【暑假提升作业】一次函数-2025-2026学年人教版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念-图像-性质-应用全链条，通过分层题型系统培养抽象能力、几何直观与模型意识，实现从知识理解到问题解决的迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|变量识别/表达式构建|从常量与变量概念切入，建立函数关系表达基础| |图像性质|5题|图像平移/交点分析/增减性判断|通过图像直观理解k、b几何意义，关联方程与不等式| |实际应用|4题|行程问题建模/经济方案优化|将实际问题抽象为函数模型，培养应用意识与推理能力| |综合拓展|2题|动态几何与函数综合|结合几何变换（折叠/平移）深化函数与图形的结合应用|

【暑假提升作业】一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在圆面积的计算公式中，变量有（     ） A． B． C． D． 2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A．B． C． D． 3．一支签字笔的单价为2.5元，某同学拿了20元钱去购买了（）支该型号的签字笔．则剩余的钱与之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，下列描述正确的是（     ） A．随增大而增大 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象过定点 5．近年来，綦江区大力发展“横山大米”“赶水草蔸萝卜”等特色农产品电商，物流需求大增．某物流公司的货车从重庆主城出发，先行驶的城市普通道路后，进入兰海高速渝黔段，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，再在通往綦江横山旅游度假区的乡村道路上行驶1小时，到达山上的农产品集散中心．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（） A．汽车在高速路上行驶了 B．汽车在高速路上行驶的路程是 C．汽车在高速路上行驶的平均速度是 D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是 6．如图，正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 7．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（   ）． A． B．关于的方程的解为 C．直线上有两点，若时，则 D．关于的不等式的解集为 10．如图，已知直线：与直线：交于点，交轴于点，交轴于点，将线段沿方向平移，当与重合时，线段扫过的面积为（     ） A．24 B．12 C．6 D．3 二、填空题 11．对于函数，当________时，的值为0． 12．已知两条平行线，之间的距离为，点A在上，点B，C在上，，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为____________________ 13．如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是___． 14．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，、分别是边和的中点，沿折叠正方形，折叠后点的对应点是，且点落在线段上，则点的坐标是________． 16．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；其中正确的结论有_________．    三、解答题 17．家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离小周家，图书馆距离小周家．小周从家匀速走到书店，停留一段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留分钟后，从图书馆匀速返回家中．小周离家的距离随离开家的时间变化的关系图象如下： (1)小周从家出发到回到家一共用了多长时间？ (2)图中点表示的意义是什么？ (3)小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？ 18．如图，过点的直线：与直线：相交于点． (1)求直线的解析式． (2)不等式的解集为__________；（直接写出答案） 19．探究函数的图象和性质． (1)补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 (2)描点，并用平滑的曲线连接这些点； (3)任意写一条该函数的性质． 20．富平柿饼是陕西省富平县的特色传统食品，被评为国家地理标志保护产品，口感香甜软糯，甜而不腻，深受广大市民喜爱．小梅假期去富平游玩，准备带点富平柿饼给亲朋好友品尝，已知甲、乙两家特产超市都以25元/盒的价格销售同一种富平柿饼，并且同时在做促销活动： 甲特产超市：按原价的八折出售； 乙特产超市：若一次性购买富平柿饼的数量不超过10盒，按原价出售；若一次性购买富平柿饼的数量超过10盒，超过10盒的部分按原价的七折出售． 设小梅购买x盒柿饼，活动期间，在甲、乙特产超市购买所需费用分别为元，元． (1)请写出，与x之间的函数解析式； (2)小梅选择在哪家特产超市购买富平柿饼更划算？ 21．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线：相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)请直接写出当时，的解集； (3)若点在直线：的图象上，且满足，求出点的坐标； 22．如图1，已知， 轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点． (1)求点、的坐标； (2)若点在边，上，点关于x轴的对称点落在直线上，求点的坐标； (3)若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D B A D D B 1．D 【详解】解：在圆面积公式中，为固定常量，随的变化而变化，故变量为. 2．B 【分析】根据函数图像的倾斜程度判断水面上升的快慢，进而推断容器底面积的大小变化，图像越陡水面上升越快，容器越细，据此分析判断即可． 【详解】解：由图像可知，水面高度h随时间t的变化分为两段， 第一段图像倾斜程度较小，说明水面上升较慢，则容器下部底面积较大（较粗）， 第二段图像倾斜程度较大，说明水面上升较快，则容器上部底面积较小（较细）， ∴容器的形状应为下部较粗，上部较细， 观察各选项，A、C上下粗细相同，D下部细上部粗，B下部粗上部细， 故选项B符合题意． 3．B 【分析】根据“剩余的钱总钱数购买签字笔花去的钱”推导关系式即可. 【详解】解：∵购买支签字笔，单价为元， ∴花去的总费用为元， 又∵带的总钱数为元，剩余钱数为， ∴. 4．D 【分析】根据一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点、一次函数图象经过的象限及函数图象上点的坐标特征逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．∵一次函数中，的符号不确定， ∴无法判断随的变化情况，原描述不正确，故此选项不符合题意； B．当时，， ∴图象与轴交于点，原描述不正确，故此选项不符合题意； C．当且时，图象经过第二、三、四象限，原描述不正确，故此选项不符合题意； D．当时，， ∴无论取何值，图象都经过点，原描述正确，故此选项符合题意． 5．D 【分析】根据图象和题意，确定三段路程（城市道路、高速公路、乡村道路）对应的时间段和路程段，分别计算时间和路程，进而求出速度进行判断． 【详解】解：由图象及题意可知：第一段为城市普通道路，时间，路程； 第三段为乡村道路，行驶时间为，终点时刻为，则起始时刻为，对应路程为； 第二段为高速公路，时间段为，路程段为． 对于A，汽车在高速路上行驶的时间为，故A错误； 对于B，汽车在高速路上行驶的路程为，故B错误； 对于C，汽车在高速路上行驶的平均速度为，故C错误； 对于D，汽车在乡村道路上行驶的路程为，时间为，平均速度为，故D正确． 6．B 【分析】由一次函数图象平移的法则得出一次函数的解析式为，令，则，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合， ∴一次函数的解析式为， 令，则， 解得， ∴关于的方程的解是． 7．A 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 8．D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 9．D 【分析】本题考查一次函数图像性质、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，结合图像逐个选项判断正误． 【详解】解：选项A、直线从左往右下降，可得； 直线与轴交于负半轴，因此， ，A选项正确． 选项B、方程的解就是直线与交点的横坐标； 由图知交点的横坐标是3，因此方程的解为，B选项正确． 选项C、，直线的随增大而减小； 当时，则，C选项正确． 选项D、对不等式变形： ， 的几何意义：直线的图像在图像下方； 观察图像：当时，在下方，即解集是，不是，故D错误． 10．B 【分析】先分别求出点和点的坐标，得到的长度，根据题意线段扫过的图形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】已知直线为，且交轴于点， 令，解得，所以点的坐标为， 已知直线为，且交轴于点， 令，解得，所以点的坐标为， 所以． 联立直线和直线的方程组。 ， 由，得，解得， 将代入中，可得， ∴交点的坐标为， 将线段沿方向平移，当与重合时，点动到点处，如图所示： ∵线段在轴上，且平移方向为， ∴线段扫过的图形是平行四边形， ∵点的坐标为，所以点到轴的距离为， ∴线段扫过的面积为． 11． 【分析】分式值为0的条件是分子为0，且分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 12． 【分析】两条平行线间的距离就是中边上的高，利用三角形面积公式推导函数关系式． 【详解】解：∵两条平行线，之间的距离为，点在上，点B，C在上， ∴中，边上的高为， ∴的面积， ∵线段长度x为正数， ∴S与x之间的函数关系式为． 13． 【分析】时，的取值范围即为直线在轴上方所对应交点的横坐标的取值范围． 【详解】解：由图象可得，直线与轴交于点， ∴当时，的取值范围是． 14． 8 26 【分析】根据图象可知，，根据三角形的面积公式求出的长，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积即可. 【详解】解：由题意和图象可知，当点运动到点时， ， ∴， 当点在上运动时，的面积保持不变， 由图象可知，， ∴梯形的面积为. 15．/ 【分析】由正方形的性质得出，，，由线段中点的定义得出点D，E在直线上，，，，则可得出的横坐标为2，由折叠的性质可知：，由勾股定理得出，即可求出点的纵坐标． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标是， ∴，，， ∵、分别是边和的中点， ∴点D，E在直线上，，，， ∵点落在线段上， ∴的横坐标为2， 由折叠的性质可知：， ∴在中 ， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴ 则点的坐标是． 16．①②③ 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；一次函数经过第二、三、四象限，即可判断②；由一次函数与交点的横坐标为，可判断③，利用图象法即可判断④． 【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限， ，故①正确； 一次函数经过第二、三、四象限， ，故②正确； 一次函数与交点的横坐标为， 方程的解是，故③正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 正确的有①②③． 17．(1)； (2)小周离开家时，离家的距离是； (3)． 【分析】由图象可知当时，，从而求得小周从家出发到回到家的时间； 根据图象可得小周在图书馆停留了分钟，得出点表示的意义是小周离开家时，离家的距离是； 根据路程与时间求速度即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 答：小周从家出发到回到家一共用了； （2）解：∵小周在图书馆停留了分钟， ∴当时，离家的距离是， ∴图中点表示的意义是小周离开家时，离家的距离是； （3）解：总路程：， 总停留时间：，实际行走时间：， 平均速度：， 答：小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是． 18．(1) (2) 【分析】（1）先求出点D的坐标为，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数图象直接得出答案即可． 【详解】（1）解：∵点在直线：上， ∴， 则D的坐标为， ∵直线经过，， ∴， 解得：． ∴直线的解析式为：． （2）解：根据图象可得：不等式的解集为． 19．(1)； (2) (3)图象关于直线对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（答案不唯一） 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）按表格描点，连线即可； （3）观察函数图象即得答案． 【详解】（1）解：当时，；当时，； （2）略 （3）略 20．(1)（为正整数）； (2)当购买柿饼数量少于30盒时，选择甲特产超市更划算；当购买数量等于30盒时，选择两家特产超市费用相同；当购买数量多于30盒时，选择乙特产超市更划算． 【分析】（1）求出甲超市每盒实际单价，即可得到与x之间的函数解析式；乙超市分两段根据实际单价即可得到与x之间的函数解析式； （2）分情况列不等式求解即可． 【详解】（1）解：甲超市富平柿饼均八折，每盒实际单价为元， 因此：（为正整数）； 乙超市分两段计价： 当购买数量（为正整数）时，按原价出售，得， 当购买数量（为正整数）时，前10盒原价，超出部分七折，化简：， 综上乙的函数为：； （2）解：当时：，此时甲超市更划算； 当时：令，即，解得，即购买数量大于10盒少于30盒时，选甲超市更划算； 令，即，解得，即购买数量等于30盒时，两家费用相同，任选即可； 令，即，解得，即购买数量多于30盒时，选乙超市更划算； 综上所述，当购买柿饼数量少于30盒时，选择甲特产超市更划算；当购买数量等于30盒时，选择两家特产超市费用相同；当购买数量多于30盒时，选择乙特产超市更划算． 21．(1) (2) (3)； 【分析】（1）根据点坐标求出直线的解析式，求出三点坐标，结合求出点坐标，利用待定系数法将两点坐标代入，即可求出的解析式． （2）根据第一问求出的和解析式，按照不等式的解集步骤即可求出的取值范围． （3）根据条件先求出和的面积，利用点在直线上，设，利用是动点，分情况讨论①当点在点上方时，②当点在点下方时，根据图形的构造，求出的面积，从而求出点横坐标，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：直线：经过点， ， ， ． 在上，且点的纵坐标为， ， ， ． 在上， 时，，则， 时，，则， ，在轴负半轴， ． 将和代入中，得 ，解得， 直线的解析式为． （2）解：， ． （3）解：，，， ，到轴的距离为3，， ． ， ． 设 ①当点在点上方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ． ②当点在点下方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数、一次函数与不等式、一次函数和几何面积，解题的关键在于利用动点分情况讨论，将点坐标转化为线段，根据面积法求出点坐标． 22．(1)， (2)点P的坐标为或 (3)或或或 【分析】（1）根据平行四边形的性质及平移的坐标规律即可解答； （2）分两种情形：①当点P在边上时，②当点P在边上时，分别列出方程即可解决问题； （3）分三种情形：①当点P在线段上时；②当点P在上时；③当点P在线段上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：且轴， 又， ． 四边形为平行四边形， 且， ,轴， ， ． （2）解：①当点P在边上时， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为． 设，且， 若点P关于x轴的对称点在直线上， ，解得， 此时． ②当点P在边上时，设且， 若等P关于x轴的对称点在直线上， ，解得， 此时． 综上所述，点P的坐标为或． （3）解：直线的解析式为， ． ①当点P在线段上时，交x轴于点N，有以下两种情况： 设，则，，， 在图1中， 在中，，， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ，，， ， 解得， ； 在图2中， 在中，，， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ，，， ， 解得， ； 或． ②当点P在上时，如图： 在y轴上， ， ， ， ． ③当点P在线段上时，设交x轴于R． 轴， ， ， ， ． 设， 直线的解析式为， ， ， 在中，， 根据勾股定理得， 解得， ， 点横坐标为， 当时，代入的解析式得， 综上可得，或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $