第二十四章 数据的分析 暑假提升作业 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据的分析，以统计量计算、数据波动分析、图表应用为核心，构建“概念-计算-应用”三层方法体系，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础统计量|单选1-3、填空11（约5题）|中位数判断位置、加权平均数计算|从平均数/众数/中位数概念生成，到实际情境应用| |数据波动分析|单选4-6、填空12/15（约5题）|方差比较稳定性、离差平方和分组优化|基于方差原理推导，延伸至组内数据差异评估| |图表应用|单选7-8/10、解答18/20（约4题）|箱线图解读四分位数、频数分布直方图算均值|通过图表直观呈现数据特征，深化数据可视化理解| |综合应用|解答17/19/21（3题）|统计量综合决策、跨情境数据分析|整合统计量与图表，解决实际问题，发展应用意识|

【暑假提升作业】数据的分析-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为，，，，，则这组数据的平均数、中位数分别是（    ） A．， B．9，8 C．， D．， 2．某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（     ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 3．某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（     ） A．甲的综合成绩更高 B．乙的综合成绩更高 C．甲、乙综合成绩相同 D．无法确定 4．一组包含5个从小到大排列的数据，将这组数据分成两组，四种分法的组内离差平方和如下表所示，其中分法三划分出的两组数据的离差平方和分别为26和12.5，根据组内离差平方和最小的原则，应该选用的分法是（     ） 分组方法 分法一 分法二 分法三 分法四 组内离差平方和 86.75 62.5 x 74 A．分法一 B．分法二 C．分法三 D．分法四 5．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（     ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（     ） A． B．平均数为8 C．众数是6 D．添加一个数8后方差不变 7．小明同学将某县6月份每天的平均气温情况进行统计分析，把数据绘制成如下箱线图，则下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的最大值是 B．这组数据的最小值是 C．这组数据的下四分位数是 D．这组数据的上四分位数是 8．在一场女排决赛中，工作人员对甲、乙两队参赛队员的拦网高度（单位：cm）进行统计，并绘制出如图所示的箱线图．根据箱线图中的信息，下列说法正确的是（     ） A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大 C．乙队队员拦网高度的方差更小 D．甲队队员拦网高度的中位数更小 9．某班有名同学参加立定跳远专项训练，体育老师准备将他们分成两组开展分层训练，要求同一组内同学的成绩尽量接近，方便统一制定训练计划．老师先把名同学的立定跳远成绩从小到大排序，再进行分组，一共得到种分组方式，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 已知：组内离差平方和越小，代表组内成绩差异越小、分组效果越好．则本次训练的最优分组序号是（     ） A． B． C． D． 10．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图）．若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（     ） A．100次 B．110次 C．112次 D．120次 二、填空题 11．数据2，3，1，4，3，5，3的众数是______． 12．若把1，3，5，7分成1，3和5，7两组，则它们的组内离差平方和为_______． 13．我市举行了“咸宁精神”演讲比赛，其中演讲内容，演讲效果，演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某选手的三项原始得分分别是内容8分，效果9分，技巧10分，那么该选手最终比赛成绩为__________分． 14．某小组8名同学每周的课外阅读时长（单位：h）如下：12，9，10，11，6，7，8，9，则这组数据的上四分位数为________h． 15．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 16．学校要选拔立定跳远运动员，要求选手成绩好且发挥稳定．教练从甲、乙、丙、丁四名候选人中各抽取50次训练成绩，统计结果如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 平均成绩/ 235 237 237 233 成绩方差 1.8 2.5 0.9 1.2 根据表中数据，最适合代表学校参赛的是________（从候选人“甲、乙、丙、丁”中选择）． 三、解答题 17．下面是八（1）班某小组10名同学“一分钟跳绳”的成绩（单位：分） 8，9，6，10，7，8，10，5，9，8． (1)求出这组数据的方差； (2)若将成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分-8分）和高分组（9分-10分），计算上述分组情况下的组内离差平方和． 18．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 19．年是红军长征胜利周年，某校举办以“品读长征岁月、传承红色精神”为主题的阅读活动，随机抽取了该校八年级名学生，对这部分学生月份的阅读数量（简称“读书量”，单位：本）进行调查，并绘制了如下统计图和． (1)的值为________，的值为________，这组数据的中位数为________，众数为________； (2)求出本次所抽取的名学生“读书量”的平均数． (3)并利用该数据估算该校八年级共名学生中有多少人读书量不低于本？ 20．某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A级：91~100，B级：86~90，C级：81~85，D级：75~80．现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75，76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99．根据样本数据，绘制如下图表． 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 型号 平均数 众数 中位数 甲 86.5 92 c 乙 86.5 b 86 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图 回答下列问题： (1)上述图表中， ______， ______． (2)求的值． (3)请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 21．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动，在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的众数为______分，乙队员得分的中位数为______分． (2)请从得分方面和稳定性分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？ (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C C D A A B A 1．C 【详解】解：这组数据的平均数为． 将数据从小到大排序为，中位数为． 2．C 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据获奖人数和总人数，利用中位数的位置特征即可判断需要的统计量． 【详解】解：∵13位同学所得分数互不相同，前6名获奖，将13个分数按从小到大排序后，中位数是排序后的第7个分数， ∴中位数及中位数之后共有7个分数，包含全部6个获奖分数， 该同学将自己的成绩与中位数比较，若成绩大于中位数，则一定获奖，否则不能获奖． 因此只需知道这13名同学成绩的中位数即可判断能否获奖． 3．A 【分析】分别求出两人的综合成绩，再比较大小即可． 【详解】解：甲的综合成绩为分， 乙的综合成绩为分， ∵， ∴甲的综合成绩更高． 4．C 【分析】先计算分法三的组内离差平方和，再比较四种分法的组内离差平方和大小，选取最小的对应分法． 【详解】解：分法三的组内离差平方和为， ∵ ， ∴ 分法三的组内离差平方和最小． 5．C 【分析】选参赛选手需选择平均成绩高，且发挥稳定的同学，平均数越高代表整体水平越高，方差越小代表成绩越稳定，由此判断即可． 【详解】解：∵乙、丙的平均分为90，高于甲的85分，丁的86分， ∴优先在乙和丙中选择； ∵丙的方差为，小于乙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙的平均成绩更高且发挥更稳定，因此最适合的同学是丙． 6．D 【分析】本题根据方差公式还原原数据，再结合相关定义逐一判断选项，找出错误结论． 【详解】根据方差公式，可得原数据为11，9，8，6，6，据此判断： ∵方差算式中共有5个平方项， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵所有平方项中减去的数都是8， ∴这组数据的平均数为8，B选项正确，不符合题意； ∵原数据中6出现次数最多， ∴众数是6，C选项正确，不符合题意； 添加一个数8后，新数据共6个，平均数仍为8， 新方差为： ， 原方差，可得， ∴添加一个数8后方差改变，D选项错误，符合题意． 7．A 【详解】解：A．这组数据的最大值是，故该选项错误，符合题意， B．这组数据的最小值是，故该选项正确，不符合题意， C．这组数据的下四分位数是，故该选项正确，不符合题意， D．这组数据的上四分位数是，故该选项正确，不符合题意． 8．A 【分析】结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答 ． 【详解】解：从图中可以看出， 甲队的中位数，四分位数整体都在乙队上方，大部分数据都高于乙队，整体水平更高，故A符合题意； 箱线图只能直观看出中位数，无法直接确定平均数大小，无法判定，故B不符合题意； 乙队的箱线图上下跨度（极差）明显比甲队长，数据波动更大，方差更大，故C不符合题意； 甲箱体中间横线（中位数）位置高于乙队，甲中位数更大，故D不符合题意． 9．B 【分析】根据题意，最优分组对应组内离差平方和最小的分组，只需比较四种分组的组内离差平方和大小，找出最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：四种分组的组内离差平方和分别为，，，，比较大小得， ∵ 组内离差平方和越小，分组效果越好，对应分组序号为， ∴ 最优分组序号是． 10．A 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得： （次）． 11．3 【详解】解：对数据2，3，1，4，3，5，3各数出现的次数统计如下： 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， 其中3出现的次数最多， 故这组数据的众数为． 12．4 【分析】根据组内离差平方和的定义，分别计算两组的离差平方和，再求和得到最终结果． 【详解】解：第一组数据为，，计算本组平均值为， 第一组的离差平方和 第二组数据为，，计算本组平均值， 第二组的离差平方和 ； 总组内离差平方和为：． 13．8.6 【详解】解：分． 14． 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则确定位置，最后计算得到结果． 【详解】解：将个数据从小到大排序，得：， 第一种方法： 上四分位数为第百分位数，计算位置得 ∵为整数， 因此第百分位数为第项和第项数据的平均数，代入数据得． 第二种方法： 这组数据的中位数是， 即第二四分位数为 第二四分位数9右侧数据为 ∴第三四分位数为 即第百分位数为． 15． 二 【分析】根据组内离差平方和原则选择最恰当分组，解题的关键是明确组内离差平方和越小，分组越恰当，只需比较四种分法的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：根据题意，最恰当的分组符合组内离差平方和最小原则， 将四种分法的组内离差平方和比较大小，得 ， 第二种分组的组内离差平方和最小，因此最恰当的分组是第二种. 16．丙 【分析】需要选出平均成绩高且方差小的候选人，先通过平均成绩筛选出成绩较好的候选人，再通过方差判断稳定性，得到符合要求的结果． 【详解】解：由表格数据可得，乙和丙的平均成绩均为，高于甲和丁，因此成绩较好的为乙和丙， 乙的方差为，丙的方差为， 因为， 所以丙的方差更小，发挥更稳定， 因此丙满足成绩好且发挥稳定的要求． 17．(1)2.4 (2)9 【分析】（1）首先计算该组数据的平均数，然后根据方差的定义求解即可； （2）首先根据题意将成绩分成两组，并分别计算平均数，然后结合题意求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）根据题意，成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分-8分）和高分组（9分-10分）， 则低分组为：8，6，7，8，5，8， 高分组为：9，10，10，9， ∴低分组的平均数为， 高分组的平均数为， ∴分组情况下的组内离差平方和为． 18．(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 19．(1)，，， (2)（本） (3)名学生中有人读书量不低于本． 【分析】（1）根据两本的人数有10人，占比即可求出a的值，再用1减去其他本数的占比即可得出4本数的占比，根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据平均数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（名） ， ， 一共有50组数据，这组数据的第25位和第26位为：3和3， 故这组数据的中位数为：， ∵3出现的次数最多， ∴众数为3． （2）解：本次所抽取学生“读书量”的平均数为 （本）. 答：本次所抽取的50名学生“读书量”的平均数为3本． （3）解：（人） 答：名学生中有人读书量不低于本． 20．(1)20；82 (2)87 (3)①甲款机器人评分中位数高于乙款机器人评分中位数，说明甲款机器人用户评分的中等水平比乙款高； ②甲款机器人评分的箱线图箱子比乙款短，数据更集中，说明甲款机器人整体口碑好，用户评价高．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】（1）计算B级占比，利用减去其他项目占比可得；根据众数的概念可得； （2）根据中位数的概念可得； （3）根据箱线图对两款机器人进行评价即可． 【详解】（1）解：甲款机器人B级的评分个数为个， ， ； 乙款机器人的评分分数中，出现的次数最多，则众数分； （2）解：甲款共20个样本，中位数是第10，11个数的平均值． A级数量：份，B级8份， 评分从高到低第10，11个数是87，87， ； （3）略 21．(1)甲；28；29 (2)解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好． (3)解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ， 乙队员表现更好． 【分析】（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据众数以及中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【详解】（1）解：从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度． 得分更稳定的队员是甲， 甲的得分为24，28，24，28，28，27， 有3个28， 甲的众数为28， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32， 最中间两个数为28，30, 中位数为． （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $