第24章《数据的分析》暑假复习巩固综合练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的分析核心概念，通过选择、填空、解答题梯度覆盖集中趋势、离散程度及图表应用，强化数据意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-7、填空11-13|考查平均数、中位数、众数、方差的概念及简单计算|从数据特征量定义出发，构建集中趋势与离散程度的认知框架| |数据图表分析|单选2、5、8、10，填空15-16，解答21-22|结合折线图、箱线图、扇形统计图解读数据|通过图表直观化数据关系，培养几何直观与数据观念| |综合应用|解答17-20、23-25|联系实际问题（比赛评分、成绩比较）进行统计量综合计算与决策|从单一统计量到多维度数据分析，体现模型意识与推理能力|

人教版八年级下册暑假综合练习 第24章 数据的分析 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.已知一组数据：7，8，8，9，如果再添加一个数据8，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（        ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，下列结论错误的是（        ） A.下四分位数是80 B.平均数是79 C.中位数是80 D.众数是80 3.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（        ） A.中位数是 B.众数是 C.方差是 D.平均数是 4.某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ） A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 5.如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下所示，下列判断正确的是（        ） A.（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B.（1）班成绩的上四分位数是80分 C.（2）班有同学的成绩低于60分 D.（2）班的最低分低于（1）班的最低分 6.已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（       ） A.4， B.2，1 C.2， D.4，3 7.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（       ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（     ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（       ） A.87分 B.86分 C.85分 D.84分 10.在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如果所示的折线统计图，则这些人数的众数是（       ） A.人 B.人 C.人 D.人 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ，） 11.若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为________． 12.某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为88，89，92，90，则他的最后得分是________分． 13.九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派_______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 14.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 15.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是________．（选填“甲地”或“乙地”） 16.为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工月日日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论： ①该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步； ②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三； ③若该员工月日日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则．其中所有正确结论的序号是________________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）某校举行播音员选拔赛，评委从读音吐字、节奏韵律两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，再按读音吐字占，节奏韵律占，计算选手的综合成绩，小秦同学读音吐字得80分，节奏韵律得90分，请你计算一下小秦同学的综合成绩． 18.(6分) 某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 （1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ （2）若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 19.(6分) 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生的成绩 87 八年级参赛学生的成绩 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空______，__________； （2）七、八年级参赛学生的成绩的方差分别记为，，请判断__________（填“”“”或“”）； （3）根据以上数据，你认为哪个年级参赛学生的成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 20.(8分) 某校在进行数学测试后，从两个班级中各自挑选出名成绩最好的学生组建了甲、乙两支数学竞赛队，对两队此次数学测试的成绩进行整理、描述和分析．成绩用（单位：分）表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．已知甲队名学生的成绩是：，，，，，，，，，．乙队名学生成绩的扇形统计图如下，其中，乙队C组的成绩是：，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队成绩的众数是________分，乙队成绩的中位数是________分； （2）计算甲队成绩的平均数； （3）已知乙队成绩的平均数是92分，方差是，甲队成绩的方差是，学校应该派哪支队伍参加数学竞赛？请说明理由． 21.(10分) 某市教研室对参加全市模拟考试的九年级学生的各科成绩做了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了“频数分布直方图”（如图所示），请回答： （1）参加全市地理模拟考试的学生有 名． （2）中位数落在分数段 内． （3）若用各分数段的中间值（如的中间值为8）来代替本段平均分，请你估算地理成绩全市平均分约是多少？ 22.(8分) 某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； （2）求本次抽测的这组数据的平均数； （3）若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 23.(10分) 2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m （1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲、乙两组学生成绩的中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 24.(10分) 每年4月15日是全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 【收集数据】甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78． 【整理数据】甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 10 乙 6 3 14 2 【分析数据】甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 m 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）a=     ；b=     ；c=     ； （2）m=     ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是       度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）； （3）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是      校的学生（填“甲”或“乙”）； （4）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数． 25.(10分) 某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求a，m，b． （2）在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级下册暑假综合练习 第24章 数据的分析 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.已知一组数据：7，8，8，9，如果再添加一个数据8，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（        ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】 D 【解析】 分别计算原数据和新数据的四个统计量，对比即可得到发生变化的统计量. 【解答】 解：原数据为7，8，8，9， 原数据平均数： 原数据中位数：排序后中间两数的平均数为 原数据众数：出现次数最多的数为8， 原数据方差： 新数据为7，8，8，8，9， 新数据平均数：，与原数据相等，没有变化； 新数据中位数：排序后中间数为8，与原数据相等，没有变化； 新数据众数：出现次数最多的数为8，与原数据相等，没有变化； 新数据方差：，与原数据不同，发生变化. 故选：D. 2.小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，下列结论错误的是（        ） A.下四分位数是80 B.平均数是79 C.中位数是80 D.众数是80 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A. 由统计图知，将数据按照从小到大的顺序排列为75, 75, 79, 79, 80, 80, 80, 80, 82, 法一：下四分位数是前半部分的中位数，即79， 法二：先计算位置，i=10×25％=2.5，向上取整，第3个数据为79， 故下四分位数是79， 故本选项结论错误，符合题意； B. 平均数为 （次），故本选项结论正确，不符合题意； C. 将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， 中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D. 80次出现的次数最多，故众数为80，故本选项结论正确，不符合题意； 故选：A. 3.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（        ） A.中位数是 B.众数是 C.方差是 D.平均数是 【答案】 D 【解析】 根据方差计算公式得出样本数据，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义依次计算，找出错误说法即可。 【解答】 解：由方差计算公式可知，这组样本数据为2,3,3,4，样本容量n=4， 将数据从小到大排序为，2,3,3,4， ∵ 中位数为中间两个数的平均数，即，∴ A选项说法正确； ∵ 3出现次数最多，∴ 众数是3，∴ B选项说法正确； ∵ 平均数，∴ D选项说法错误； 计算方差得，∴ C选项说法正确. 故选：D. 4.某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ） A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 【答案】 D 【解析】 本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义. 【解答】 解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数。 故选：D. 5.如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下所示，下列判断正确的是（        ） A.（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B.（1）班成绩的上四分位数是80分 C.（2）班有同学的成绩低于60分 D.（2）班的最低分低于（1）班的最低分 【答案】 A 【解析】 根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解答】 解：A、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，即（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大，故原说法正确，符合题意； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故原说法错误，不符合题意； C、观察箱线图知：（2）班成绩的最低分约为70分，没有同学的成绩低于60分，故原说法错误，不符合题意； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，50＜70，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法错误，不符合题意． 故选：A.  6.已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（       ） A.4， B.2，1 C.2， D.4，3 【答案】 D 【解析】 当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可． 【解答】 解：数据 ， ， ， ，...， 的平均数为2， 数据 ， ， ， ，...， 的平均数是 ； 数据 ， ， ， 的方差为 ， 数据 ， ， ， ，...， 的方差是 ．  故选：D. 7.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（       ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】 B 【解析】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【解答】 解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：． 8.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（     ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 C 【解析】 首先比较平均数，再比较差即可得出结论. 【解答】 解：从平均分数看： 从方差看： 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙.  故选：C. 9.某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（       ） A.87分 B.86分 C.85分 D.84分 【答案】 B 【解析】 根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可. 【解答】 解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得：x86 小王期末成绩不低于86分. 故选：B.  10.在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如果所示的折线统计图，则这些人数的众数是（       ） A.人 B.人 C.人 D.人 【答案】 C 【解析】 先利用折线统计图得到个数据，然后根据众数的定义求解． 【解答】 解：由折线统计图得去年月本班同学去图书馆借阅图书的人数分别为：，，，，，，， 出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为人． 故选． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ，） 11.若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为___4.5_____． 【答案】 4.5 【解析】 根据这组数据的平均数为5可求出x的值，进而根据中位数的概念可以求解. 【解答】 解： 一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5， 解得x=4， 这组数据从小到大排列为3，4，4，4，5，5，7，8， 这组数据的中位数为. 故答案为：4.5. 12.某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为88，89，92，90，则他的最后得分是___89_____分． 【答案】 89 【解析】 根据各项得分与对应权重，利用加权平均数公式计算即可得到最终得分。 【解答】 解：由题意得，（分）， 故他的最后得分是89分。 故答案为：89. 13.九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派____丙____同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 【答案】 丙 【解析】 本题考查了利用方差做决策，熟练掌握方差的稳定性是解题关键。只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，由此即可得. 【解答】 解： 甲、乙、丙三名同学的平均成绩都是190个/分，方差分别是 ，且 42.6<53<68.3， 丙同学发挥最稳定， ：派丙同学去参赛更合适， 故答案为：丙. 14.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是____③____． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】 ③ 【解析】 本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【解答】 解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得 ， 因此序号 ③的组内离差平方和最小，为最优分组. 故答案为：③.  15.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是____甲地____．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】 甲地 【解析】 根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【解答】 解：根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地. 16.为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工月日日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论： ①该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步； ②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三； ③若该员工月日日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则．其中所有正确结论的序号是______②③__________． 【答案】 ②③ 【解析】 ①利用众数和中位数的定义即可求解； ②利用图中数据即可求解； ③根据折线统计图结合方差的意义即可判断． 【解答】 解：①将该员工这天健步走的步数按从大到小的顺序排列为单位：万步：，，，，，，，，，，，，，， 在这组数据中，出现了次，次数最多， 这组数据的众数是万步； 将这组数据按照从大到小的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是，， 这组数据的中位数是 万步． 故本结论错误，不符合题意； ②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三．故本结论正确，符合题意； ③根据折线统计图可知，该员工月日日健步走的步数偏离平均值的范围较大，所以方差较大，而月日日健步走的步数相对比较集中，偏离平均值的范围较小，所以方差较小，即，故本结论正确，符合题意； 故答案为：②③． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）某校举行播音员选拔赛，评委从读音吐字、节奏韵律两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，再按读音吐字占，节奏韵律占，计算选手的综合成绩，小秦同学读音吐字得80分，节奏韵律得90分，请你计算一下小秦同学的综合成绩． 【答案】 84 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：已知小秦读音吐字得80分，权重为60%，节奏韵律得90分，权重为40%， 小秦的综合成绩为： 答：小秦同学的综合成绩为84分.  18.(6分) 某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 （1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ （2）若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 【答案】 甲的最终成绩更高 乙的最终成绩更高 【解析】 （1）计算甲、乙的平均分并进行比较； （2）计算甲、乙的加权平均分并进行比较. 【解答】 （1）解：甲的平均分： （分）， 乙的平均分： （分）， ·甲的最终成绩更高； （2）解: 甲的加权得分: (分), 乙的加权得分： （分） :乙的最终成绩更高.  19.(6分) 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生的成绩 87 八年级参赛学生的成绩 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空___80___，____86______； （2）七、八年级参赛学生的成绩的方差分别记为，，请判断____>______（填“”“”或“”）； （3）根据以上数据，你认为哪个年级参赛学生的成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】 80；86 > 七年级参赛学生的成绩较好. 【解析】 （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）从平均数和中位数的角度作出判断即可. 【解答】 （1）解： 七年级参赛学生的成绩为80分的人数最多， 七年级参赛学生的成绩的众数为80分，即 分； 把八年级参赛学生的成绩按照从低到高的顺序排列，第5个数为85分，第6个数为87分， 八年级参赛学生的成绩的中位数为 分，即 （2）解：由折线统计图可知，八年级参赛学生的成绩的波动比七年级参赛学生的成绩的波动小，即八年级参赛学生的成绩更加稳定， ； （3）解：七年级参赛学生的成绩较好，理由如下： 七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，故七年级参赛学生的成绩较好.  20.(8分) 某校在进行数学测试后，从两个班级中各自挑选出名成绩最好的学生组建了甲、乙两支数学竞赛队，对两队此次数学测试的成绩进行整理、描述和分析．成绩用（单位：分）表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．已知甲队名学生的成绩是：，，，，，，，，，．乙队名学生成绩的扇形统计图如下，其中，乙队C组的成绩是：，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队成绩的众数是____95____分，乙队成绩的中位数是___93_____分； （2）计算甲队成绩的平均数； （3）已知乙队成绩的平均数是92分，方差是，甲队成绩的方差是，学校应该派哪支队伍参加数学竞赛？请说明理由． 【答案】 95，93 92分 应选派甲队参加数学竞赛. 【解析】 （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据方差的意义即可求解. 【解答】 （1）甲队成绩中95出现了3次，次数最多，则众数是95分， 由中位数的定义可得乙队的中位数为第5、6人成绩的平均数 乙队A组有（人），B组有（人）， 而C组有3人， 第5、6人成绩的平均数为， 乙队成绩的中位数是93分 （2）解：甲队成绩的平均数为（分）； （3）应选派甲队参加数学竞赛，理由 甲、乙队成绩的平均数都是92分，甲队的方差小于乙队的方差， 甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛. 21.(10分) 某市教研室对参加全市模拟考试的九年级学生的各科成绩做了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了“频数分布直方图”（如图所示），请回答： （1）参加全市地理模拟考试的学生有 12000 名． （2）中位数落在分数段 15.5~20.5 内． （3）若用各分数段的中间值（如的中间值为8）来代替本段平均分，请你估算地理成绩全市平均分约是多少？ 【答案】 12000 15.5~20.5 17.25分 【解析】 （1）把各个分数段的人数相加即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义求解即可. 【解答】 （1）解：100+1300+3100+4000+2800+700=12000（名）， 参加全市地理模拟考试的学生有12000名； （2）解：把这12000名学生的地理成绩按照从低到高的顺序排列，第6000个数和第6001个数都落在分数段15.5~20.5内， 中位数落在分数段15.5~20.5内； （3）解：（分）， 答：估算地理成绩全市平均分约是17.25分.  22.(8分) 某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为__40___，图①中的值为__25___，这组数据的众数为___2__，中位数为__2.5___； （2）求本次抽测的这组数据的平均数； （3）若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 【答案】 40，25，2，2.5 这组数据的平均数为2.55 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为150 【解析】 （1）根据参与1个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用1减去其他项目的百分比求出m的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数。 （2）根据加权平均数公式计算这组数据的平均数。 （3）用总人数乘以参与2个项目的人数所占百分比，估计该校参与2个项目的人数。 【解答】 （1）解：本次调查的学生人数为 （人）， 4项所占百分比为 ， 。 参与2个项目的人数最多，为12人，故众数为2。 将数据从小到大排列，第20、21个数据分别为2和3， ， 故中位数为2.5。 （2）解： ， 这组数据的平均数为2.55； （3）解： 在所抽取的样本中，学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数占30%， 根据样本数据，估计该校500名学生中，学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数占30%，有 。 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为150。  23.(10分) 2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m （1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲、乙两组学生成绩的中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【答案】 m=5，补全乙组成绩条形统计图如下： 甲组的中位数为8.5分，乙组的中位数为7.5分 至少应减少2分 【解析】 （1）利用部分数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解； （3）根据中位数的定义，进行分析讨论即可. 【解答】 （1）解：由题意得，乙组人数为 （人），则8分人数为24-12-4-6=2（人）. 甲组人数也为24人. 补全乙组成绩条形统计图略 （2）解：甲乙两组的中位数为排序后第12位和13位的平均数，甲组的中位数为 分，乙组的中位数为 分； （3）解： 甲组的中位数要降低， 该同学的成绩应小于8.5，原成绩为9分或10分， 当该同学的成绩为8分时，中位数为8，不符合题意； 当该同学的成绩为7分时，中位数为7.5，符合题意； 若要将这名学生的成绩改正，至少应减少9-7=2分 24.(10分) 每年4月15日是全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 【收集数据】甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78． 【整理数据】甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 10 乙 6 3 14 2 【分析数据】甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 m 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）a=  13   ；b=  2   ；c=  15   ； （2）m=  72.5   ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是  135     度；本次测试成绩更整齐的是 乙 校（填“甲”或“乙”）； （3）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是   甲   校的学生（填“甲”或“乙”）； （4）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数． 【答案】 13;2;15 72.5;135;乙 甲 估计甲校能参加第二轮比赛的人有240人 【解析】 （1）根据题意计算即可得到答案； （2）根据中位数的定义求出m的值，再根据乙校成绩在70≤x<80这一组所占比例求出扇形的圆心角即可； （3）根据甲、乙两校的中位数比较，即可得到答案； （4）根据题意得到甲校随机抽取40名学生的成绩不低于75分的有16人，用样本估计总体的方法计算即可得到答案. 【解答】 （1）解：根据题意得甲校成绩在70这一组的数据有13个， 故答案为：13;2;15; （2）解： 甲组成成绩排在中间的两个数是72, 73, 乙校成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是 由于甲校的成绩的方差为47.5、乙校的成绩的方差23.6, 本次测试成绩更整齐的是乙校; 故答案为：72.5;135；乙； （3）解： 甲校的中位数是72.5，乙校的中位数是76 在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生, 故答案为：甲; （4）解： （人）， 答：估计甲校能参加第二轮比赛的人有240人.  25.(10分) 某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求a，m，b． （2）在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法 【答案】 a=70，m=90，b=96 (3) 甲、乙两组成绩中位数相同，甲组成绩的差距（波动）大于乙组 【解析】 （1）利用四分位数的定义进行求解即可； （2）先根据甲组的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值绘制甲组箱线图；再结合乙组给出的四分位数和箱线图的极值，先将乙组已知数据排序，根据第二四分位数为90确定x和y的位置关系，再结合第一四分位数、第三四分位数的取值和 的条件，求出x和y的值； （3）从两组箱线图的中位数判断平均水平高低，从极值判断最高分、最低分情况，对比分析两组成绩差异即可. 【解答】 （1）解：将甲组成成绩从小到大排列为： 60, 70, 70, 80, 89, 91, 92, 96, 98, 100 则第一四分位数： ，向上取整为第3个数据，则 第二四分位数： 第三四分位数： ，向上取整为第8个数据，则 （2）解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成成绩（除x外）从小到大排列为： 70, 75, 80, 82, 88, 92, 93, 95, 96 若 x在第4个位置，则中位数为 ，不符合题意； 若x在第5个位置，则中位数为 即 x=92，由于 92>88，则 x=92不可能位于第5个位置上， 若x在第6个位置，则中位数为 即 若x在第7个位置，则中位数为 ，此时x可以为93， 当x=92时： 乙组成绩从小到大排列为： 70, 75, 80, 82, 88, 92, 92, 93, 95, 96, 此时乙组中位数为 符合题意， 当 x=93时： 乙组成绩从小到大排列为： 70, 75, 80, 82, 88, 92, 93, 93, 95, 96, 此时乙组中位数为 符合题意， 因此， 或93、 （3）解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大（最低60，最高100），成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $