第二十四章 数据的分析 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第二十四章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5(x为正整数)，唯 的众数是4，则该组数据的平均数是 () A.3.6 B.3.8或3.2 C.3.6或3.4 D.3.6或3.2 2.下图是根据八年级2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线 图，根据图形不能确定这组数据的 ( 115 132136144 1621分钟跳绳次数 A.下四分位数B.中位数 C.最大值 D.平均数 3.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为 () A.4,6 B.6,6 C.4,5 D.6,5 4.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击 成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误 的是 A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数是6环 C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩的方差是10 5.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训 练，他们的身高（单位：cm)如图所示： 甲、乙两组运动员身高情况 1身高/cm 183 178 177 ■ 175 176 ◆一甲组 ◆一 176 一乙组 176 175 ◆175 170 队员1队员2队员3队员4队员5队员6队员 设甲、乙两组队员身高数据的平均数依次为x甲，x2,方差依 次为$，2，下列关系中完全正确的是 () A.x甲=x2,屏<S2 B.x甲=x2,年>S2 C.x甲<x乙，S<5 D.x甲<x乙，5屏>s2 6.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)如下：180,184， 188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场 上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的 ( A.平均数变小，中位数变小B.平均数变小，中位数变大 C.平均数变大，中位数变小D.平均数变大，中位数变大 7.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在 面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分）， 分数由低到高依次为76，a,b,80,80,81,84,85.若这组数据 的下四分位数为77，则该名考生这次面试的平均得分为 ( A.79 B.80 C.81 D.82 8.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3，方差是1.5，则 另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均 数和方差分别是 () A.3,1.5 B.3,6 C.6,1.5 D.6,6 9.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下 是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确的统计步骤顺序是 A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②+④→③→① 10.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途 径和手段.为了解2026年某市第二季度日均可回收物回 收量情况，随机抽取该市2025年第二季度的m天数据，整 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ26 理并绘制成如下统计表： 日均可回收物 ≤x 2≤x 3≤x 4≤x 5≤x 合计 回收量x(千克) <2 <3 <4 <5 ≤6 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30 下面四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3. 合理推断的序号是 ( A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2，则这组数据的 下四分位数是 12.2=4[(3.2-x)2+(5.7-x)2+(4.3-x)2+(6.8-x)2] 是李华同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其 中的x= 13.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次 算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平 均数等于 14.从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数，若 这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均 数分别相等，则x的值为 15.新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、 丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示.根据实际 需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确 定个人的测试成绩.得分最高者被任命，此时 将被 任命为学生会主席： 项目得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16.（10分)一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果 混合而成的，已知甲种糖果的价格为9元/千克，乙种糖果 的价格为10元/千克，丙种糖果的价格为12元/千克. (1)若甲、乙、丙三种糖果的质量按2：5：3的比混合，则混 合后得到的什锦糖果的价格定为每千克多少元才能保 证获得的利润不变？ (2)若甲、乙、丙三种糖果的质量按6：3：1的比混合，则混 合后得到的什锦糖果的价格定为每千克多少元才能保 证获得的利润不变？ 17.（10分)PM2.s是指空气中直径小于或等于2.5um的颗粒 物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据 《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根 据统计表回答下列问题： 某地区PM2.s平均浓度统计表（单位：ugm3) 月份 P 10 11 12 年份 2024年 27 24 30 38 51 65 2025年 23 24 25 36 49 53 (1)2025年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为 ug/m3; (2)“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映 2025年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统 计图是 (3)某同学观察统计表后说：“2025年7~12月与2024年 同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该 同学得出这个结论的理由 8.（10分)寒假期间，某中学八年级六班班长对全班学生在 寒假期间读书时间进行统计，并绘制成了如图所示的统计 图.请根据相关信息，解答下列问题： 人数 12 12 0 10 30小时20小网 15%109 6 306 10小时 4 50小时 40小时 2 20% m% ￥1020 30 4050时间/小时 ① ② (1)本次抽取的学生人数为 图①中m的值为 (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数： 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ27 19.（10分)3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的 钥匙”.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了 次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数 据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从 左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不 含后端点值)， 频数 20 8 16 4 86 4 2 5060708090100成绩/分 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74,71,73,74,79,76， 77,76,76,73,72,75 根据信息解答下列问题： (1)补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； (2)第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学 生竞赛成绩的中位数是 分； (3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生 成绩不低于80分的为 人 20.(11分)6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年 级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛 情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为 100分). 收集数据： 七年级：90,95,95,80,90,80,85,90,85,100 八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90. 整理数据： 人数 分数 80 85 90 95 100 年级 七年级 2 2 3 2 八年级 1 2 4 a 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 6 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值； (2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说 明理由； (3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于 90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达 到“优秀”？ 21.（12分)某市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛， 初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和 高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决 赛成绩（满分100）如图所示： 4分数 100 初中代表队 90 80 口 70 高中代表代 2 3 4 5 选手编号 根据图示信息，整理分析数据如下表： 平均成绩 中位数 众数 初中代表队 a 85 c 高中代表队 85 b 100 (1)表格中a= ,b= ,C= (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛 成绩较好？ (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手 成绩较为稳定？ 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J28 22.（12分)某银行有A和B两个理财经营团队.2024年上半 年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率 (单位：%)如下： A:4.77;3.98:4.88:4.89:2.15:3.85:3.64:3.21:3.18:2 02;4.11;4.10 B:3.18:3.84:3.99:3.67:3.40;3.60:4.10:4.21:4.15:4. 44;3.87;3.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下 表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 团队 Q Q2 Q3 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所 示，获得了团队A数据的直观表示.请你根据团队A 的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图 对A,B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度 方面作出评价， 收益率/% 6 2 团队A团队Bs>s2,∴.乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴.推荐小明购买乙种机械表 21.解：(1)由数据可得a=11,b=75,c=77+79=78 2 (2)估计该区教师平均每天在“学习强国”App上的学习时间处于B 等级及以上的人数为72×300=120（人）。 (3)了×25×365=一1910（篇），放估计该区教师每人-年（按365 3大 天计算)平均阅读文章的篇数为1910. 22.解：(1)128；128【解析】由题图可知，甲班成绩的中位数为128，乙 班成绩的上四分位数为128. (2)说明甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏 上的同学 (3)由题中两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128， 而乙班成绩的上四分位数是128，同时，甲班成绩的下四分位数明 显高于乙班，由此估计甲班平均分较高， 第二十四章素养提升卷 -、1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.D10.D 二、11.212.513.mx+Y14.115.乙 m+几 三、16.解：(1)9×2+0x512×3=10.4(元)， 2+5+3 .混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克10.4元才能保证 获得的利润不变， (2)9×6+10X3+12×1=9.6(元)， 6+3+1 ∴.混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克9.6元才能保证获 得的利润不变 17.解：(1)30.5(2)折线统计图 （3)2024年7~12月与2023年同期相比，PM2.3平均浓度下降了. 18.解：(1)40,25 【解析】本次抽取的总人数为4+6+12+10+8=40， 40元所占的比例为号×10%=25%，放图①中m的值为25. (2)元=10×4+20×6+30×12+40×10+50×8=33， 40 ∴.这组数据的平均数为33. .这组数据中，30出现了12次，出现次数最多， .这组数据的众数为30. 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数 是30， 频数 30+30=30, 30 2 ∴.这组数据的中位数为30. 19.解：(1)50-4-12-20-4=10（人）. 补全频数分布直方图如图所示 2 (2)76;78(3)720 5060708090100成统/分 20.解：(1)a=2,b=90,c=90,d=90. 第19题图 (2)八年级的成绩比较好.理由如下： 七、八年级成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年 级高；从方差看，八年级的成绩更稳定.综上，八年级的成绩比较好. (3)600×3+2+1+4+2+1=390(名)，估计这两个年级共有 20 390名学生达到“优秀”。 21.解：(1)85；80；85【解析】初中代表队的平均成绩是(75+80+ 85+85+100)÷5=85,则a=85.在初中代表队中85出现了2次， 出现的次数最多，则众数是85，则c=85. 把高中代表队的成绩从小到大排列为70,75,80,100,100，最中间的 数是80，则中位数是80，则b=80. (2)初中代表队成绩好些，因为两个队的平均成绩相同，但初中代 表队的中位数高，所以初中代表队成绩好些 (3)初中代表队的方差是5×[(75-85)2+(80-85)2+(85- 85)2+(35-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队的方差是写× [(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100- 85)2]=160. .70<160,∴.初中代表队选手成绩较稳定 22.解：(1)B团队负责经营12项理财产品，收益率从小到大排列： 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44. ,'a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数， a=3.60+3.67=3.635,6=410+4.15=4.125. 2 (2)画出箱线图，如图所示. 收益率/% 6 3 2 团队A团队B 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相 等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率 明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故 对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适， 期末测试卷（一） -、1.B2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C 二、11.-212.2413.x=-114.615.②③ 三、16解：(1)原式-25-+55-3万=7万-7 (2)原式=45-2-18+62-1=24+6√2 17.解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J39 当a=5+2时，原式=6x5+)-3=6v5. 18.解：如图，连接AC.∠ABC=90°，AB=3,BC=4, .AC=√AB2+BC=√32+42=5. .DC=12,AD=13, .AC2+DC2=52+122=25+144=169,AD2=132=169, ∴.AC2+DC2=AD2,∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90. Sa=S6c+Sam=7AB·BC+74C·CD=7X3×4+ 分×5×12=6+30=6. 609 - 第18题图 第19题图 19.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠CBD=60°，∠DCA=45°， ∠ADC=∠BDC=90°，∴.∠BCD=30°，AD=DC. 设BD=x千米，则BC=2x千米，∴.DC=√BC2-BD2=√3x千米， .AD=DC=3x千米. AB=10千米，.BD+AD=x+3x=10,.x=5(3-1). 在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC=2DC, .AC=√2DC=2×3×5(5-1)=(152-5√6)千米， ∴.A,C两地间的距离为(15√2-5√6)千米. 20.解：(1)a=7,b=7.5,c=50%【解析】七年级20名学生的测试成 绩中7出现了6次，出现次数最多，∴.a=7,由条形统计图可得b= (7+8)÷2=7.5,c=(5+2+3)÷20×100%=50%. (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好. 理由如下（写出其中一条即可）：①八年级学生测试成绩为8分及以 上的人数所占百分比大于七年级； ②八年级学生测试成绩的中位数高于七年级学生测试成绩的中 位数； ③八年级学生测试成绩的众数高于七年级学生测试成绩的众数， (3):从调查的数据看，七年级有2个人的成绩不合格，八年级有2 个人的成绩不合格. .参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 1200×(20-2)+20-2=1080(人)， 20+20 ∴.估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1080人 21.解：(1)由题意可得，y1=20×380+（x-20)×40=40x+6800,y2= 20×380+30×40+(x-30)×40×0.5=20x+8200. (2)学校购买口罩的包数超出30，不足70时，选择活动一比活动二