暑假复习专题练习：二元一次方程组 2025-2026学年人教版 数学七年级下册

暑假复习专题：二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

 

一、单选题

1．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组，其解为，那么这个方程可以是（     ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的解，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（     ）．

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

4．解方程组，则下列步骤可以消去未知数的是（     ）

A． B． C． D．

5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少？”若设每只雀，燕的重量各为x两，y两，则符合题意的方程组是（     ）

A． B． C． D．

6．已知关于、的方程组，当取不同实数时，下列结论正确的是（     ）

A．的值与有关

B．方程组的解也是方程的解

C．当时，

D．当是整数时，或可能不是整数

7．已知方程组的解是，则方程组的解是（     ）

A． B． C． D．

8．国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中用算筹布列二元一次方程组，图1，图2中每行从左到右的算筹数依次表示，的系数及常数项．图1的算筹图对应的方程组是，图2的算筹图中的系数被墨水覆盖，其对应的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形是（     ）

A． B． C． D．

9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（     ）

A． B． C． D．

10．用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：

第一步：；

第二步：；

第三步：；

第四步：．

如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数

是24．

若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数大于较小数的3倍且小于较小数的4倍，则这两个正整数中较大数是（     ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则___________．

12．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为____________．

13．“欲穷千里目，更上一层楼”，如图用5个大小形状完全相同的长方形硬纸片紧挨着坐标轴摆成“阶梯”图案，已知，则点的坐标是________．

14．明代数学家程大位在《算法统宗》一书中记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完？”意思是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，为使制成的笔管与笔套正好配套（1个笔管配1个笔套），应安排制作笔管和笔套的短竹各多少根？设应安排制作笔管的短竹x根，制作笔套的短竹y根，根据题意可列方程组为___________．

15．已知关于、的二元一次方程组的解、满足，则的值为___________．

16．通过课本数学活动：二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于，的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于，的方程