第7章《相交线与平行线》暑假复习巩固综合练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，通过基础辨析、性质应用及综合探究，培养几何直观与推理意识 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-2、填空11|命题真假判断、公理应用|从对顶角/垂线/平行线概念出发，构建公理与定理的逻辑链| |性质应用与计算|单选3-8、填空12-15|角度计算、平移性质|结合平行线性质与判定，推导角的数量关系，体现几何直观| |综合证明与探究|解答18-25|命题证明、动态问题|以推理为核心，融合实际情境（如机器人、传统游戏），发展应用意识与推理能力|

人教版七年级下册暑假综合练习 第7章 相交线与平行线 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列命题中，属于假命题的是（       ） A.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.对顶角相等 【答案】 B 【解析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项. 【解答】 解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B. 2.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（     ） A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】 B 【解析】 依据垂线段性质求解。 【解答】 解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短. 故选：B.  3.如图，与相交于点，，，的度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由CD⊥AB和∠CDE：∠ADE=1:4可得∠ADE=72°，结合对顶角相等可得∠BDF=72°. 【解答】 解：∵ CD⊥AB， 故选：D. 4.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用平行线的判定定理来验证即可. 【解答】 解：如图所示， 选项A： 既不是同位角，也不是内错角，虽然 但无法证明a 选项B：若 ，则c//d，无法证明a 选项C：根据题意可得 ，则 可得 ，可得a 选项D： 无法证明a 故选：C.  5.如图，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平行线的性质，邻补角的性质。利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得 的度数，然后利用邻补角求解即可. 【解答】 解： 故选：C. 6.如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据平移的性质可得 ， ，据此即可得. 【解答】 解：由平移的性质得： ， ， 阴影部分的周长为 故选：D.  7.如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出 ，再利用要使 ，需使 ，找出符合要求的条件即可. 【解答】 解： ， （两直线平行，同位角相等）， 要使 ， 只要 就行， 四个选项中只有 可以推导出 . 故选：B.  8.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，可见抖空竹在民间流行的历史至少存在年．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 过点E作EF//CD，可得AB//CD//EF，从而得到 ， ，即可求解. 【解答】 解：如图，过点E作EF//CD， , 故选：A.  9.如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键。 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可. 【解答】 解：A、 OE平分 ，故A不符合题意； B、 不能判断 ，故B符合题意， C、 , OE平分 ，故C不符合题意； D、 ，故D不符合题意； 故选：B. 10.如图，，，平分，点为线段的中点，为直线上一动点，，，的面积为14，则下列结论正确的有（        ） ①的面积为14； ②； ③的最小值为7； ④四边形的面积为48 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【答案】 B 【解析】 先判断，根据线段中点定义求出，设与间距离为，结合的面积为14，可求出，然后根据三角形面积公式求出的面积，即可判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质可得出，根据等角对等边得出，即可判断②；根据垂线段最短并结合①中结论即可判定③；根据梯形面积公式求出四边形的面积，即可判断④. 【解答】 解： 点为线段的中点， 的面积为14，，设与间距离为 的面积为，故①正确； 平分 ，故②正确； 当时，最小，最小值为7，故③正确； 四边形的面积为，故④错误， 故正确的有①②③. 故选：B. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为___如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等_____． 【答案】 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【解答】 解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12.如图，在中，，将沿射线向右平移得到，则的长为_____7___． 【答案】 7 【解析】 根据平移的性质得出 ， ，根据线段的和差关系即可求出 的长． 【解答】 解： ，将 沿射线 向右平移 得到 ， ， 故答案为：7. 13.如图，直线，，两两相交，，，则的大小为____100____． 【答案】 100 【解析】 本题考查了对顶角、邻补角，先根据对顶角相等求出 ，即可求出 的度数，再根据邻补角互补即可求出 的度数，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质是解题的关键. 【解答】 解：和是对顶角， , , , , , 故答案为：100. 14.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为______66°_____． 【答案】 度 【解析】 本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15.如图：，且，则的度数是___42°_____． 【答案】 【解析】 如图，过m和n的交点作直线 ，由平行线的性质求出 ，然后由垂直的定义得到 ，求出 ，然后利用平行线的性质求解即可. 【解答】 解：如图，过m和n的交点作直线 故答案为：．  16.如图，已知 ,则与之间的数量关系是_______ ________ 【答案】 【解析】 本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 【解答】 连接，设，，，， ， ， ， ，， ， ， ， 即：， 故答案为： 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是________，位置关系是________； （3）图中还有哪些线段是既平行又相等的？（除与外，请至少再写出两组） 【答案】 解：如图，三角形DEF即为所求： AD = BE, AD // BE ， ； ， （答案不唯一） 【解析】 （1）根据平移的性质，得到对应点 、F，顺次连接D、E、F，即可画出平移后的 ； （2）根据平移的基本性质：平移后，对应点所连的线段平行且相等. AD、BE均为平移前后对应点的连线，因此可直接得出两条线段的数量关系与位置关系； （3）根据平移性质求解即可. 【解答】 （1）解：如图，三角形DEF即为所求： （2）解：如图可得， （3）解：如图，根据对应线段平行且相等得： ， ； ， 等.  18.(6分) 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 【答案】在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 见解析 【解析】 （1）分清命题的题设与结论，按照如果部分后面是题设，那么部分后面是结论的形式改写即可； （2）画出图形，结合图形写出已知、求证，利用平行线的判定即可完成证明． 【解答】 （1）解：改成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． （2）已知：如图，是同一平面内的三条直线，且． 求证：． 证明：． ． 又和是同位角， ． 19.（8分）已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （___垂直的定义_____）， ∴ （__________同位角相等，两直线平行_________）， （_______两直线平行，内错角相等_______），______（__________两直线平行，同位角相等_________）． 平分（已知）， ______（______角平分线的定义______）， （____等量代换____）． 【答案】 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； ；两直线平行，同位角相等； ；角平分线的定义；等量代换 【解析】 先得出 ，再根据平行线的性质可得 ， ，然后得出 ，由此即可得证. 【解答】 证明：于点D，于点G（已知）， （___垂直的定义_____）， ∴ （__________同位角相等，两直线平行_________）， （_______两直线平行，内错角相等_______），______（__________两直线平行，同位角相等_________）． 平分（已知）， ______（______角平分线的定义______）， （____等量代换____）． 20.（6分）如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 【答案】 见解答 【解析】 首先证明，得到 ，然后求出 ，即可得到. 【解答】 证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）. （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的性质）. 即 ， （内错角相等，两直线平行）.  21.(8分) 如图，直线相交于点O，，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】 见解析 【解析】 （1）由角平分线的定义得到 ，又由 ， ，得到 ，结论得证; （2）由 ，根据 得到 ，根据对顶角相等即可得到 的度数. 【解答】 （1）证明： ， 平分 ， ， ， ， ， （2）解： ， ， ， ， ， ．  22.(8分) 如图，，如果． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】 【解析】 （1）由 ，则 ，又 ，从而有 （2）由 ，则 ，然后代入即可求解. 【解答】 （1）解： ，理由如下： 又 ； （2）解：   23.(8分) 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】 100° 【解析】 （1）依据同位角相等，即可得到 ，由平行线的性质，可得出 ，进而判定 ，即可得出 （2）利用平行线的性质得出 和 的度数，依据对顶角相等即可得到 的度数. 【解答】 （1）解： 理由如下： 又 （2）解： 在 中， ， ， 答： 的度数为100°.  24.(11分) 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，试说明：． 【答案】 见解答 120 【解析】 （1）设 ，由邻补角的定义可表示出 ；再根据两直线平行，内错角相等，得出 ，然后根据角的和差关系和倍数关系表示出 ，列等量关系式解出x即可； （2）延长DE到点P，过点C作直线 ，通过平行线的性质与判定证明出GH 【解答】 （1）解：设 ，则 解得 （2）证明：如图，延长DE到点P，过点C作直线 由（1）知 由（1）知 又 25.(11分) 如图，已知，点E，F分别为之间的点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数． 【答案】 100° 的度数是是定值， ； 【解析】 （1）过点作EM//AB，则EM AB CD，然后根据平行线的性质得到 ， ，即可解题； （2）①如图，过E作EN AB，过F作FP AB，证明AB EN FP CD，可得 ， ， ，再利用角的和差运算可得结论； ②如图，EP平分 ，FG平分 ，可得 ， ，由三角形的内角和定理可得 ，结合 ①得： ，从而可得 【解答】 （1）过点E作 ; （2）① ，是定值，理由如下： 如图，过E作EN AB，过F作FP AB， ，而 ; ②如图， 平分 ，FG平分 由 ①得： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册暑假综合练习 第7章 相交线与平行线 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列命题中，属于假命题的是（       ） A.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.对顶角相等 2.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（     ） A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 3.如图，与相交于点，，，的度数为（        ） A. B. C. D. 4.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（     ） A. B. C. D. 5.如图，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为（        ） A. B. C. D. 7.如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（       ） A. B. C. D. 8.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，可见抖空竹在民间流行的历史至少存在年．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（        ） A. B. C. D. 9.如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（    ） A. B. C. D. 10.如图，，，平分，点为线段的中点，为直线上一动点，，，的面积为14，则下列结论正确的有（        ） ①的面积为14； ②； ③的最小值为7； ④四边形的面积为48 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________． 12.如图，在中，，将沿射线向右平移得到，则的长为_______． 13.如图，直线，，两两相交，，，则的大小为_______． 14.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为________． 15.如图：，且，则的度数是________． 16.如图，已知 ,则与之间的数量关系是_______ ________ 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是________，位置关系是________； （3）图中还有哪些线段是既平行又相等的？（除与外，请至少再写出两组） 18.(6分) 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 19.（8分）已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （________）， ∴ （___________________）， （______________），______（___________________）． 平分（已知）， ______（____________）， （________）． 20.（6分）如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 21.(8分) 如图，直线相交于点O，，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 22.(8分) 如图，，如果． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 23.(8分) 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24.(11分) 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，试说明：． 25.(11分) 如图，已知，点E，F分别为之间的点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $