暑假复习专题练习：实数 2025-2026学年人教版数学七年级下册

暑假复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

 

一、单选题

1．实数，，，π，，中，无理数有（     ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．的立方根是（     ）

A． B． C．8 D．4

3．下列命题是真命题的是（     ）

A．同位角相等

B．两直线平行，同旁内角互补

C．带根号的数都是无理数

D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是

4．如果，那么的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

5．如图，直径为单位1的圆上一点与数轴上表示的点重合．将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（     ）

A． B． C． D．

6．下列式子错误的是（     ）

A． B． C． D．

7．若的两个平方根分别是和，则的值是（     ）

A． B． C． D．

8．如图，在数轴上，对应的点可能是（     ）

A．点 B．点 C．点 D．点

9．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为；若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ）

A． B． C． D．

10．下列关于“”的说法：

①它是一个无理数；

②在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是；

③若，则整数为2；

④它表示面积为的正方形的边长．

其中正确的是（     ）

A．① B．②④ C．①③④ D．①②③④

 

二、填空题

11．的平方根是___，_____，_____，______．

12．数据，，，，（每相邻两个之间增加一个），这个实数中无理数有______个．

13．已知，则的值为________．

14．若，为实数，且，则__________．

15．四个棱长相等的正方体的体积之和是，则每个正方体的棱长是______．

16．在正实数范围内定义一种新运算“★”：，如：．请你运用这种计算方式计算式子：________．

 

三、解答题

17．计算：．

18．已知实数m、n满足，且，，求的立方根．

19．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．

(1)求，，的值；

(2)求的平方根．

20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是_____．

(2)求的值；

(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．

21．【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下：

∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵，