暑假复习专题练习：实数 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以概念辨析为基础，通过运算应用、数形结合及综合探究构建实数专项训练体系，提炼估算、非负性应用等方法，逻辑链清晰。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/3/10|定义辨析法|从实数分类到无理数判定，构建概念体系| |运算应用|填空11/14/15|性质应用/公式法|平方根立方根性质→非负性→实际运算| |数形结合|单选5/9/20(1)|数轴对应法|实数与数轴关系→距离计算→几何意义| |综合探究|解答21|夹逼估算/数形结合|无理数近似值探究，体现数学抽象与几何直观|

暑假复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．实数，，，π，，中，无理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．的立方根是（     ） A． B． C．8 D．4 3．下列命题是真命题的是（     ） A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．带根号的数都是无理数 D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 4．如果，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直径为单位1的圆上一点与数轴上表示的点重合．将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（     ） A． B． C． D． 6．下列式子错误的是（     ） A． B． C． D． 7．若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上，对应的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为；若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 10．下列关于“”的说法： ①它是一个无理数； ②在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是； ③若，则整数为2； ④它表示面积为的正方形的边长． 其中正确的是（     ） A．① B．②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．的平方根是___，_____，_____，______． 12．数据，，，，（每相邻两个之间增加一个），这个实数中无理数有______个． 13．已知，则的值为________． 14．若，为实数，且，则__________． 15．四个棱长相等的正方体的体积之和是，则每个正方体的棱长是______． 16．在正实数范围内定义一种新运算“★”：，如：．请你运用这种计算方式计算式子：________． 三、解答题 17．计算：． 18．已知实数m、n满足，且，，求的立方根． 19．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_____． (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21．【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间： ； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C A C C B C 1．A 【详解】解：，为有理数； 是分数，6是整数，是有限小数，它们均为有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开方开不尽的数，为无理数，是无理数． 综上，无理数共有2个． 2．B 【详解】 的立方根是． 3．B 【分析】根据基本几何性质，无理数和立方根的概念辨析，逐个判断各选项命题的真假即可得到答案. 【详解】解：对于A选项 ∵只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少条件，∴A是假命题. 对于B选项 由平行线的性质可知，两直线平行，同旁内角互补，∴B是真命题. 对于C选项 ∵例如，是有理数，∴带根号的数不一定是无理数，C是假命题. 对于D选项 ∵立方根等于本身的数有，，∴D是假命题. 4．B 【分析】先找出与26相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再推导的取值范围即可. 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， 不等式各边同时减1，得 ，即 . 5．C 【分析】由题意得到圆滚动一周即求出圆的周长，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为：， 圆上一点与数轴上表示的点重合， 点表示的实数是． 6．A 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义，根据定义计算每个选项，即可找出错误的式子. 【详解】解： 表示的算术平方根，结果为非负数，，本选项错误； ，，本选项正确； ，，本选项正确； ，，本选项正确； 7．C 【分析】根据平方根的定义得到，，则可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8．C 【分析】估算出，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴在数轴上，对应的点可能是点． 9．B 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点A所表示的数及两点间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴边长， ∵， ∴， ∵顶点在数轴上，且表示的数为， ∴点所表示的数为． 10．C 【分析】本题根据无理数的定义，实数与数轴的对应关系，无理数估算，算术平方根的几何意义，逐一判断各说法的正误即可得到答案. 【详解】解：①是开方开不尽的数，属于无理数，故①正确； ②数轴上距离原点个单位长度的点有两个，所表示的数是和，故②错误； ③因为，所以，结合，可得整数，故③正确； ④正方形的面积等于边长的平方，因此面积为的正方形的边长为，故④正确； 综上，正确的说法是①③④． 11． / 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根、绝对值的定义依次计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根为； ∵，表示的算术平方根，结果为非负数， ∴； ∵， ∴； ∵，可得，负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 12． 【分析】先化简题目中的根式，再根据无理数的定义判断每个实数，然后统计无理数的个数即可． 【详解】解：先对各实数进行化简判断：，是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； （每相邻两个之间增加一个）是无限不循环小数，属于无理数， 综上，无理数共有个． 13．34.56 【详解】解：， ． 14．4 【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出a，b的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 15． 【分析】先根据四个正方体体积之和求出单个正方体的体积，再结合正方体体积公式计算得到棱长． 【详解】解：设每个正方体的棱长为， 根据题意列方程得： 系数化为得： 对等式两边开立方得： 棱长为正数，符合实际意义， 故每个正方体的棱长是． 16．3 【详解】解：∵， ∴． 17． 【详解】解： ． 18．或 【分析】根据题意可得，，又因为，则有或，则题目可解． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴有或． ∴或， 即的立方根为或． 19．(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值即可； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：； ， ， 是的整数部分， ； （2），，， ， 的平方根为． 20．(1)； (2)的值为2； (3)的平方根为． 【分析】（1）根据点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，即可得到的值； （2）根据数轴得到的取值范围，去绝对值化简即可得出答案； （3）根据非负数的性质得到的值，代入求值，再求平方根得出答案． 【详解】（1）解：∵点A表示，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为：； （2）解：由数轴可知，， ∴，， ． （3）解：与互为相反数， ， ，， 解得：，， ， 的平方根为． 21．(1)5；6 (2)方法一：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计， ∴，， ∴． 方法二：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【分析】（1）根据即可得出； （2）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $