暑假复习专题：实数2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 以分层训练构建实数认知体系，融合概念辨析、性质应用与拓展探究，通过典例提炼估算、数形结合等可迁移方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题（选择1-8）|无理数判断“化简后看形式”，平方根性质“互为相反数”|从实数分类到性质，构建“概念-辨析-应用”逻辑链| |性质应用|8题（填空9-16）|立方根估算“定位位数-确定个位-估算十位”，非负性应用“列方程求解”|结合数轴与代数，体现数形结合思想| |运算求解|4题（解答17-20）|实数混合运算“先化简再运算”，方程求解“直接开方法”|从基础运算到实际问题，强化运算能力| |拓展探究|2题（解答21-22）|二次根式近似值“公式推导法”，绝对值化简“符号判断法”|通过数学史与探究活动，发展创新意识与模型意识|

暑假复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列实数，，0，中，其中无理数是（     ） A． B． C．0 D． 2．7的平方根是（   ） A．7 B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．的值是（   ） A． B． C． D． 6．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 7．如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②平方根等于本身的数是0和1，③有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角．④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离，则结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．49的算术平方根是______，的立方根是______，1的平方根是______． 10．若一个正数的平方根分别是与，则为________． 11．若实数x，y，z满足，则的算术平方根是______． 12．如果的平方根是a和b，那么_______． 13．已知，，是数轴上的三个点，是的中点．若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是________． 14．若，则x的值为______． 15．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 16．跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出21952的立方根是______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 20．物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系：在地球上约为，在月球上约为． (1)物体从地球上离地面的高空自由下落的时间是多少？ (2)比较物体在哪里自由下落得更快？ 21．小陇在一本数学资料上看到这样一道题：计算．小陇的解题过程是这样的：．他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢？他百思不得其解． (1)请你帮小陇检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ (2)试一试，计算：． 22．在学习二次根式后，某数学爱好小组探索的近似值的过程如下： ∵， ∴， ∵面积为的正方形的边长是， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ (1)仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； (2)结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B C C C A 1．D 【分析】先化简各数，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、，是无限不循环小数，因此是无理数，故此选项符合题意． 2．D 【详解】解：7的平方根是． 3．C 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项即可判断正误； 【详解】解： 故A错误. 是9的算术平方根，结果为非负数，即 故 B错误. ， 故C正确. ， 故D错误； 4．B 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】根据立方根的定义计算即可，注意负数的立方根仍是负数． 【详解】解：根据立方根的定义，若，则是的立方根． ∴ 因此结果为． 6．C 【分析】根据公式计算出，再估算大小即可． 【详解】解：根据题意，当，时，， ∵， ∴． 7．C 【分析】先估算的取值范围，确定位于哪两个连续整数之间，然后结合数轴上点的位置关系及选项进行判断． 【详解】解： 点表示的数是，且表示两个连续的整数 点表示的数分别为和 点表示的数是． 8．A 【分析】本题根据有理数绝对值、平方根、邻补角、点到直线距离的定义，逐个判断四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：逐个判断四个说法： ① 任意有理数的绝对值都是非负数，满足，因此0是绝对值最小的有理数，故①正确， ② 1的平方根是，只有0的平方根等于本身，故②错误， ③ 邻补角需要满足三个条件：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，仅满足前两个条件不是邻补角，故③错误， ④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，故④错误． 综上，正确的说法只有1个． 9． 7 【详解】解：49的算术平方根是，的立方根是，1的平方根是． 10． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得的值． 【详解】解：一个正数的平方根分别是与， ， 解得． 11． 【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∵， ∴的算术平方根是4． 12．600 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵的平方根是a和b， ∴， ∴． 13．/ 【分析】先求出，再求出，进而可知点C表示的数． 【详解】解：如图， ∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴， ∵A是的中点， ∴， ∴点C表示的数是． 14．或 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：变形，得． 根据平方根的意义，可得． 所以或． 15． 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 16．28 【分析】先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【详解】解：， ， ， 能确定21952的立方根是个两位数． ∵21952的个位数是2， 又∵， 能确定21952的立方根的个位数是8． 如果划去21952后面的三位952得到数21， 而， 则， 可得， 由此能确定21952的立方根的十位数是2， 因此21952的立方根是28． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)或2 (2) 【详解】（1）解： 解得或2； （2）解： ． 19．(1)； (2) 【分析】（）利用平方根的性质求，利用立方根的定义求； （）先求，再算.，最后求其平方根． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴ ， ∴； （2）解：由（）得， ∴ ， ∴ ， ∴的平方根为． 20．(1) (2)物体在地球上自由下落得更快 【分析】（1）将代入，求出时间即可； （2）设下降相同距离为，分别代入，，求出时间，最后比较大小即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， ， 解得（负值已舍去）． （2）解：设下降的距离都为，（）， 在中，， ， 解得（负值已舍去）． 在中，， ， 解得（负值已舍去）． ， 物体在地球上自由下落得更快． 21．(1)小陇在去绝对值符号时出错了，式子的结果应是1 (2) 【分析】（1）小陇在去绝对值符号时出错，取绝对值后进行加减运算即可； （2）去绝对值后，进行加减运算即可. 【详解】（1）解：小陇的错误：小陇在去绝对值符号时出错了， 原式； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) 【分析】（1）先判断，设，画出示意图，得，当时，可忽略，可得，求得，即可求解； （2）设，正方形的面积为，当时，可忽略，可得，结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 面积为的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出示意图，如图所示， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得， 解得， ∴． （2）解：设， 如图所示，    正方形的面积为， ∵， 当时，可忽略，则，即， ∴， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $