暑假复习专题：平面直角坐标系-2025-2026学年人教版 数学七年级下册

**基本信息** 以问题链构建平面直角坐标系知识网络，融合基础概念与动态探究，突出几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、填空11-12|坐标确定（方向+距离）、象限符号特征、距离公式|从点的定位到坐标属性，构建“位置-符号-距离”认知链| |坐标变换|单选5、填空14-15、解答19|平移规律（横纵加减）、平行轴坐标特征|通过图形变换深化坐标变化逻辑，体现空间观念| |规律探究|单选8-10、填空16|循环周期计算、滚动轨迹归纳|结合数学猜想与动态问题，培养推理意识与创新思维| |综合应用|解答20-21|新定义理解（短距/等距点）、面积割补法|从静态计算到动态综合，提升数学语言表达与应用能力|

暑假复习专题：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 2．如图，若以点O为坐标原点，正东方向为横轴正方向，正北方向为纵轴正方向建立平面直角坐标系，则在第四象限内的点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．若点在坐标轴上，则横坐标与纵坐标满足（     ） A． B． C． D． 4．下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（     ） A． B． C． D． 5．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 7．在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（     ） A． B． C． D． 8．“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了以下的每一个数字都符合这个规律．其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2026次运算，得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是（     ） A．存在m的值，使得B在C的右上方 B．存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上 C．当时，存在m的值，使得A在B的上方 D．当时，存在m的值，使得轴 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点位于第______象限． 12．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 13．数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 14．在平面直角坐标系中，若点坐标为，点的坐标为且轴，则点坐标为________． 15．如图，已知点，点，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位．得到线段，点为线段上任意一点，则的最小值为____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，若按此变化规律将进行n次变换，得到，则________． 三、解答题 17．已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为3，求点的坐标． 18．已知点，解答下列各题： (1)若，点P在哪个象限？ (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 19．如图，三个顶点分别是，，，把向下平移三个单位，得到． (1)画出； (2)写出点，，的坐标； (3)若已知点在边上，向下平移三个单位得到，试确定点平移后的对应点的坐标为___________． 20．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值． 21．在平面直角坐标系中，点，，，满足． (1)求三角形的面积； (2)如图，将点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点在轴上且位于点左侧，连接交于点，连接，若三角形与三角形的面积相等，求点的坐标； (3)动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，点，同时出发，直线，交于点，在整个运动过程中，当三角形的面积为8时，求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A C B A B A 1．B 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立的确定条件，同时具备确定方向和确定距离才能得到唯一位置． 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 2．D 【详解】解：按要求建立平面直角坐标系，如图所示， 在第四象限内的点是点 3．C 【详解】解：点在坐标轴上，则或， 即． 4．A 【分析】第二象限点的符号特征为，坐标轴上的点不属于任何象限，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、点的横坐标，纵坐标，该点在第二象限，符合题意； B、点横坐标为，在轴上，不符合题意； C、点横坐标，纵坐标，在第四象限，不符合题意； D、点纵坐标为，在轴上，不符合题意． 5．A 【分析】先根据已知对应点的坐标得到平移方式，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6．C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 7．B 【分析】观察图形可知，书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，只有第二象限未被覆盖，根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：A选项，点在第一象限，有可能被书本遮住； B选项，在第二象限，一定没有被书本遮住； C选项，在第三象限，有可能被书本遮住； D选项，在第四象限，有可能被书本遮住 ． 8．A 【分析】分别对横坐标和纵坐标按规则运算，找出循环周期，通过总次数计算余数得到最终结果． 【详解】解：先计算横坐标（初始值为）的结果： ∵初始横坐标为，按规则运算： 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算回到， 可知结果以为一个周期，周期长度为， ∵总运算次数为，，余数为， ∴横坐标次运算的结果为； 再计算纵坐标（初始值为）的结果： ∵初始纵坐标为，按规则运算： 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 可知从第次开始，结果以为一个周期，周期长度为，前2次运算后，剩余运算次数为， ∵，余数为， ∴纵坐标次运算的结果为； 综上，最终点的坐标为． 9．B 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置关系、三点共线、直线平行于坐标轴的判定方法，逐个分析各选项即可求解． 【详解】选项A，若点B在C的右上方， 则 此不等式无解， 所以选项A错误，不符合题意； 选项B，因为A和B横坐标相同， 所以直线是垂直于x轴的直线 若三点共线，只需点C在直线上，即， 解得， 所以存在这样的m， 所以选项B正确，符合题意； 选项C，若A在B上方，则， 解得， 这与矛盾， 所以不存在满足条件的m， 所以选项C错误，不符合题意； 选项D，若轴， 则， 解得， 这与矛盾， 所以不存在满足条件的m， 所以选项D错误，不符合题意； 综上所述，正确答案为B． 10．A 【分析】列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2026次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即． 11．二 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：对于点，其横坐标，纵坐标，符号特征符合第二象限的点的特征， 因此该点位于第二象限． 12．或 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程求解，再计算点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 又点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时，，，此时点坐标为； 当时，，，此时点坐标为． ∴点的坐标是或． 13． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，点的坐标为. 14． 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等列方程求解，再计算得到点的纵坐标即可解题． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得， 将代入得，， 点的坐标为． 15．6 【分析】计算的面积，根据垂线段最短，可得当时，取最小值，利用面积法即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接， 根据平移可得，，， ， 四边形的面积为， 三角形的面积为， 当时，取最小值，最小值为． 16． 【分析】根据经过多次变换得到长的变换规律，进而得到的面积规律，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，、点到轴的距离为2， ， 第一次变换：中、点到轴的距离为2， ， 第二次变换：中， ， 以此类推，将进行n次变换，得到，此时、点到轴的距离为2， ． 17． 或 【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可． 【详解】解：∵点，点到轴的距离为3， ∴， 解得或， 当时，，； 当时，，； 故或． 18．(1)点P在第三象限 (2)点P的坐标是 (3)0 【分析】（1）由得且，横纵坐标均为负，故点在第三象限； （2）由轴得两点纵坐标相等，即，解得，即可得； （3）点在第二象限且到两坐标轴距离相等，即，解得，代入计算得． 【详解】（1）解：， ，． 点在第三象限． （2）解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． （3）解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 19．(1) (2)，， (3) 【分析】（1）根据平移画出图形； （2）根据平移后的图形，写出坐标即可； （3）根据平移的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为． 20．(1) (2)或 【分析】（1）先求出点到x轴和y轴的距离，取较小值得到短距； （2）根据等距点的定义，得到点横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为． ∵， ∴点的“短距”为； （2）解：∵点是“等距点”， ∴点到轴、轴的距离相等， 可得， 即， 因此或， 解得或． 21．(1)4 (2) (3)或 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性即可得解； （2）连接，由三角形与三角形的面积相等，可得，用割补法可求得，即，从而可得点的坐标； （3）分两种情况讨论，易得，因此，设，根据三角形的面积为8，用割补法分别列出方程即可． 【详解】（1）解：，，， ，解得， ，， ； （2）解：如图，连接、作轴，轴，交于点E， 由（1）知，，， 点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①当点Q在第三象限时，如图构造长方形， 设运动时间为t秒， ，， ，即， ， 设， ， 解得， ， ②当点Q在第一象限时，如图构造长方形， ，即， ， 设， ， 解得， ， 综上所述，点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $