第九章 平面直角坐标系暑假作业培优提升限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心考点，以点坐标特征为基础，通过图形变换与综合计算构建知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/5/7、填空9|象限与坐标轴点坐标特征|从点坐标定义到距离性质，形成概念生成逻辑| |图形变换|选择3、填空11、解答13|平移规律及扫过面积计算|通过坐标变化推导平移性质，体现原理推导过程| |综合应用|选择8、解答15/16|面积与距离公式综合应用|结合代数计算与几何图形，实现知识应用拓展|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【06】 人教版新课标第九章 平面直角坐标系培优提升限时训练 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是(     ) A. 北偏东，处 B. 北偏东，处 C. 东偏北处 D. 东偏北，处 3.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是(     ) A. B. C. D. 4.如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(     ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 垂直的定义 5.若点在轴上，点在轴上，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴分别交于点和点，且直线与坐标轴围成的图形的面积为，则点的坐标为    ． A. B. C. 或 D. 或 7.已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(     ) A. B. C. D. 或 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是           ． 10.已知点，，，且轴，轴，则            ． 11.点，的坐标分别是，若将线段平移得到，点，的坐标分别为，，则           ． 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到点，，，，那么点的坐标为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； 请直接写出点，，的坐标； 求三角形的面积． 14.本小题分 如图，三角形是由三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： 分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 若点是点通过上述变换得到的对应点，求，的值． 15.本小题分阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】例如：若点，，则． 【悟】完成任务 若坐标平面内有两点，，则           ； 若坐标平面内有两点，，求，两点间的距离； 【省】迁移应用若坐标平面内有点，点在轴上，且，两点间的距离是，求点的坐标． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． 填空：          ，          ． 若在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积． 在的条件下，在轴上是否存在点不与点重合，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17.本小题分如图，三角形在直角坐标系中． 请写出三角形各顶点的坐标； 求出三角形； 若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得三角形，在图中画出三角形变化后的位置，并写出，，的坐标． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，三角形的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上如图所示，现将三角形进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． 在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形其中，分别是点，的对应点，并直接写出点，的坐标____________，____________； 直接写出三角形的面积是          ； 请你在图中过点作一条直线，使直线与轴平行，设三角形的面积为，在直线上是否存在一点，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【06】 人教版新课标第九章 平面直角坐标系培优提升限时训练 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是(     ) A. 北偏东，处 B. 北偏东，处 C. 东偏北处 D. 东偏北，处 3.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是(     ) A. B. C. D. 4.如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(     ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 垂直的定义 5.若点在轴上，点在轴上，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴分别交于点和点，且直线与坐标轴围成的图形的面积为，则点的坐标为    ． A. B. C. 或 D. 或 7.已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(     ) A. B. C. D. 或 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是           ． 10.已知点，，，且轴，轴，则            ． 11.点，的坐标分别是，若将线段平移得到，点，的坐标分别为，，则           ． 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到点，，，，那么点的坐标为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； 请直接写出点，，的坐标； 求三角形的面积． 14.本小题分 如图，三角形是由三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： 分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 若点是点通过上述变换得到的对应点，求，的值． 15.本小题分阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】例如：若点，，则． 【悟】完成任务 若坐标平面内有两点，，则           ； 若坐标平面内有两点，，求，两点间的距离； 【省】迁移应用若坐标平面内有点，点在轴上，且，两点间的距离是，求点的坐标． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． 填空：          ，          ． 若在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积． 在的条件下，在轴上是否存在点不与点重合，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17.本小题分如图，三角形在直角坐标系中． 请写出三角形各顶点的坐标； 求出三角形； 若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得三角形，在图中画出三角形变化后的位置，并写出，，的坐标． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，三角形的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上如图所示，现将三角形进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． 在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形其中，分别是点，的对应点，并直接写出点，的坐标____________，____________； 直接写出三角形的面积是          ； 请你在图中过点作一条直线，使直线与轴平行，设三角形的面积为，在直线上是否存在一点，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【06】 人教版新课标第九章 平面直角坐标系培优提升限时训练 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是(    ) A. 北偏东，处 B. 北偏东，处 C. 东偏北处 D. 东偏北，处 【答案】B  3.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接， 由题意得，，，与的大小相等， 所以折线在平移过程中扫过的面积就是平行四边形的面积，为． 故选C． 4.如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 垂直的定义 【答案】B  【解析】测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是垂线段最短．故选B． 5.若点在轴上，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】点在轴上，在轴上，，，，，． 6.在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴分别交于点和点，且直线与坐标轴围成的图形的面积为，则点的坐标为    ． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  7.已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  8.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是          ． 【答案】或  【解析】解：点到轴和轴的距离相等， 或； 解得：或， 点坐标为或 ． 10.已知点，，，且轴，轴，则           ． 【答案】  11.点，的坐标分别是，若将线段平移得到，点，的坐标分别为，，则          ． 【答案】  12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到点，，，，那么点的坐标为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； 请直接写出点，，的坐标； 求三角形的面积． 【答案】(1)解：如图所示，三角形即为所求.  (2)，，.  (3)三角形的面积为.  14.本小题分 如图，三角形是由三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： 分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 若点是点通过上述变换得到的对应点，求，的值． 【答案】(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)，F(-3，-1)  对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标分别互为相反数  (2)a＝-1，b＝-1  15.本小题分 阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】例如：若点，，则． 【悟】完成任务 若坐标平面内有两点，，则           ； 若坐标平面内有两点，，求，两点间的距离； 【省】迁移应用若坐标平面内有点，点在轴上，且，两点间的距离是，求点的坐标． 【答案】(1)解：（1）5 （2）由两点间距离公式，得， 则A，B两点间的距离为；   (2)设点B坐标为.由两点间距离公式，得，解得， ∴点B的坐标为或. 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． 填空：          ，          ． 若在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积． 在的条件下，在轴上是否存在点不与点重合，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)-1;3  (2)如图，过点M作MN⊥x轴于点N．由（1），得A（-1，0），B（3，0），∴AB＝1＋3＝4． ∵点M（-2，m）在第三象限，∴MN＝|m|＝-m， ∴． (3)存在． ∵点P在x轴上，∴三角形PBM中底边PB上的高与三角形ABM中底边AB上的高相同． 又∵S三角形PBM＝S三角形ABM，∴PB＝AB＝4． 又∵点P不与点A重合，∴P（7，0）． 17.本小题分 如图，三角形在直角坐标系中． 请写出三角形各顶点的坐标； 求出三角形； 若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得三角形，在图中画出三角形变化后的位置，并写出，，的坐标． 【答案】(1)解：A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；  (2)；  (3)如图，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5)．   18.本小题分 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，三角形的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上如图所示，现将三角形进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． 在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形其中，分别是点，的对应点，并直接写出点，的坐标____________，____________； 直接写出三角形的面积是          ； 请你在图中过点作一条直线，使直线与轴平行，设三角形的面积为，在直线上是否存在一点，使得若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：三角形如图所示.点，点； ​​​​​​​  (2)5.5  (3)， . ，， ， . 点在过点且与轴平行的直线上， 或. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $