暑假复习专题：平面直角坐标系2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为起点，通过“定位-特征-变换-应用”四阶逻辑链，系统整合坐标确定、象限判断、平移规律等方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2、填空9-10|经纬度定位法、象限符号法则|从实际定位抽象出坐标表示，建立“有序数对-位置”对应关系| |坐标特征与距离|单选3-4、8-11|平行轴直线性质、点到轴距离公式|通过坐标符号特征推导象限判定，延伸距离计算与中点公式| |平移与变换|单选5-7、18-19|平移坐标规律、图形变换坐标计算|以点平移为基础，构建“点-线段-图形”变换的坐标逻辑链| |综合应用|解答20-21|新定义关联点、动态几何坐标分析|结合运动问题与创新情境，发展推理意识与应用能力|

暑假复习专题：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 2．下列命题中是真命题的是（     ） A．两个锐角的和是锐角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．点到轴的距离是 D．若，则 3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 5．在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点位于第四象限，点到轴的距离是1，点到轴的距离是6，点的坐标是______． 10．已知点与点B在同一条平行于坐标轴的直线上，并且点B在一、三象限的角平分线上，则B点坐标为________ 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 12．如图，小晨建立平面直角坐标系，标注一片叶子标本，若点，则叶柄底部点的坐标为_________． 13．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 14．平面直角坐标系中，点，点、点在轴上，连接、、，如果三角形的面积为12，则点C的坐标为______． 15．已知在平面直角坐标系内第四象限有一点，那么点位于第______象限 16．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是________． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 18．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中作出三角形； (2)把三角形向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，作出三角形平移后的三角形，并写出点的坐标． 19．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间的值． (4)在移动过程中，连接，当把长方形分成两部分的面积为时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． (1)若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； (3)若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 21．如图①，长方形，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，向终点运动，设点运动时间为． (1)点坐标为__________； (2)①当时，则__________；当时，__________； ②用含的式子表示的长； (3)如图②，点是线段的中点，一直线经过点，且与轴垂直．点出发后，直线沿轴负方向运动，且始终与轴垂直，运动速度为每秒0.5个单位长度．当为何值时，点到直线的距离为1？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B D C 1．B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 2．D 【分析】根据角的分类、平行线的性质、点到坐标轴的距离、等式的基本性质，逐项分析即可求解． 【详解】解： A选项，两个锐角的和不一定是锐角，例如，是钝角，故A选项命题是假命题，不符合题意； B选项，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B选项中未说明两条直线是平行的关系，故B选项命题是假命题，不符合题意； C选项，点到轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点的纵坐标为2，故点到轴的距离为，不是，故C选项命题是假命题，不符合题意； D选项，根据等式的传递性，若，，则，故D选项的命题是真命题，符合题意． 3．C 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点P的坐标为，其中横坐标，纵坐标， 即点符合第三象限点的坐标特征， 故点在第三象限． 4．A 【分析】平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， 解得． 5．B 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，沿y轴平移时横坐标不变，只改变纵坐标，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点沿轴方向向上平移个单位， ∴平移后点的坐标为． 6．B 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是． 7．D 【分析】先根据A点平移前后的坐标得到线段的平移方向和平移距离，再根据平移规律计算点的坐标，平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵平移前，平移后， ∴平移的横坐标变化为，即向右平移4个单位， 平移的纵坐标变化为，即向上平移2个单位， ∵平移前， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 8．C 【分析】本题根据点到坐标轴的距离性质，算术平方根的定义，结合乘积的符号判断x和y的取值，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴，可得或， ∵， ∴， 又∵，且 ∴，即， ∴点的坐标为. 9． 【分析】根据第四象限的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴点横坐标为正，纵坐标为负， ∵点到轴的距离是1，点到轴的距离是6， ∴点的坐标是． 10．或 【分析】根据点A的坐标，结合平行于坐标轴分两种情况讨论，得到点B的一个坐标，再利用一、三象限角平分线上点横纵坐标相等的性质，求解点B的另一个坐标，即可得到结果. 【详解】解： 点与点在同一条平行于坐标轴的直线上， 分以下两种情况讨论： （1）当平行于轴时，点的纵坐标为， 点在一、三象限的角平分线上，一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等， 点的横坐标为，即. （2）当平行于轴时，点的横坐标为. 点在一、三象限的角平分线上，一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等， 点的纵坐标为，即. 综上，点坐标为或. 11．或 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 12． 【分析】先根据已知点和点的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置，再根据网格结构确定点的坐标． 【详解】解：由点建立平面直角坐标系如下： 由图可得点C的坐标为． 13． 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 【详解】解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 14．或 【分析】先算得，轴，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵点，点， ∴，轴， ∵点在轴上，三角形的面积为12， ∴， 解得或， ∴或． 15． 二 【分析】先根据第四象限的点的符号特征，判断的符号，进而判断点所在的象限即可. 【详解】解：因为点在第四象限， 所以，， 因为点的坐标为， 所以点的横坐标，纵坐标， 所以点在第二象限. 16． 【分析】通过观察可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴点的坐标是． 17．(1)点的坐标为 (2)的坐标为 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； （2）解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； （3）解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，先描点，再依次连接，即可画出三角形； （2）先根据平移的性质得出点，再依次连接，即可画出三角形，然后写出点的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：如图，三角形即为所求，点的坐标为． 19．(1)， (2) (3)点P移动的时间为或 (4)时，或时， 【分析】（1）根据算术平方根与绝对值的非负性求得得出的坐标，进而根据长方形的性质可得，，即可确定点B的坐标； （2）当点P移动时，移动路程为8，可知点P在上，再求得的长度，进而求得点P的坐标； （3）由点P到x轴的距离为5得出点P运动的路程，从而求出运动时间． （4）先求出分成两部分的面积，再分点P在上和上，根据面积列方程求得运动时间，进而求得点P的坐标； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴A点的坐标为，C点的坐标为， ，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴点． （2）解：当点P移动时，移动路程为8，则点P在上， ∴，即点P的坐标为． （3）解：当点P到x轴的距离为5个单位长度时， ∴或， ∴点P移动的时间为或． （4）解：∵，， ∴长方形面积为24， ∵把长方形分成两部分的面积为， ∴把长方形分成6和18两部分， ①如图：当点在上时，则， 由题意可得：， ∴，即，解得：， ∴， ∴点； ②如图：当点在上时，则， 由题意可得：， ∴，即，解得：， ∴， ∴点． 综上，时，或时，． 20．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）根据“级关联点”的定义列出方程，解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． （2）解：由题意得，， 解得，， 所以； （3）解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 21．(1) (2)①4；2；②时，；时， (3)或或 【分析】（1）根据长方形的性质即可得出结果； （2）①求出对应时间点移动的距离，根据线段的和差关系进行求解即可；分在上移动和点在上移动，2种情况进行讨论求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵长方形，，， ∴轴，，， ∴； （2）解：①由（1）可知， 当时，， ∴； 当时，点移动的距离为10，则； ②当时，点在上移动，； 当，即时，点在上移动，； （3）解：∵为的中点， ∴， ∵直线经过点，始终与轴垂直， ∴直线移动之前与点的距离为4， 当点追上直线之前，，解得； 当点追上直线之后，，解得；此时点与点重合； 当点在上运动时，，解得； 综上：当或或时，点到直线的距离为1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $