11.1.4 同底数幂的除法 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，通过木星与地球质量倍数问题导入，借助同底数幂乘法逆运算推导法则，构建“猜想-验证-结论”学习支架，衔接幂的运算知识脉络。 其亮点在于以自主探究培养推理意识，通过逆用法则及飞船绕地球时间等实例发展应用意识，多项式底数运算训练抽象能力。学生能深化法则理解，教师可高效落实重点难点教学。

第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则.（重点） 2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点） 学习目标 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：你还有哪些计算方法? 木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 导入新课 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 1 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 结论： 探究新知 知识模块一　探究同底数幂的除法法则 （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 　3m－n 通过上述运算你发现了什么规律？ 试一试 用同底数幂法则计算： 7 例 计算： 解： 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0. 典例精析 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. 知识要点 ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 结 论 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： 想一想 x4÷x2＝x2 计算： (1)312÷34；(2) ； (3) ；(4) (m是正整数). 典例精析 13 解：(1)312÷34＝312-4＝38； (2) ＝(－a)7-4＝(－a)3＝－a3； (3) ＝(－x2y)9-5＝(－x2y)4＝x8y4； (4) ＝a(2m+1)－m＝am+1. 1.计算： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 方法归纳： 底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算. 2.你会计算下式吗？ 本题中底数相同，我们可以把 a + b 当作一个整体. 解： 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. = 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： x4÷x2＝x2 知识模块二　底数是多项式的同底数幂的运算 3.计算：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4. 解：方法1：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)3. 方法2：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = (2a - b)7 ÷ (2a - b)4 = (2a - b)3. 4.已知 ，你能算出 的值吗？ 解： 计算： (1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)5÷(b－a)3. 解：(1)原式＝a＋b＋1； (2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)5-3＝－(a－b)2. 变例：(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m-4n+1的值； 解：(1)∵9n＝2， ∴32n＝2， ∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27； 5.已知飞船的飞行速度约为 104 米/秒，地球的周长约 为 4×107 米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？ 解：(4×107)÷104 = 4×(107÷104) = 4×103 (秒). 答：飞船绕地球一周大约需要 4×103 秒. 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂相除法则的逆用： am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 随堂检测 1.计算：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4. 解：方法1：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)3. 方法2：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = (2a - b)7 ÷ (2a - b)4 = (2a - b)3. 2.已知飞船的飞行速度约为 104 米/秒，地球的周长约为 4×107 米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？ 解：(4×107)÷104 = 4×(107÷104) = 4×103 (秒). 答：飞船绕地球一周大约需要 4×103 秒. 3. 下列计算正确的是（　D　） A. a6÷a3＝a2 B. 108÷108＝10 C. （－x）5÷（－x）3＝－x2 D. （－m）4÷（－m）2＝m2 4. 如果a9÷ax－2＝（－a）6，那么x的值为（　A　） A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 【解】(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3 ＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6 ＝(2x－y)13－6－6 ＝2x－y， 当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5. 28 填空题 6. 计算： （1） （天津中考）x8÷x6＝ ⁠； （2） （－a）6÷（－a）2＝ ⁠； （3） （x－y）6÷（y－x）3÷（x－y）＝ ⁠. 7. 若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝ ⁠. 8. ★已知4×16m×64m＝421，则（－m2）3÷（m3·m2）的值为 ⁠. x2　 a4　 －（x－y）2　 100　 －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $