11.1.4 同底数幂的除法 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，涵盖法则、零指数幂及公式正逆运用。通过地球与月球体积问题导入，结合复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，搭建学习支架衔接新旧知识。 其亮点在于题型由浅入深，含基础计算、正误辨析及实际应用，如数码照片存储问题。通过自主探究培养推理意识，混合运算提升运算能力，实际情境增强应用意识。学生能区分幂运算公式，教师可借助系统习题与解析提高教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.1.4 同底数幂的除法 第11章 整式的乘除 11.1.4 同底数幂的除法 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法，紧扣同底数幂除法法则、零指数幂、公式正逆运用，结合前面所学幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行混合运算训练，题型由浅入深，覆盖基础计算、正误辨析、化简求值，有效区分幂运算各类公式，扫清运算易错点。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 同底数幂相除，底数________，指数________，公式：$$a^m \div a^n=$$________（$$a eq0$$，m、n为正整数，$$m>n$$）。 2. 零指数幂公式：$$a^0=$$________（$$a eq0$$）。 3. 计算：$$a^7 \div a^2=$$________；$$10^5 \div 10^3=$$________。 4. $$x^{10} \div x^4 \div x^2=$$________。 5. 若$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}=$$________。 6. $$(-\pi)^0=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$a^6 \div a^2=a^3$$ B. $$a^5 \div a=a^5$$ C. $$a^4 \div a^3=a$$ D. $$a^3 \div a^3=a$$ 2. 计算$$(-x)^5 \div (-x)^2$$的结果是（） A. $$x^3$$ B. $$-x^3$$ C. $$x^7$$ D. $$-x^7$$ 3. 若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（） A. $$x eq2$$ B. $$x=2$$ C. $$x>2$$ D. $$x<2$$ 4. 下列式子结果为1的是（） A. $$0^0$$ B. $$2^1$$ C. $$10^0$$ D. $$5^2 \div 5$$ 5. $$a^2 \cdot a^4 \div a^3$$的结果是（） A. $$a$$ B. $$a^2$$ C. $$a^3$$ D. $$a^4$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$a^9 \div a^3$$ （2）$$(-b)^8 \div (-b)^4$$ （3）$$x^{12} \div x^5$$ （4）$$7^0$$ 2. 混合运算题（12分）：$$(x^3)^2 \div x^4$$ 3. 能力提升题（14分）：已知$$a^m=9，a^n=3$$，求$$a^{2m-n}$$的值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 不变、相减、$$a^{m-n}$$ 2. 1 3. $$a^5$$、$$10^2$$ 4. $$x^4$$ 5. 4 6. 1 选择题答案：1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 解答题解析：1.（1）原式$$=a^{9-3}=a^6$$；（2）原式$$=(-b)^{8-4}=(-b)^4=b^4$$；（3）原式$$=x^{12-5}=x^7$$；（4）原式$$=1$$。 2. 原式$$=x^6 \div x^4=x^2$$，先算幂的乘方，再进行同底数幂除法运算。 3. 公式逆用：$$a^{2m-n}=(a^m)^2 \div a^n=9^2 \div 3=81 \div 3=27$$。 核心考点总结：同底数幂除法法则为“底数不变，指数相减”；任何非零数的零次幂等于1，零的零次幂无意义；解题时要区分加减乘除不同幂运算规则，熟练掌握公式逆用，是整式混合运算的基础重难点。 学习目标 1.理解同底数幂的除法法则.（重点） 2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点） 学习目标 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？ (1.1×1012)÷(2.2×1010) 怎样计算呢？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 1 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 结论： 试一试 用同底数幂法则计算： 7 例 计算： 解： 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0. 典例精析 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： 想一想 x4÷x2＝x2 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5÷a3=a2 (2) a8÷a2=a4 (3) (－a)10÷(－a)4=a6 (4) (－x)6÷(－x)=x6 (5) (ab)5÷(ab)3=a2b2 (6) (－b)4÷(－b)2=－b2 √ × √ × √ × 随堂练习 2.计算： （1）(−a3)4÷(−a4)3； （2）(a2·a3)2÷a7×(−a)2； （3）(p−q)9÷(q−p)3； （4）x⋅x5+(−2x2)3+x9÷x3. 解：原式=a12÷(−a12)=−1. 原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5． 解：原式=−(p−q)9÷(p−q)3 =−(p−q)9−3=−(p−q)6. 原式=x6−8x6+x6=−6x6. 随堂练习 3.已知xm=9，xn=27，求x3m−2n的值. 解：x3m−2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2 =(9)3÷(27)2 =(32)3÷(33)2 =36÷36=1. 可逆用：am−n=am÷an （a≠0，m、n为正整数，且m>n） 随堂练习 4.一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？ 26M=26×210=216K 216÷28≈2340（张） 答：能存储2340张这样的照片。 随堂练习 5.若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值. 解：32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3 =32+4a+2-3a-3 =31+a. 所以31+a=81=34， 所以1+a=4， 得a=3. 随堂练习 返回 1．计算(a3)2÷(－a)2的结果是(　　) A．a6 B．－a6 C．a4 D．－a4 C 考试考法 16 返回 2．墨迹覆盖了等式“x8■x2＝(x3)2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　) A．× B．÷ C．＋ D．－ B 考试考法 17 返回 3. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 D 考试考法 18 返回 4．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍． 103 【点拨】k×101.5×6÷(k×101.5×4)＝k×109÷(k×106)＝103. 考试考法 19 5．计算： (1)(p－q)9÷(q－p)3；     (2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2； 【解】原式＝－(p－q)9÷(p－q)3＝－(p－q)6. 【解】原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝7a4＋4a4＝11a4. 考试考法 20 返回 (3)(m12÷m9)·m2＋(m2)4÷m2；       (4)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5. 【解】原式＝m3·m2＋m8÷m2＝m5＋m6. 【解】原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3. 考试考法 21 返回 6．已知am＝6，an＝2，下列结论正确的是(　　) A．am＋n＝8 B．am－n＝3 C．a2m＝12 D．a2m－n＝6 B 考试考法 22 返回 7．(1)已知3m＝2，3n＝5，则32m－3n＝________，81m－n＝________； (2)已知33·9m＋4÷272m－1＝729，则m＝______． (3)已知a2m－3n＝8，am＝8，则an＝________． 2 2 考试考法 23 返回 D 考试考法 24 返回 P＝Q 考试考法 25 返回 10．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 【解】(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5. 考试考法 26 返回 11. 探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b.例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10. (1)求1 040∪986的值． 【解】由题意得1 040∪986＝101 040×10986＝101 040＋986＝102 026. 考试考法 27 返回 (2)求2 026∩2 025的值． 【解】由题意得2 026∩2 025＝102 026÷102 025＝102 026－2 025＝10. 考试考法 28 返回 (3)当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？ 【解】由题意得x∪5＝10x×105＝10x＋5， 23∩17＝1023÷1017＝106. 因为x∪5的值与23∩17的值相等， 所以10x＋5＝106.所以x＋5＝6.所以x＝1. 所以当x＝1时，x∪5的值与23∩17的值相等． 考试考法 29 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂相除法则的逆用： am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 课堂小结 8.关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【点拨】∵P＝＝，Q＝＝，＝÷＝×＝1，∴P＝Q. 9.已知P＝，Q＝，则P，Q的关系为____________． $