13.1 三角形的概念 预习自测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“预习自测”为核心，通过基础认知、概念应用、综合拓展三层设计，实现三角形概念从单一识别到综合推理的巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、分类、边角关系|单选题（1-7题）聚焦概念辨析，如三角形分类正误判断| |概念应用|等腰三角形性质、三角形个数|填空题（10-13题）结合图形分析，如动点问题中等腰三角形存在性| |综合拓展|坐标规律、几何推理|解答题（17-19题）融合作图与证明，如利用等腰三角形性质证平行线|

13.1 三角形的概念人教版2026年八年级数学上册 预习自测 一、单选题 1．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 2．若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 6．已知等腰三角形的两边长分别是5和9，则这个等腰三角形的周长是（   ） A．18 B．19 C．23 D．19或23 7．如图，下列图形中是三角形的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、填空题 10．三角形可以按内角的大小如下分类：图中“？”处是_______． 11．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______． 12．在中，若，则，其依据是___________． 13．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 三、解答题 14．如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形． 15．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 16．如图所示， (1)图中有几个三角形？ (2)说出的边和角． (3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？ 17．按要求画图． (1)作直线AB的平行线，使平行线间的距离是2厘米； (2)再画出以AB为底，高2厘米的直角三角形和钝角三角形． 18．如图，方格纸中小正方形的边长均为个单位长度，，均为格点． (1)在图中建立直角坐标系，使点，的坐标分别为和； (2)在（1）中轴正半轴上存在点，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 19．如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B D D D A A D 1．【答案】B 【知识点】三角形的分类 【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形． 【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形； 故选B． 【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点． 2．【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形． 【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等， ∴此三角形为等边三角形． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 4．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系．分两种情况讨论：腰为5或腰为9，验证每种情况是否满足三角形三边关系，然后计算周长即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形两边长分别为5和9， ∴ 可能情况为：腰为5、底为9或腰为9、底为5， 当腰为5、底为9时，三边为5，5，9，此时，满足三边关系， ∴ 周长为； 当腰为9、底为5时，三边为9，9，5，此时，满足三边关系， ∴ 周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长为19或23． 故选：D 7．【答案】A 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】根据三角形的定义，即可求解．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形是三角形． 【详解】解：依题意，只有（1）是三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 8．【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、等腰三角形的定义 【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解． 【详解】解：由题意，∵， ∴在x轴的负半轴上， ∵，，，，…， ∴的横坐标为，即， 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 10．【答案】直角三角形 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查的知识点是三角形的分类，解题关键是熟练掌握三角形的分类． 根据三角形的分类进行解答即可． 【详解】解：按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形， 则图中“？”处是：直角三角形． 故答案为：直角三角形． 11．【答案】 3 【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 12．【答案】 在同一个三角形中，大角对大边 【知识点】三角形的识别与有关概念 【详解】解：在中，边所对的内角为，边所对的内角为，由可推出，其依据是三角形的边角基本性质，即在同一个三角形中，大角对大边， 故答案为：在同一个三角形中，大角对大边． 13．【答案】4 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：4． 14．【答案】一共有6个三角形． 锐角三角形有2个：、； 直角三角形有3个：、、； 钝角三角形有1个：． 【知识点】三角形的分类、三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的分类，由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，即可求解. 【详解】解：一共有6个三角形：、、、、、； 锐角三角形有2个：、； 直角三角形有3个：、、； 钝角三角形有1个：． 15．【答案】，；，， 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 【详解】解：以为角的三角形有，， 以为边的三角形有，，． 16．【答案】(1)5个 (2)的边：，角： (3)是的边，是的角 【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题 【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义． （1）根据三角形的定义，观察图形可得； （2）根据三角形的边、角的定义，即可求解； （3）根据三角形的边、角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：图中有：，共5个； （2）解：的边：，角：； （3）解：是的边， 是的角． 17．【答案】(1)见详解 (2)见详解 【知识点】用直尺、三角板画平行线、三角形的分类 【分析】（1）先作出直线AB的垂线，在直线的垂线上截取与直线AB的距离是2厘米的一点，过该点作出直线AB的平行线； （2）根据它们的定义：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形，进而画出即可． 【详解】（1）作图如下： 直线l即为所求； （2）作图如下： 直角三角形为△ABC，钝角三角形为△ABD． 【点睛】此题考查了平行线的画法及三角形按角分类的方法，根据题意画图解答即可． 18．【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为或或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键． （1）根据点，判断轴经过点，且右侧的点就是原点，建立坐标系即可； （2）先求出，分三种情况：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图的直角坐标系即为所求； （2），， ， 当时， 点的坐标为，即； 当时，， 点的坐标为，即； 当时，取格点，则，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， 点的坐标为，即； 综上所述，点的坐标为或或． 19．【答案】AB//CD，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、等腰三角形的定义 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠MPN＝35°，由对顶角相等∠EPF＝∠MPN＝35°，根据EM平分∠AEF得∠AEM＝∠AEF＝35°，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：AB//CD， 理由：∵PN＝PM，∠PMN＝72.5°， ∴∠PNM＝∠PMN＝72.5°， ∴∠MPN＝35°， ∴∠EPF＝∠MPN＝35°， ∵EM平分∠AEF， ∴∠AEM＝∠AEF＝35°， ∴∠AEM＝∠EPF， ∴AB//CD． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $