第三章实数单元检测同步训练卷 2026—2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本实数单元检测卷通过基础概念辨析、运算技能训练到综合探究的三层设计，实现从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，适配七年级单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|无理数、平方根等核心概念及基本运算|选择1-5直接考查概念辨析，解答13强化实数运算，培养抽象能力| |发展层|知识综合应用与简单推理|填空12结合方程思想求平方根，解答16通过图形面积考查实数应用，体现几何直观| |提升层|规律探究与数学建模|解答17归纳等式规律，18通过估算培养推理意识，发展创新意识与应用意识|

第三章实数单元检测同步训练卷浙教版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列四个数中，是无理数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 2．下列式子中，不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 4．估计在哪两个整数之间（     ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（     ） A． B． C． D． 6．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6 8．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．比较大小：________．（填“”“”或“”） 10．已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 11．若为正整数，且满足，则的值为______． 12．如果，则的平方根是_________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2)． 14．解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 15．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 16．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 17．在《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 18．在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现．“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”的方法可以得出．请你回答下列问题： (1)介于连续的两个整数a和b之间，且，那么 ， ； (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)已知的整数部分为x，的小数部分为y，求的值． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9． 10．9 11． 12． 13．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 14．【详解】（1）解：， ， 解得：， ， 的算术平方根为； （2）解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ． 15．【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； （2）解：， ∴的平方根是． 16．【详解】（1）解：由题意可得：大正方形的面积， ∴大正方形纸片的边长为； (2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下，∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 17．【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 18．【详解】（1）解：， ，即， ，； （2）解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是； （3）解：， ，即， 的整数部分， ，即， 的整数部分为，小数部分， ． 学科网（北京）股份有限公司 $