第3章 实数单元检测 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 覆盖实数单元核心知识，通过选择、填空、计算多题型，梯度设计巩固基础（如无理数识别）、提升能力（如估算）、创新应用（如数轴对称），适配初中数学单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|无理数识别、平方根、估算|结合数轴判断（第8题），辨析概念（第3题），体现推理意识| |填空题|5题/15分|平方根计算、实数比较、数轴对称|设计开方小数点规律（第14题），培养符号意识| |计算题|7题/55分|实数分类、运算、应用|综合题（21题平方根应用、22题无理数估算），融合数学语言表达与问题解决|

第3章 实数 单元检测 一、单选题 1.在下列各数中 ；0；3π； ； ；11010010001，无理数的个数是（    ） A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2 2.的平方根是（  ） A. -2                                      B.                                       C.                                       D.  3.下列语句中正确的是（    ） A. 的平方根是                                                  B. 的平方根是 C. 的算术平方根是                                        D. 的算术平方根是 4.下列说法中正确的有(    ) ① 都是8的立方根； ② =±4； ③ 的平方根是 ； ④ ⑤-9是81的算术平方根 A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 5.估计 的值在(   ) A. 和 之间                        B. 和 之间                        C. 和6之间                        D. 6和 之间 6.一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（    ） A. 0                                       B. 0、±1                                       C. 0、1                                       D. 1 7.下列各对数中，相等的一对数是（    ）. A.                   B.                   C.                   D.  8.如图，已知数轴上的点 分别表示数 ，则表示数 的点 应落在线段（    ） A. 上                                B. 上                                C. 上                                D. 上 9.下列判断错误的是（   ） A. 除零以外任何一个实数都有倒数 B. 互为相反数的两个数的和为零 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数 10.有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A. a＜﹣4                               B. a+ b＞0                               C. |a|＞|b|                               D. ab＞0 二、填空题 11.一个数的平方为16，这个数是________． 12.比较下列实数的大小(填上>、<或=). ① ________3.14159；② ________4；③ ________ ； 13.已知 ，则 ________. 14.若 ＝0.7160， ＝1.542，则 ＝________， ＝________． 15.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是________． 三、计算题 16.把下列各数分别填入相应的集合中 （1）整数集合：｛________｝ （2）分数集合：｛________｝ （3）有理数集合：｛________｝ （4）无理数集合：｛________｝ 17.计算： （1）； （2）． 18.计算： （1） （2） 19.计算： （1） （2） 20.阅读材料： 图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？” 小马点点头. 老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.” 请你帮小马同学完成本次作业. 请把实数0，﹣π，﹣2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）. 解： 21.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 22.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 。 请解答 （1）的整数部分是________，小数部分是________。 （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值。 （3）已知x是 的整数部分，y是其小数部分，直接写出 的值. 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：无理数的认识 解：根据无理数的定义，可得出,3π是无理数，共2个 故答案为：D 分析：根据无理数的定义可求解。 2. D 考点：平方根 解： ， 2的平方根为 ， 故答案为：D. 分析：先计算 的结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案. 3. D 考点：平方根，算术平方根 解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根， ∴选项D正确. 故答案为：D. 分析：根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。 4. B 考点：算术平方根，立方根及开立方 解：①2是8的立方根，不符合题意； ② =4，不符合题意； ③ 的平方根是 ，符合题意； ④ ，符合题意； ⑤9是81的算术平方根，不符合题意， 故答案为：B. 分析：①根据正数的立方根是正数是进行分析； ②表示16的算术平方根，而不是平方根； ③根据正数的平方根有两个进行判断； ④先根据负数的立方根为负数求， 再求其相反数； ⑤根据正数的算术平方根为正数进行判断. 5. B 考点：估算无理数的大小 解：∵16<23<25， ∴ ，即4< <5， 故答案为：B. 分析：根据无理数的估算得出 的大小范围，即可得答案. 6. A 考点：平方根，立方根及开立方 解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是±1和0 ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身的是0. 故答案为：A. 分析：分别求出平方根和立方根等于它本身的数，就可得到平方根和立方根都等于它本身的数。 7. A 考点：实数的运算 解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23 ， A符合题意； B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2 ， B不符合题意； C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意； D.∵=， （）2=， ∴≠（）2 ， D不符合题意； 故答案为：A. 分析：根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案. 8. B 考点：估算无理数的大小 解：∵2＜ ＜3， ∴0＜ ＜1， 故表示数 的点P应落在线段OB上. 故答案为：B. 分析：根据估计无理数的方法得出0＜ ＜1，进而得出答案. 9. C 考点：相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，实数在数轴上的表示，实数的运算 解：根据实数的知识依次分析各项即可. A、B、D均不符合题意，不符合题意； C、如 与 ， + =0，和是有理数，故错误，符合题意. 分析：根据倒数的定义、互为相反数的定义、实数的加法法则、实数与数轴上的点的关系即可一一判断得出答案。 10. C 考点：实数在数轴上的表示 解：由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为C， 故答案为：C. 分析：根据有理数a，b在数轴上的点的位置，可得-4＜a＜-3，1＜b＜2，从而得到a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，即可得出正确的结论是|a|＞|b|. 二、填空题 11. 考点：平方根 解： 这个数是 . 故答案为：±4. 分析：根据平方根的定义：如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，从而即可得出答案. 12. ＞；＜；＞ 考点：实数大小的比较 解：①π=3.1415926……，则 ＞3.14159； ②∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； ③ ， ， ∵ ， ∴ ＞ ； 故答案为：＞；＜；＞. 分析：①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可. 13. 0.5477 考点：算术平方根 解： ， 故答案为：0.5477. 分析：根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出. 14. 7.160；﹣0.1542 考点：立方根及开立方 解：∵ ＝0.7160， ＝1.542， ∴ ＝7.160， ＝﹣0.1542， 故答案为：7.160；﹣0.1542 分析：利用立方根性质判断即可得到结果． 15. 2 +1 考点：实数在数轴上的表示 解：设点C所对应的实数是x． 则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1）， 解得x＝2 +1． 故答案是：2 +1． 分析：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可． 三、计算题 16. （1）⋯ （2）⋯ （3）⋯ （4），⋯ 考点：实数及其分类 分析：根据整数、分数、有理数和无理数的概念即可解答． 17. （1）解：原式＝8－3＋1 ＝6 （2）解：原式＝2＋2－10 ＝－6 考点：实数的运算 分析：（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减；（2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减. 18. （1）解： =2-4 =-2 （2）解：-14-36×（ ） =-1+81-16+6 =70 考点：实数的运算，含乘方的有理数混合运算 分析：（1）先根据乘方及开方的运算方法计算乘方可开方，再计算乘法，最后根据有理数的加减法法则算出答案； （2）先计算乘方及根据乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案. 19. （1）解： = = -2+20-9 = （2）解： = -2-1+4×(- ) = -5 考点：实数的运算，含乘方的有理数混合运算 分析：（1）先算乘方运算，同时利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。 （2）先化简绝对值，同时利用平方根和算术平方根的性质进行化简，再算乘法运算，然后算加减法。 20. 解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下： ∴ . 考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较，无理数的认识 分析：根据﹣π和 确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序. 21. （1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m﹣15）=0 解得m=4． 则这个正数是（m+3）2=49． （2）解： =3，则它的平方根是± ． 考点：平方根 分析：（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解. 22. （1）3；-3 （2）解：∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2， ∵6＜ ＜7， ∴b=6， ∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4． （3）解：∵2＜ ＜3， ∴5＜3+ ＜6， ∴3+ 的整数部分为x=5，小数部分为y=3+ ﹣5= ﹣2． 则x﹣y=5﹣（ ﹣2）=5﹣ +2=7﹣ ． 考点：估算无理数的大小 解：（1）∵3＜ ＜4， ∴ 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3； 故答案为3； ﹣3． 分析：（1）由3＜ ＜4可得答案；（2）由2＜ ＜3知a= ﹣2，由6＜ ＜7知b=6，据此求解可得；（3）由2＜ ＜3知5＜3+ ＜6，据此得出x、y的值代入计算可得． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $