11.1.3 积的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”，通过填空复习合并同类项、同底数幂乘法及幂的乘方等旧知，以学习支架形式引导学生观察(ab)^2、(ab)^3的展开过程，建立新旧知识联系，自然引出积的乘方法则。 其亮点在于注重法则的探究推导，通过乘方意义和乘法运算律验证猜想，培养推理意识。设置逆用（如(0.125)^16×8^16）及综合运用例题，提升运算能力。对比辨析三种幂的运算法则，帮助学生构建知识体系，既助学生理解本质，又为教师提供清晰教学流程。

第11章　整式的乘除 11.1 幂的运算 3. 积的乘方 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用. 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算. 导入新课 填空： (1)am＋am＝_____，依据是_________________； (2)a3·a5＝___，依据是___________________：底数_____，指数______． (3)若am＝8，an＝30，则am＋n＝____； (4)(a4)3＝___，依据是____________________：底数_____，指数______； (5)(m4)2＋m5·m3＝_____，(a3)5·(a2)2＝____． 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂的乘法法则 不变 相加 240 a12 幂的乘方的运算法则 相乘 2m8 a19 不变 （ab）·（ab）·（ab）·（ab） 根据乘方的意义和乘法运算律填空， 从运算结果看，能发现什么规律？ （1）(ab)2 = (ab)·(ab) =（a·a）·（b·b） = a( )b( ). （2）(ab)3 = _ ________________ = ___________ __ = a( )b( ) . （3）(ab)4 = _ ________________ = ___________ __ = a( )b( ) . （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） 3 3 2 2 （aaaa）·（bbbb） 4 4 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ am · an = am+n （am）n = amn 猜想： 证一证： (ab)n= (n为正整数) (ab)n＝(ab)· (ab)· … ·(ab) n个 ＝(a·a· …·a)·(b·b· … ·b) n个 n个 ＝anbn. anbn 探究新知 知识模块一　探究积的乘方法则 思考下面两道题： 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. (1) (2) 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） =（ab）·（ab） =（a·a）·（b·b） = =（ab）·（ab） ·（ab） =（a·a·a）·（b·b·b） = 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. 乘方 相乘 三个或三个以上的积的乘方 (abc)n＝anbncn （n为正整数） 积的乘方法则：(ab)n＝anbn （n为正整数）　 (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ). (ab)n = anbn (n 为正整数 ). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). 想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 积的乘方 乘方的积 知识要点 (1)(2b)3 ； (2)(a3)2 ； (3)(-a)3 ； (4)(-3x)4 . 例1 计算： 解:（1）原式=23b3=8b3 （2）原式=(a3)2=a6 （3）原式=(-1)3a3=-a3 （4）原式=(-3)4x4=81x4 -a看成（-1）a. 1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2(xm)2(y3m)2＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32(x2)2y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3(b2)3(c3)3＝－27a3b6c9； 幂的运算法则的逆用： an · bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识模块二　探究积的乘方法则的逆用 1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方（积的乘方）是乘方运算； 2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘. 如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？ 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 1.计算: 解：原式 = = = = = 2.计算： (1)(0.125)16×816 (2)× 解：(1)原式＝(0.125×8)16＝116＝1； (2)原式＝× ＝. 用简便方法计算：（-1.2）2026×（-）2025 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即anbn＝(ab)n(n为正整数). 将2026次方拆解为2025次方+1次方 解：（-1.2）2026×（）2025 =（）2026×（）2025 =（）2025×（）1×（）2025 =[（−）×（）]2025×（） =12025×（） = ( )2014·( )2015 解：原式=［( )·( )］2014 = (－1)2014 = 2.用简便方法计算： 知识模块三　有关积的乘方法则的综合运用 范例：已知am＝2，bm＝3.求(a3b2)m的值． 解：(a3b2)m ＝a3mb2m ＝(am)3(bm)2 ＝23×32 ＝72. 变例：若x为正整数，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值． 解：原式＝32·x4n－4x4n ＝9x4n－4x4n ＝5x4n ＝5(x2n)2 ＝5×72 ＝245. 法则 积的乘方 (ab)n＝anbn（n为正整数）积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意 1.公式中的a、b代表任何代数式； 2.每一个因式都要“乘方”； 3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）. 1. 下列运算正确的是（ ） A. x · x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3 = x6 D. x2 + x2 = x4 C 2. (0.04)2025×[(－5)2025]2 =_____. 1 3.计算： （1）(3a)2； （2）(-3a)3； （3）(ab2)2； （4）(-2×103)3. 解：原式=32a2 解：原式=-33a3 =9a2. =-27a3. 解：原式=a2b4. 解：原式=-23×103×3 =-8×109. (1) ( ab )8 ； (2) ( 2m )3 ； (3) ( -xy )5； (4) ( 5ab2 )3 ； (5) ( 2×102 )2 ； (6) ( -3×103 )3. 4.计算： 解：(1)原式 = a8b8. (2)原式 = 23 ·m3 = 8m3. (3)原式 = (-x)5 ·y5 = -x5y5. (4)原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125 a3 b6. (5)原式 = 22×(102)2 = 4×104. (6)原式 = (-3)3×(103)3 = -27×109 = -2.7×1010. $