11.1.3 积的乘方-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，通过对比同底数幂乘法与幂的乘方的指数规律和公式特征，以“积的乘方如何运算”的问题导入，承接前两节幂运算内容，构建整式乘除的知识支架。 其亮点在于分层设计习题（基础填空到拓展应用），结合运算能力（如混合运算步骤规范）、推理意识（公式逆用证明与简便计算）、应用意识（正方形面积科学记数法计算），通过核心易错总结（符号处理、因式漏乘）帮助学生掌握法则，教师可借助解析提升教学效率，学生能循序渐进深化理解。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.1.3 积的乘方 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.3 积的乘方练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.3积的乘方知识点，承接同底数幂乘法、幂的乘方两节内容，是整式幂运算的核心基础。习题重点考查积的乘方法则识记、基础运算、符号化简、公式逆用以及三种幂运算的混合计算，针对性解决符号出错、漏乘因式、混淆三类幂运算法则等常见问题。题型分层分明，难度循序渐进，适配课后巩固与随堂过关训练，所有题目均配有标准解析，帮助学生规范解题步骤，熟练掌握积的乘方运算规律。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂________，公式：$$(ab)^n=$$________（n为正整数）。 2. 计算：$$(xy)^3=$$________；$$(2a)^2=$$________。 5. 计算：$$(2\times10^2)^3=$$________。 6. 化简：$$(-xy^2)^2=$$________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$(ab^2)^3=ab^6$$ B. $$(2a)^2=2a^2$$ C. $$(-3x)^2=9x^2$$ D. $$(xy)^4=xy^4$$ 2. 计算$$(-2ab^3)^2$$的结果是（） A. $$-4a^2b^6$$ B. $$4a^2b^6$$ C. $$-4a^2b^5$$ D. $$4ab^6$$ 3. 下列计算结果与$$5^6\times2^6$$相等的是（） A. $$10^6$$ B. $$7^6$$ C. $$10^{12}$$ D. $$5\times2^6$$ 4. 化简$$(x^2y)^3$$的结果是（） A. $$x^6y^3$$ B. $$x^5y^3$$ C. $$x^2y^3$$ D.$$x^6y$$ 5. 若$$(ax)^3=8x^3$$，则a的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$(-5m)^2$$ （2）$$(3x^2y^3)^3$$ （3）$$(-2ab^4)^2$$ 2. 混合运算：$$(2x)^3 \cdot x^2 - x \cdot x^4$$ 3. 简便计算：$$4^5\times0.25^5$$ 四、拓展应用题（20分） 已知一个正方形的边长为$$3\times10^3$$米，利用积的乘方公式求出该正方形的面积，结果用科学记数法表示。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 乘方；相乘；$$a^n b^n$$ 解析：积的乘方核心法则，多个因式相乘的乘方可拆分分别乘方再相乘。 2. $$x^3y^3$$；$$4a^2$$ 解析：分别对系数、字母因式乘方，再整理结果。 3.$$-27x^3$$；$$16a^2b^2$$ 解析：负数的奇次幂为负，每一个因式都要单独乘方，不可遗漏。 4. $$(ab)^n$$ 解析：公式逆用，同指数幂相乘可以合并为积的乘方，是简便运算常用技巧。 5. $$8\times10^6$$ 解析：$$2^3\times(10^2)^3=8\times10^6$$，结合幂的乘方完成计算。 6. $$x^2y^4$$ 解析：偶次幂消去负号，分别对x、$$y^2$$乘方，指数相乘计算。 二、选择题 1. C 解析：A漏乘a的乘方，B系数未平方，D漏对x乘方，只有C运算完全正确。 2. B 解析：偶次幂结果为正，系数平方、字母指数分别相乘，结果为$$4a^2b^6$$。 3. A 解析：逆用积的乘方，$$5^6\times2^6=(5\times2)^6=10^6$$。 4. A 解析：$$(x^2)^3y^3=x^6y^3$$，幂的乘方指数相乘，积的乘方分项运算。 5. A 解析：$$a^3=8$$，解得$$a=2$$。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=25m^2$$；（2）原式$$=27x^6y^9$$；（3）原式$$=4a^2b^8$$。 2. 解析：原式$$=8x^3\cdot x^2-x^5=8x^5-x^5=7x^5$$，先算积的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并同类项。 3. 解析：原式$$=(4\times0.25)^5=1^5=1$$，逆用积的乘方公式快速简便求解。 四、拓展应用题 解：正方形面积$$S=a^2$$，代入边长得：$$S=(3\times10^3)^2=3^2\times(10^3)^2=9\times10^6$$（平方米）。答：正方形的面积为$$9\times10^6$$平方米。 核心易错总结：积的乘方最易出错点为漏乘系数、漏乘部分字母因式；严格区分三大幂运算法则：同底数幂相乘指数相加、幂的乘方指数相乘、积的乘方分项乘方再相乘；负数乘方注意奇偶符号，熟练运用公式逆用可大幅简化计算。 1.计算： （1） 10×102×103 =______ ； （2） ( x5 )2 =_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am · an = ( m，n 都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = ( m，n 都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ am · an = am+n （am）n = amn 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式称为积的乘方 积的乘方 1 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ). (ab)n = anbn (n 为正整数 ). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). 想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 积的乘方 乘方的积 知识要点 1．[知识初练]根据乘方的意义和乘法运算律可知(2×3)3＝(2×3)×_______×_______＝(2×2×2)×___________＝2_______×3_______. (2×3) (2×3) (3×3×3) 3 3 中考考法 2．[浙江温州期中]计算 的结果是(　　) B 中考考法 3．计算(－3xy2)2的结果正确的是(　　) A．3x2y2 B．9x2y4 C．6x2y D．6xy2 B 中考考法 例1 计算： (1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4. 解：(1) ( 2b )3 = (2) ( 2a3 )2 = (3) ( -a )3 = (4) ( -3x )4 = = 8b3. = 4a6. = -a3. = 81x4. 23b3 22(a3)2 (-1)3a3 ( -3 )4 x4 典例精析 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 幂的运算法则的逆用： an · bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识要点 (4) －(－ab2)2 = a2b4 ( ) (3) (－2a2)2 = －4a4 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (1) (ab2)3 = ab6 ( ) × × × × 1. 判断： 2. 下列运算正确的是（ ） A. x · x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3 = x6 D. x2 + x2 = x4 C 3. (0.04)2025×[(－5)2025]2 =_____. 1 (1) ( ab )8 ； (2) ( 2m )3 ； (3) ( -xy )5； (4) ( 5ab2 )3 ； (5) ( 2×102 )2 ； (6) ( -3×103 )3. 4.计算： 解：(1)原式 = a8b8. (2)原式 = 23 ·m3 = 8m3. (3)原式 = (-x)5 ·y5 = -x5y5. (4)原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125 a3 b6. (5)原式 = 22×(102)2 = 4×104. (6)原式 = (-3)3×(103)3 = -27×109 = -2.7×1010. 4．计算： (1)(a4b5)3; 　　　 解：原式＝a12b15. (3)(2×106)3; 　　　 (4)(－3x5)3＋(2x3)5. 解：原式＝23×1018＝8×1018. 解：原式＝－27x15＋32x15＝5x15. 中考考法 5．计算：4102×(－0.25)102＝________． 【补充设问】计算：4102×(－0.25)103＝______． 1 －0.25 中考考法 6．已知xm＝2，yn＝5，那么x2m·y2n＝________． 100 中考考法 7. 【思维生长】若(x3)5＝－215×315，则x＝________． 向“整体思想”生长：已知m＝89，n＝98，则7272可以表示为(　　) A．m8n9 B．m8n8 C．m9n9 D．m9n8 －6 2星题 提升四能 A 中考考法 8．一个正方体的棱长为4×103 cm，它的体积为k·10a cm3(1≤k＜10，a是正整数)，则k＝_______，a＝_______． 6.4 10 中考考法 9．比较大小：218×310______210×315(填“>”“<”或“＝”)． > 中考考法 10．已知a＝5，b＝－ ，n为自然数，请求出a2n＋2·b2n·b3的值． 解：a2n＋2·b2n·b3＝a2n＋2·b2n＋2·b＝(a·b)2n＋2·b. 中考考法 3星题 发展素养 11.(推理能力)已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间满足的等量关系． 解：因为20＝2×2×5＝22×5， 所以20n＝(22×5)n＝(22)n×5n＝22n×5n＝(2n)2×5n. 因为2n＝a，5n＝b，20n＝c， 所以c＝a2b. 中考考法 幂的运算性质 性质 am · an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an = am+n，(am)n = amn ， an·bn = (ab)n，可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 2 A．x6 B.x6 C.x5 D．x9 解：原式＝x6y3＝－x6y3. (2)； 当a＝5，b＝－时， 原式＝×＝(－1)2n＋2×＝－. $