11.1.3 积的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”，通过填空复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识联系，自然过渡到新知探究。 其亮点是通过问题链引导探究，从具体例子推导法则体现推理意识，逆用和综合运用例题培养运算能力，小结系统梳理幂的运算性质。学生能提升数学思维，教师可直接用于教学，提高效率。

第10章　数的开方 11.1 幂的运算 3. 积的乘方 导入新课 填空： (1)am＋am＝_____，依据是_________________； (2)a3·a5＝___，依据是___________________：底数_____，指数______． (3)若am＝8，an＝30，则am＋n＝____； (4)(a4)3＝___，依据是____________________：底数_____，指数______； (5)(m4)2＋m5·m3＝_____，(a3)5·(a2)2＝____． 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂的乘法法则 不变 相加 240 a12 幂的乘方的运算法则 相乘 2m8 a19 不变 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ am · an = am+n （am）n = amn 探究新知 知识模块一　探究积的乘方法则 思考下面两道题： 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及 乘法交换律、结合律进行运算. 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 这种形式称为积的乘方 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） =（ab）·（ab） =（a·a）·（b·b） = =（ab）·（ab） ·（ab） =（a·a·a）·（b·b·b） = (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ). (ab)n = anbn (n 为正整数 ). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). 想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 积的乘方 乘方的积 知识要点 例1 计算： (1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4. 解：(1) ( 2b )3 = (2) ( 2a3 )2 = (3) ( -a )3 = (4) ( -3x )4 = = 8b3. = 4a6. = -a3. = 81x4. 23b3 22(a3)2 (-1)3a3 ( -3 )4 x4 练一练 幂的运算法则的逆用： an · bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识模块二　探究积的乘方法则的逆用 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 1.计算: 解：原式 = = = = = 2.计算： (1)(0.125)16×816 (2)× 解：(1)原式＝(0.125×8)16＝116＝1； (2)原式＝× ＝. 知识模块三　有关积的乘方法则的综合运用 范例：已知am＝2，bm＝3.求(a3b2)m的值． 解：(a3b2)m ＝a3mb2m ＝(am)3(bm)2 ＝23×32 ＝72. 变例：若x为正整数，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值． 解：原式＝32·x4n－4x4n ＝9x4n－4x4n ＝5x4n ＝5(x2n)2 ＝5×72 ＝245. 幂的运算性质 性质 am · an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an = am+n，(am)n = amn ， an·bn = (ab)n，可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 (4) －(－ab2)2 = a2b4 ( ) (3) (－2a2)2 = －4a4 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (1) (ab2)3 = ab6 ( ) × × × × 1. 判断： 随堂检测 2. 下列运算正确的是（ ） A. x · x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3 = x6 D. x2 + x2 = x4 C 3. (0.04)2025×[(－5)2025]2 =_____. 1 (1) ( ab )8 ； (2) ( 2m )3 ； (3) ( -xy )5； (4) ( 5ab2 )3 ； (5) ( 2×102 )2 ； (6) ( -3×103 )3. 4.计算： 解：(1)原式 = a8b8. (2)原式 = 23 ·m3 = 8m3. (3)原式 = (-x)5 ·y5 = -x5y5. (4)原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125 a3 b6. (5)原式 = 22×(102)2 = 4×104. (6)原式 = (-3)3×(103)3 = -27×109 = -2.7×1010. (1) 2(x3)2·x3 - (3x3)3 + (5x)2·x7； (2) (-2x3)3 · (x2)2； (3) (3xy2)2 + (-4xy3) · (-xy) . 解：原式 = 2x6·x3 - 27x9 + 25x2·x7 = 2x9 - 27x9 + 25x9 = 0 . 解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4 . 解：原式 = -8x9 · x4 = -8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 5.计算： 6.如果 ( an · bm · b )3 = a9b15，求 m，n 的值. ∴(an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15 . ∴a 3n · b3m · b3 = a9b15 . ∴a3n · b3m+3 = a9b15 . ∴3n = 9，3m + 3 = 15 . ∴n = 3，m = 4 . ∵(an · bm · b)3 = a9b15 ， 解： $