11.2第1课时　单项式与单项式相乘课件+2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”法则，通过地球与太阳距离的现实问题导入，关联幂的运算法则作为学习支架，帮助学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过归纳推导发展数学思维，结合几何意义强化数学语言。包含错误辨析、分层练习等，助力学生提升运算能力和推理意识，为教师提供系统教学流程和多样化资源。

第11章　整式的乘除 11.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题. （难点） 学习目标 知识关联 幂的运算法则有哪几条？ ①同底数幂的乘法法则：am·an=am+n (m、n为正整数). ②幂的乘方法则：(am)n=amn (m、n为正整数). ③积的乘方法则：(ab)n=anbn(n为正整数). ④同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(m、n为正整数，且m>n，a≠0). 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 单项式与单项式相乘 1 想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【试一试】 计算：（1）（2×103）×（3×102）； （2）2x3•5x2. 解：（1）（2×103）×（3×102） =（2×3）×（103×102） =6×105 （2）2x3•5x2. =(2•5)•(x3•x2) =10x5 乘法交换律和结合律 系数、相同字母的幂分别相乘 别着急 (authorId_208376095) - 经历整式乘法法则探究的过程，掌握单项式的乘法法则，发展学生的运算能力.在归纳、概括的过程中，发展合情推理. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 依据：乘法交换律和结合律 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 系数的积 解： 依照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？ 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 【探究1】单项式乘以单项式的法则 = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 各因数系数结合成一组 相同的字母结合成一组 系数的积作为积的系数 对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数 对于只有一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式 例1 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . 典例精析 （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【归纳总结】 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （系数×系数)×(同底数幂相乘)×单独的幂 单项式与单项式相乘 乘法交换律和结合律 转化 有理数的乘法与同底数幂的乘法 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【针对练习】 × × × × （1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 系数相乘 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 只在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏. 求系数的积，应注意符号 (5) 2x4 •4x4=8x8 ( ) √ 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 练一练 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【应用】 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验： ①结果仍是单项式； ②结果中含有单项式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【应用】 解：(-2a2)3 · (-3a3)2 =-8a6 · 9a6 =[(-8) · 9] · ( a6 · a6) =-72a12 例2 计算: (-2a2)3 · (-3a3)2 注意: (1)先算乘方，再算单项式相乘 (2)系数相乘不要漏掉负号 讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 方法总结 有乘方运算的要先算乘方； 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 【探究2】单项式与单项式相乘的几何意义 【讨论】 【探究2】单项式与单项式相乘的几何意义 【拓展】 a b a a b 式子3a·2b表示长为3a，宽为2b的长方形面积. 2a b 3c 式子2a·b·3c表示长为2a，宽为b，高为3c的长方体的体积. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 课堂小结 单项式与单项式相乘 法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单 项式相乘 1. 计算2x·3x2的结果是（　D　） A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 2. 下列各式中，横线上应填“（－y）”的是（　B　） A. －y3· 　　　　＝－y4 B. 2y3· 　　　　＝－2y4 C. （－2y）3· 　　　　＝－8y4 D. （－y）12· 　　　　＝－3y13 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 达标检测 3.计算3a·2b的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 4.计算(－2a2)·3a的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 C B 5. ★已知9an－3b2n与－2a3mb5－n的积和5a4b9是同类项，则m＋n的值是 （　C　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填空题 6. 计算： （1） （西宁中考）3a2b·（－a）2＝ ⁠； （2） （2x3y）2·（－3xy2）2＝ ⁠； （3） · ＝ 　－ a3bc2　. 7. （教材P31练习第1题变式）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则 m－n＝ ⁠. 3a4b　 36x8y6　 － a3bc2　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 达标检测 8.计算： (1)3x2 ·5x3; (2)4y ·(-2xy2)； (3)(-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3). 解：（1）3x2 ·5x3 =（3×5）(x2·x3) =15x5 ； （2）4y ·(-2xy2) =[4×(-2)]·（y·y2) ·x =-8xy3 ； (3) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b； (4) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2. $