11.2.1 单项式与单项式相乘-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，核心知识点包括法则（系数相乘、同底数幂相加、独字母照抄）、三步法、符号规则及运算顺序。课堂通过扩建花坛的情境导入，从实际问题中抽象出单项式乘法需求，衔接整式基础，为后续学习搭建支架。 其亮点在于以情境和问题驱动，通过小组合作探究法则形成过程，结合典例辨析易错点，培养数学思维中的运算能力与推理意识。综合应用题（如长方形面积计算）和跨学科实例（电磁波距离）强化数学语言表达现实世界的模型意识。清晰的步骤小结和分层练习，助力学生理解应用，也为教师提供系统教学资源。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.2.1 单项式与单项式相乘 第十一章 整式的乘除 11.2.1 单项式与单项式相乘 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 单项式乘法法则（必考核心） 文字：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 运算口诀：系数相乘、同底幂相加、独字母照抄 2. 详细运算三步法 ① 系数相乘：所有数字系数相乘，注意正负符号； ② 同字母相乘：相同底数幂，用同底数幂乘法法则，指数相加； ③ 独字母保留：只出现一次的字母，直接原样写在结果中，绝不遗漏。 3. 符号规则 同号得正，异号得负；多个负系数相乘，偶数个负号为正，奇数个负号为负。 4. 运算顺序 先算乘方（幂的乘方、积的乘方），再算单项式乘法，最后化简。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$3x^2\cdot 2x^3$$的结果是（） A. $$5x^5$$ B. $$6x^5$$ C. $$6x^6$$ D. $$5x^6$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$2a^2\cdot 3a^2=6a^2$$ B. $$(-2x)\cdot 3x^2=-6x^3$$ C. $$4y^3\cdot 5y^2=20y^6$$ D. $$3m^2\cdot m=3m^2$$ 3. 计算$$(-3a^3)\cdot (-2a^2)$$的结果是（） A. $$-6a^5$$ B. $$6a^5$$ C. $$-6a^6$$ D. $$6a^6$$ 4. 计算$$2xy^2\cdot (-3x^2y)$$的结果是（） A. $$-6x^3y^3$$ B. $$-6x^2y^2$$ C. $$6x^3y^3$$ D. $$-5x^3y^3$$ 5. 若$$2x^n\cdot 3x^2=6x^5$$，则$$n$$的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$2a\cdot 3a=$$________；$$4x^2\cdot 5x=$$________ 2. $$(-2m^3)\cdot 3m^2=$$________；$$(-6y)\cdot (-y^4)=$$________ 3. $$3ab^2\cdot 2a^2b=$$________ 4. $$-4x^2y\cdot xy^2=$$________ 5. $$2\times10^3 \times 3\times10^2=$$________（科学记数法） 6. 若$$ax^2\cdot bx^3=6x^5$$，则$$ab=$$________ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接计算单项式乘法： (1) $$5a^3\cdot 2a^4$$ (2) $$(-3x^2y)\cdot 4xy^2$$ (3) $$-6m^2n\cdot \dfrac{1}{2}mn^2$$ 2. 含乘方的混合运算（先乘方，再相乘）： (1) $$(2x)^2\cdot 3x^3$$ (2) $$(-3a^2)^3\cdot 2a$$ 3. 多个单项式连续相乘： (1) $$2x\cdot 3x^2\cdot (-4x^3)$$ (2) $$-a^2b\cdot 2ab^3\cdot 3a^2b$$ 4. 简单辨析：说明单项式乘法中“只有相同字母才能指数相加”的原因。 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知长方形的长为$$4a^2b$$，宽为$$2ab^3$$，求长方形的面积。（10 分） 2. 化简求值：$$3x^2y\cdot(-2xy^3)$$，其中$$x=1，y=-2$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 二、填空题 1. $$6a^2$$；$$20x^3$$ 2. $$-6m^5$$；$$6y^5$$ 3. $$6a^3b^3$$ 4. $$-4x^3y^3$$ 5. $$6\times10^5$$ 6. $$6$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=10a^{3+4}=10a^7$$ (2) 原式$$=-12x^{2+1}y^{1+2}=-12x^3y^3$$ (3) 原式$$=-3m^{2+1}n^{1+2}=-3m^3n^3$$ 2. 解： (1) 原式$$=4x^2\cdot3x^3=12x^5$$ (2) 原式$$=-27a^6\cdot2a=-54a^7$$ 3. 解： (1) 原式$$=-24x^{1+2+3}=-24x^6$$ (2) 原式$$=-6a^{2+1+2}b^{1+3+1}=-6a^5b^5$$ 4. 答： 幂的运算规则只适用于同底数幂，不同字母底数不同，不能合并指数，因此单项式相乘时，只能对相同字母的指数做加法运算，单独出现的字母直接保留。 四、综合应用题 1. 解： 长方形面积$$=长\times宽$$ 原式$$=4a^2b\cdot2ab^3=8a^3b^4$$ 答：长方形面积为$$8a^3b^4$$。 2. 解： 原式$$=-6x^3y^4$$ 代入$$x=1，y=-2$$： 原式$$=-6\times1^3\times(-2)^4=-6\times1\times16=-96$$ 答：代数式的值为$$-96$$。 本节易错点总结 1. 系数和指数分开算：系数相乘，指数相加，最容易混淆成系数相加、指数相乘。 2. 单独字母绝对不能丢：只在一个单项式中出现的字母，必须保留在结果中。 3. 符号优先计算：负号容易漏算，多个负数相乘先判断整体正负。 4. 混合运算顺序：先乘方、后乘法，严禁先算乘法再算乘方。 5. 不同字母不能合并：x和y不是同底数，指数不能相加、不能合并。 6. 科学记数法相乘：系数相乘、10的幂用同底数幂除法法则计算，最后规范书写。 课堂导入 学校扩建长方形花坛，原长为3x米，宽为2y米。现长度扩大为原来的5x2米倍，宽度扩大为原来的4y倍。新花坛的面积是多少？ 情境导入——从实际问题出发 新的长：3x·5x²米 新的宽：2y·4y米 新的面积：（3x·5x²）·（2y·4y） 怎么计算呢？ 新知探究 计算以下单项式乘法，观察规律 ①2x·3x2 ②-4a2b·5ab3 ③6m2n·（-2mn2） 合作探究（小组讨论） 问题1：数字部分（系数）怎么算？ 问题2：相同字母（如x·x2）怎么算？ 问题3：不同字母（如a·b）怎么处理？ 分小组进行讨论 新知探究 ❆①2×3=6，x·x2=x1+2=x3→结果：6x3 ❆②-4×5=-20，a2·a=a3，b·b3=b4→结果：-20a3b4 ❆③6×（-2）=-12，m2·m=m3，n·n2=n3→结果：-12m3n2 小组汇报 综合法则： 1.系数相乘（数字部分直接相乘）。 2.同底数幂相乘（字母不变，指数相加）。 3.不同字母保留（直接写在结果中）。 典例分析 例1 面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）3a3·2a2=6a6； （2）3x2·（-4x2）=-12x2； （3）5y3·3y5=15y15； （4）x2·y2(-xy3)2=x4y8 错误，改正：3a3·2a2=6a5, 错误，改正：3x2·（-4x2）=-12x4 错误，改正：5y3·3y5=15y8 典例分析 例2 先化简，再求值4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7，其中x=-1 本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后x=-1带入求值即可。 解：4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =4x6·x3-27x9+25x2·x7 =4x9-27x9+25x9 =2x9 当x=-1时 原式=2×（-1）9 =2×（-1） =-2 典例分析 例3 如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为xm；下面是长方形，宽为xm，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为______m2．（结果保留π） 解：这个拱形门的面积： = 利用分割法将不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算即可。 典例分析 例4 已知电磁波的速度是3×108m/s，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以3×107s计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 解：∵由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 4×（3×107）×（3×108） =（4×3×3）×（107×108） =3.6×1016m 故答案为：3.6×1016 3.6×1016 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算2 ( -a3 )2 · 3a2的结果是( ). A. 5a7 B. 5a8 C. 6a7 D. 6a8 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 计算( 7.2 x 103 ) × ( 2.5 × 104 )的结果用科学记数法表示正确的是( ). A. 180 000 000 C. 1.8×107 B. 18×107 D. 1.8×108 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的是( ). A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 计算：（1） ( -3x2 )2 · ( -2x )3 ; （2）(-2x2y)3 · 3xy2 · ( 2xy2)2 ; （3）( -x2 )3+3x2 · x4 - ( -2x4 )2÷x2. 解：（1）原式= 9x4 · ( -8x3 ) = -72x7. （2）原式=-8x6y3 · 3xy2 · 4x2y4= -96x9y9 （3）原式=-x6+3x6- 4x8÷x2= -x6+3x6- 4x6=-2x6. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.若单项式 2x3a-1 y-b+3与-10xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是( ). A. 20x25y16 B. 20x10y8 C. -20x25y16 D. -20x10y8 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 先化简，再求值：2x2y · (-2xy2)3 +( 2xy )3 · ( -xy2 )2, 其中x =4，y=0.25 ; 解：原式= 2x2y · (-8x3y6) +8x3y 3 · x2y4 =-16x5y7+8x5y7 = -8x5y7. 当x=4， y=0.25时，原式=-8×45×0.257 =-8×(4×0.25)5×0.252 =-0.5. 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.若单项式 2x3a-1 y-b+3 与 -10xb+6y2a 是同类项，则这两个单项式的积是多少？ 解：因为单项式 2x3a-1 y-b+3 与 -10xb+6y2a 是同类项， 所以这两个单项式分别是 2x5 y4 与 -10x5y3 . 随堂练习 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.若单项式 2x3a-1 y-b+3 与 -10xb+6y2a 是同类项，则这两个单项式的积是多少？ 所以这两个单项式的积为 2x5 y4 · （-10x5y3 ） =-20x10y8. 随堂练习 16 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 计算 的结果用科 学记数法表示正确的是( ) A. 180 000 000 B. C. D. 3. 已知长方形的长为，宽为 ，则它的面积为( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 中考考法 17 4. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计 算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行 一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误 的是( ) A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 √ 返回 中考考法 18 5. 光的速度约为 ，以太阳系以外距 离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时 间才能到达地球.若一年以 计算，则这颗恒星到地球 的距离是__________ . 返回 中考考法 19 单项式与单项式相乘步骤 1.系数相乘（数字部分直接相乘）。 2.同底数幂相乘（字母不变，指数相加）。 3.不同字母保留（直接写在结果中）。 课堂小结 $