26.4.2实际问题与二次函数（第2课时）教学设计2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.4.2 实际问题与二次函数（第2课时）教学设计

一、课标要求

1. 能根据实际问题中的数量关系，列出二次函数关系式。
2. 能结合二次函数的图象和性质，解决实际问题中的利润最值问题。
3. 能根据实际问题的意义确定二次函数自变量的取值范围，并结合取值范围求最大利润。

二、教学目标

1. 掌握利润问题中基本量之间的关系，能将实际利润问题转化为二次函数模型。
2. 能根据涨价、降价两种不同情况分别建立函数解析式，并结合自变量取值范围求最大利润。
3. 通过实际利润问题的探究，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

三、教学重点与难点

教学重点：利用二次函数模型解决商品利润问题中的最值问题。

教学难点：根据涨价、降价两种情况分别建立二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。

四、教学过程

环节一：复习导入（5分钟）

师生活动：

教师提出问题：上节课我们学习了用二次函数解决实际最值问题，你还记得求取实际问题中最值的一般步骤和依据吗？

学生回顾后，教师总结：

1. 建立二次函数模型；
2. 确定自变量取值范围；
3. 求解函数最值：

①若顶点横坐标在取值范围内，则顶点处的函数值为最值；

②若顶点横坐标不在取值范围内，根据二次函数的单调性，在取值范围的端点处求最值。

4. 解释实际意义。

教师追问：今天我们继续学习二次函数在商业中的应用——最大利润问题。

设计意图：通过复习回顾，帮助学生巩固利用二次函数求最值的基本思路，为后续探究利润问题做铺垫。

 

环节二：探究新知——商品利润问题

师生活动：

教师出示例题：某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件。市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价元，则每星期要少卖出件；每降价元，则每星期可多卖出件。已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

提问1：总利润与哪些量有关？

学生：总利润 每件利润 销售量。

提问2：每件利润与什么有关？

学生：利润 售价 进价。

提问3：调整价格包括哪几种情况？

学生：涨价和降价两种情况。

 

（1）涨价情况

教师引导学生分析：设每件涨价元，利润为元。

师生共同填写表格：

	进价/元	售价/元	销量/件	利润/元
现价				—
涨价

提问4：如何建立利润与涨价之间的函数关系式？

学生：

提问5：自变量的取值范围是什么？

学生：，且，所以，且为整数。

提问6：如何求这个二次函数的最大值？

学生：

当时，有最大值，最大值是。

此时售价为元。

答：涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元。

 

（2）降价情况

教师引导学生参考涨价的求解过程，自主探究降价情况。

设每件降价元，利润为元。

师生共同填写表格：

	进价/元	售价/元	销量/件	利润/元
现价				—
降价

学生独立完成：