4.2.2 离散性随机变量的分布列课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量分布列的概念、性质、表示方法及两点分布、伯努利试验，通过复习离散型随机变量旧知，结合“尝试与发现”问题搭建学习支架，引导学生从具体概率计算过渡到分布列的系统认知。 其亮点在于以问题驱动和实例教学（如掷骰子、抛硬币），体现数学抽象与逻辑推理素养，用表格、图形直观呈现分布列，课堂练习分层设计。助力学生提升抽象思维和推理能力，为教师提供清晰的教学流程与实例支撑。

人教B版(2019)选择性必修第二册 4.2.2 离散性随机变量的分布列 第四章 概率与统计 1 学习目标 通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，体现数学抽象能力（重点） 了解两点分布及伯努利试验，体现数学抽象能力（难点） 掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，会求离散型随机变量的分布列，体现逻辑推理能力（重点） 2 新课导入 复习一下： 离散型随机变量的概念： 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 3 新课学习 尝试与发现：已知随机变量X的取值范围是{0,1,2}，而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. (1)求出P(−1≤X≤1) 与P(1≤X≤2) 的值； (2)如果a，b是给定的实数，则 P(a≤X≤b) 一定可以算出来吗？ (3)探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面的了解. 4 新课学习 由于X只能在0，1，2中取值，所以 −1≤X≤1等价于X=0或X=1，又因为X=0与X=1 互斥，所以P(−1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.4=0.6； 类似地，1≤X≤2等价于X=1或X=2，而且P(1≤X≤2 )=P(X=1)+P(X=2)= 0.4+0.4=0.8. 因此，当实数a，b给定时，只要检查0，1，2是否满足a≤X≤b就可以求出P(a≤X≤b). 5 新课学习 概率分布的概念 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，⋯，xn}时，如果对任意k∈{1，2，⋯，n}，概率P(X=xk)=pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的. 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. X x1 x2 ……  xk  ……  xn   P p1  p2  ……  pk   …… pn 6 新课学习 离散型随机变量的概率分布的图形表示 离散型随机变量X的概率分布还可以用图(1)或图(2)来直观表示，其中，图(1)中，xk上的矩形宽为1 、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为pk；图(2)中，xk上的线段长为pk. 7 新课学习 举个例子： 对于尝试与发现中的随机变量X来说，其分布列如下表所示，而且X的概率分布可用下图直观表示. X 0 1 2  P 0.2 0.4 0.4 8 新课学习 离散型随机分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量分布列必须满足： 9 新课学习 例1：掷一个均匀的骰子，记所得点数为X. (1)求X的分布列； (2)求“点数大于3”的概率. 10 新课学习 例1：掷一个均匀的骰子，记所得点数为X. (1)求X的分布列； (2)求“点数大于3”的概率. (2)“点数大于3”等价于X>3，也就是说，X可取4，5，6中的任何一个值，因此所求概率为 11 新课学习 例2：抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. (1)X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上”. 12 新课学习 例2：抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. 13 新课学习 尝试与发现：在上一小节中看到，如果X是一个离散型随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个离散型随机变量. 那么，它们的分布列之间有什么联系呢？ 容易看出，当X与Y都是离散型随机变量而且Y=aX+b(a≠0) 时，X与Y的分布列分别如下表所示，它们的第二行的概率值是一样的. X x1 x2 xk xn p p1 p2 pk pn Y=aX+b ax1+b ax2+b … axk+b … axn+b p p1 p2 … pk … pn 14 新课学习 尝试与发现：分别写出下列各随机变量的分布列，并分析它们的共同点. (1)篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.6，设其罚球一次的得分为X. (2)假设某人寿保险的投保人年龄超过50岁的占70%，从投保人中随机抽取1人，设Y表示抽到的年龄超过50岁的投保人人数. (3)从含有3件次品的100件产品中随机抽取1件，设抽到的次品数为Z. 15 新课学习 上述的3个随机变量，它们的取值范围均为{1，0}，而且分布列都能写成如下的表格形式（其中 0<p<1）. W 1 0 p p 1-p 但是，对X来说，p=0.6； 对Y来说，p=70%； 16 新课学习 两点分布 一般地，如果随机变量的分布列能写成上述表格的形式，则称这个随机变量服从参数为p的两点分布（或0-1分布）. 17 新课学习 伯努利试验的概念 一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验.不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率. 上述尝试与发现中所涉及的3个试验均为伯努利试验. 日常生活中，还有很多随机试验都可看成伯努利试验. 例如，观察火车是否晚点、新生婴儿的性别、考试是否及格等. 18 课堂练习 D 19 课堂练习 20 课堂练习 C 21 课堂练习 22 课堂练习 D 0 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 A 26 课堂练习 27 课堂练习 0.6 28 课堂总结 1.离散分布列的概念 2.分布列的性质 3.两点分布的概念 4.伯努利分布的概念 29 谢 谢 观 看 30 (1)因为X的取值范围是{1,2,3,4,5,6}，而且 ，n=1,2,3,4,5,6，因此X的分布列如下表所示. X 1 2 3 4 5 6 P (2)根据题意可知，X的取值范围是{0,1,2,3}. 用(1)中的方法可知 ， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT .因此X的分布列如下表所示. 解析：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，X的取值分别为0，1，2， 则 ， ， ，A错误，B错误. 这2台电脑中至少有1台A品牌电脑的概率为 ，C错误. 这2台电脑中至多有1台A品牌电脑的概率是 ，D正确. 故选：D. 解析：根据题意，随机变量X的分布列为 ，由分布列的性质，则有 ，解得 ，故 EMBED Equation.DSMT4 .故选：C. 3.甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为( ) A. B. C. D. 解析：易知X的可能取值为0，1，2， ， ， ， 故X的分布列为 X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 故选：D. 4.已知随机变量X服从两点分布，且 ，则 ( ) A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.1 解析：因为随机变量X服从两点分布，所以 . .整理得 ，解得 ， . 当 时， ， ；当 时， ，故 不合题意. 综上，可得 .故选：A. 6.设随机变量X服从两点分布，若 ，则 ___________. $