4.2.3 二项分布与超几何分布(第二课时)课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦超几何分布的概念、分布列及与二项分布的关系，通过工厂质检不放回抽样实例导入，对比二项分布适用条件，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生理解新分布模型的必要性。 其亮点在于以“尝试与发现”（夏令营抽学生）和实例对比（例4放回与不放回抽样）引导探究，结合数学抽象（超几何分布定义）、逻辑推理（与二项分布联系）培养核心素养。采用问题驱动和分步解析，课堂总结明确，助力学生提升抽象与计算能力，也为教师提供清晰教学路径。

人教B版(2019)选择性必修第二册 4.2.3 二项分布与超几何分布 (第二课时) 第四章 概率与统计 1 学习目标 理解超几何分布，体现数学抽象能力（重点） 能用超几何分布解决简单的实际问题，体现数学计算能力（难点） 理解超几何分布与二项分布的关系，体现逻辑推理能力（重点） 2 新课导入 工厂一批产品共20件，其中5件次品，15件正品.质检员从中随机抽取5件检验，求样本中含有3件次品的概率.每次抽取为一次性取样，并且取出产品不再放回总体；总体分为“次品、正品” 两类；由于总体有限，每次抽取后两类物品数量改变，因此试验不独立. 因为二项分布适用于有放回独立试验，而工业质检几乎都是不放回抽样，所以需要全新分布模型——超几何分布. 3 新课学习 尝试与发现：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. (1)抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？ 4 新课学习 尝试与发现：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. (2)设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列. 用类似的办法可知 5 新课学习 尝试与发现：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. (2)设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列. 因此X的分布列为 6 新课学习 超几何分布 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N) ，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是 M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N−M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t=n−(N−M))，而且 这里称X服从参数为N，n，M的超几何分布，记作X∼H(N，n，M). 7 新课学习 超几何分布的分布列 如果X∼H(N，n，M) 且n+M−N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示. 8 新课学习 思考一下：思考一下X的分布列是否符合超几何分布？ 由此可以看出，上述尝试与发现中的随机变量X服从参数为10，3，4的超几何分布，即X∼H(10，3，4). 服从超几何分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示，如图所示. 9 新课学习 例3：学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为X，求P(X≤1). 由题意知，X服从参数为7，3，2 的超几何分布，即X∼H(7，3，2)， 10 新课学习 例4：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； 11 新课学习 例4：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； 因此X的分布列为 12 新课学习 例4：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列. 若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取了3个，因此黑球数Y服从参数为10，3，2 的超几何分布，即 Y∼H(10,3,2) 因此Y的分布列为 13 新课学习 探索与研究 14 新课学习 若N件产品中共有M件次品，当我们从这些产品中每次抽取一件，共抽取 n次进行检查时，若是有放回地抽样，则抽到的次品数X服从的是二项分布； 若是不放回地抽样且 n≤N ，则抽到的次品数X服从的是超几何分布. 15 课堂练习 D 16 课堂练习 17 课堂练习 B 18 课堂练习 19 课堂练习 A 20 课堂练习 21 课堂练习 B 22 课堂练习 23 课堂练习 B 24 课堂练习 25 课堂练习 26 课堂练习 27 课堂总结 1.超几何分布的概念 2.超几何分布的分布列 28 谢 谢 观 看 29 如果抽取的人中女生数为X，则X的取值范围是{0,1,2,3}，而且算出 ， ， ， ， 因此 . 若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为 .而3次取球可以看成3次独立重复试验，因此 ， X 0 1 2 3 P Y 0 1 2 P 若N件产品中共有M件次品（N>1，M>1，N>M），则不放回地抽样中，第一次抽到次品的概率为 ，而第二次抽到次品的概率与第一次抽到的是否为次品有关：若第一次抽到的是次品，则第二次抽到次品的概率为 ；若第一次抽到的不是次品，则第二次抽到次品的概率为 .不过，当N相对M来说很大时， 与 都可以近似为 . 由以上信息出发，探索二项分布与超几何分布之间的联系. 解析：由题意知，若X表示抽到高二年级同学的作品数，则 ， ， ， ， .故选A. 4.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于 的是( ) A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村 C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村 解析：用X表示这3个村庄中深度贫困村数，X服从超几何分布，故 ，所以 ， ， ， ， . 故选：B. 6.生产方提供了共50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则如下：从该批产品中任取5箱进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品.该批产品被接收的概率为_________.（结果用最简分数表示） 解析：设进行检测的5箱产品中不合格产品有X箱，则X服从超几何分布， 该批产品被接收的概率为 . $