【新教材精创】 4.2.4 随机变量的数字特征(2) （课件）- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

人教2019B版 选择性必修 第二册 第四章 概 率 与 统 计 4.2.4 随机变量的数字特征(2) 学习目标 1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义. 2.会求离散型随机变量的方差、标准差. 3.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题. 某省要从甲、乙两名射击运动员中选一人参加全运会，根据以往数据，这两名运动员设计幻术的分布列分别如下.若从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，要你决定谁参加全运会，你会怎样决定?说明理由. 情境与问题 因为E(X1)= E(X2)=9，所以仅从平均水平的角度考虑，是无法决定选谁参加的，怎样来衡量他们的发挥稳定性呢？ 一、方差 . 概念解析 典例解析 例3.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求D(X) . 概念解析 尝试与发现 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示. 设a，b都是实数。且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，而且E(Y)=aE(X)+b，那么，这两个随机变量的方差之间有什么联系呢？ X … … P … … 离散型随机变量ξ的期望与方差 名词 数学期望 方差 定义 E(ξ)=ξ1p1+ξ2p2+…+ξnpn D(ξ)=[ξ1-E(ξ)]2p1+[ξ2-E(ξ)]2p2+…+[ξn-E(ξ)]2pn 性质 (1)E(a)=a(a为常数) (2)E(aξ)=aE(ξ)(a≠0) (3)E(aξ+b)=aE(ξ)+b(a,b为常数,且a≠0) (4)若ξ~B(n,p),则E(ξ)=np (1)D(a)=0(a为常数) (2)D(aξ)=a2D(ξ)(a≠0) (3)D(aξ+b)=a2D(ξ)(a,b为常数,且a≠0) (4)若ξ~B(n,p),则D(ξ)=npq(p+q=1) 数学 意义 E(ξ)是一个常数,它反映了随机变量取值的平均水平,亦称均值 D(ξ)是一个常数,它反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度 概念解析 典例解析 例4. 已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数. (1)求D(X)； (2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且Y=10X+300，求D(Y). 方差的计算方法 方差的计算需要