4.1.3 独立性与条件概率的关系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“独立性与条件概率的关系”，课堂导入通过提问将“事件互不影响”的直观理解转化为符号语言，结合条件概率公式推导充要条件，搭建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于通过“尝试与发现”引导学生自主推导充要条件，体现逻辑推理，结合创业数据、驾照考试等实例培养数学计算与应用意识，课堂练习多样化强化数学语言表达。帮助学生提升核心素养，教师可借助清晰脉络和实例提高教学效率。

人教B版(2019)选择性必修第二册 4.1.3 独立性与条件概率的关系 第四章 统计与概率 1 学习目标 结合条件概率理解相互独立事件的充要条件，会对事件的独立性进行判断，体现逻辑推理能力（重点） 会借助事件独立性的充要条件解决相应问题，体现数学计算能力（难点） 2 新课导入 A与B相互独立的充要条件是 P(AB)= P(A) P(B)， 且A与B独立的直观理解是：事件A(事件B)发生与否不影响事件B(事件A)发生的概率. 能否用符号语言来表示这句话？ 3 新课学习 尝试与发现：假设P(A)>0 且P(B)>0，在A与B独立的前提下，通过条件概率的计算公式考察P(A|B) 与P(A)的关系，以及P(B|A)与P(B) 的关系. 当P(B)>0 且P(AB)=P(A)P(B) 时，由条件概率的计算公式有 即P(A|B)=P(A). 这就是说，此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等. 也就是事件B的发生，不会影响事件A发生的概率. 类似地，如果P(A|B)=P(A)，那么一定有 P(AB)=P(A)P(B) . 4 新课学习 两个事件独立的充要条件 当P(B)>0 时，A与B独立的充要条件是 P(A|B)=P(A) . 5 新课学习 说明： 这也就同时说明，当P(A|B)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A与B是不独立的. 事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等. 6 新课学习 例1：已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示(单位：人). 男生 女生 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人： 7 新课学习 (1)求抽到的人有自主创业打算的概率； 由题意可知，所有学生人数为 16+15+64+60=155. 记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生”. 因为有自主创业打算的人数为 16+15=31， 所以抽到的人有自主创业打算的概率为 8 新课学习 (2)求抽到的人是女生的概率； 因为女生人数为15+60=75， 所以抽到的人是女生的概率为 (3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率； 所要求的是P(A∣B)，注意到75名女生中有15人有自主创业打算，因此 9 新课学习 (4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立. 由(1)和(3)的计算结果可知P(A|B)=P(A) ， 因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立. 10 新课学习 在实际问题中多个事件相互独立的条件 多个事件之间的相互独立也可借助条件概率来理解，“A1，A2，⋯，An相互独立”也可说成“A1，A2，⋯，An相互不影响”. 需要强调的是，同以前一样，实际问题中，我们常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响，若可认为事件之间没有影响，则认为它们相互独立；已知事件相互独立时，根据每个事件发生的概率可以方便地求出它们同时发生的概率. 11 新课学习 例2：已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响. 求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； 用A，B，C 分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知A，B，C相互独立，而且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7. 甲、乙、丙都通过可用ABC表示，因此所求概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) =0.8×0.9×0.7=0.504. 12 新课学习 例2：已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响. 求： (2)甲，乙通过且丙未通过的概率. 因此所求概率为 13 新课学习 例3：在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度. 现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(0<r<1)，而且甲、乙、丙互不影响. 求系统的可靠度. 14 新课学习 用A，B，C分别表示甲、乙、丙能正常工作，D表示系统能正常工作. 由题意知，系统能正常工作时，可分为三种互斥的情况： 因为甲、乙、丙互不影响，所以A，B，C相互独立，而且P(A)=P(B)=P(C)=r. 15 新课学习 由互斥事件概率的加法公式以及独立性可知 16 课堂练习 A 17 课堂练习 18 课堂练习 D 19 课堂练习 20 课堂练习 B 21 课堂练习 22 课堂练习 B 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 26 课堂练习 27 课堂总结 1.两个事件独立的条件 2.在实际中多个事件相互独立的条件 28 谢 谢 观 看 29 ， 甲、乙通过且丙未通过可用 表示， 甲、乙、丙都正常工作，即ABC；甲、丙正常工作，且乙不正常工作，即 ； 甲、乙正常工作，且丙不正常工作，即 . 1.已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为0.4和0.8，且事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为( ) A.0.88 B.0.48 C.0.32 D.0.12 解析：令事件A表示甲投篮命中，事件B表示乙投篮命中，事件C表示甲、乙两人至少有一人命中，则 ，所以 ， 所以 ，故选：A. 解析：设A表示“甲独立攻克该难题”，B表示“乙独立攻克该难题”， 则 ，设 ，由题意可得 ，即 ，可得 ，解得 ，所以该难题被攻克的概率 .故选：B. 6.已知 独立，且 ，则 ____________. 解析：因为 独立，所以 ，又 ，所以 ， 所以 .故答案为： . $