4.1.2 乘法公式与全概率公式（第一课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦乘法公式，通过“抽签公平性”问题导入，连接古典概率，引导学生从条件概率推导公式，构建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如拨电话、抽奖）培养数学眼光，通过问题驱动和实例分析发展逻辑推理（数学思维），多元公式扩展与课堂练习结合，助力学生提升应用能力，为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

人教B版(2019)选择性必修第二册 4.1.2 乘法公式与全概率公式 （第一课时） 第四章 概率与统计 1 学习目标 结合古典概率，理解乘法公式，体现逻辑推理能力（重点） 根据乘法公式计算概率，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序．不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样．张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？ 3 新课学习 尝试与发现：(1)在P(B|A)，P(BA)（即P(B∩A)，下同），P(A) 这三者中，如果已知P(A)与 P(B|A)，能不能求出P(BA)？ (2)某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试. 你能用(1)中所得的结论，得出此人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 4 新课学习 乘法公式 P(BA)=P(A)P(B|A) 这就是说，根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率. 一般地，这个结论称为乘法公式. 5 新课学习 对于尝试与发现中的(2)来说，如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对. 则P(A)是容易求出的： 6 新课学习 尝试与发现中的(2)也可以借助排列组合来解： 7 新课学习 例1：已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3. 试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 设Ai表示第i次掉落手机屏幕没有碎掉，i=1，2，则由已知可得P(A1)=0.5，P(A2∣A1)=0.3，因此由乘法公式可得 P(A2A1)=P(A1)P(A2∣A1)=0.5×0.3=0.15. 即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15. 8 新课学习 例2：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率； 9 新课学习 例2：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： (2)甲没中奖而且乙中奖的概率. 10 新课学习 假设Ai​表示事件，i=1,2,3，且P(A1​)>0，P(A1​A2​)>0.证明P(A1​A2​A3​)=P(A1​)P(A2​∣A1​)P(A3​∣A1​A2​)一定成立，其中P(A3​∣A1​A2​) 表示已知A1​与A2​都发生时A3​发生的概率，而P(A1​A2​A3​)表示A1​,A2​,A3​同时发生的概率.并通过具体实例来理解上式. 探索与研究 先对A1​,A2​用乘法公式：P(A1​A2​)=P(A1​)P(A2​∣A1​) 把A1​A2​看成一个整体事件，对A1​A2​与A3​再次用条件概率定义： 11 新课学习 变形得：P(A1​A2​A3​)=P(A1​A2​)⋅P(A3​∣A1​A2​) 将第一步的P(A1​A2​)=P(A1​)P(A2​∣A1​)代入上式： P(A1​A2​A3​)=P(A1​)P(A2​∣A1​)P(A3​∣A1​A2) 例子： 三元乘法公式 袋中有2红3白共5个球，不放回依次摸3个，求“第1红、第2白、第3红”的概率. 设：A1​：第一次摸到红球；A2：第二次摸到白球；A3：第三次摸到红球. 12 新课学习 13 新课学习 多元乘法公式 设A1​,A2​,…,An​为n个事件，且满足P(A1​A2​⋯An−1​)>0，则多个事件同时发生的概率： P(A1​A2​⋯An​)=P(A1​)P(A2​∣A1​)P(A3​∣A1​A2​)⋯P(An​∣A1​A2​⋯An−1​) 14 新课学习 C 15 课堂练习 A 16 课堂练习 17 课堂练习 D 18 课堂练习 19 课堂练习 A 20 课堂练习 21 课堂练习 B 22 课堂练习 23 课堂练习 24 课堂总结 1.乘法公式 2.多元乘法公式 25 谢 谢 观 看 26 由条件概率的计算公式 可知， 从而根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率为 . 问题可转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数，求某个特定数字不出现的概率”，因为总共有 种排法，特定数字不出现的排法有 种， 因此所求概率是 . 设A表示甲中奖，B表示乙中奖，则 . 根据乘法公式可知，甲中奖且乙也中奖的概率为 EMBED Equation.DSMT4 . 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为 . 根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为 在A1发生（剩1红3白）下，P(A2|A1)= ​ 在A1，A2都发生（剩1红2白）下，P(A3|A1A2)= 代入公式： 解析：记感染新冠病毒为事件A，感染新冠病毒的条件下，标本为阳性为事件B，则 ，故某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为 EMBED Equation.DSMT4 ，故选：A 3.某机场某时降雨的概率为 ，在降雨的情况下飞机准点的概率为 ，则某时降雨且飞机准点的概率等于( ) A. B. C. D. 解析：记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，则 ， ， 所以 .故选：A. 5.一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为 ，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为 ，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为( ) A. B. C. D. 解析：记事件 “第一次摸出红球”，事件 “第二次黄球”，则 ， ，由条件概率公式得 ，则 ，故选：B． 解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以 $