综合实践 小小设计师（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以图形密铺知识为核心，通过夯实基础、进阶提升、拓展应用三层递进设计，实现从概念理解到创新应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|密铺定义、单一图形密铺条件|填空题直接考查“无空隙、不重叠”等基础概念，简答题结合正六边形内角和解释密铺原理，强化几何直观| |进阶提升|组合/不规则图形密铺、生活应用|判断题辨析多边形密铺条件，操作题通过平行四边形切割平移设计密铺单元，体现推理意识与应用意识| |拓展应用|密铺原理创新设计|猜想正八边形与正方形组合密铺，自主设计小动物造型密铺图案，培养空间观念与创新意识|

综合实践 小小设计师 分层作业 1.平面图形密铺的特点： ① 用一种或几种（ ）图形进行拼接。 ② 拼接处不留（ ）、不重叠。 ③ 能（ ）铺成一片。 2.密铺后的图形在公共顶点上几个角的度数和是（ ）。 。 1．填一填。 (1) 图形密铺的两大要求是铺满平面时（ ）、（ ）。 (2) 判断图形能否单独密铺的核心条件：拼接点处所有内角之和等于（ ）。 (3) 任意完全相同的四边形内角和是（ ），因此四边形（ ）单独密铺。（填 “可以” 或 “不可以”） (4) 正六边形每个内角为 120°，拼接点处摆放（ ）个正六边形刚好完成密铺。 2．选择题。 (1) 下列正多边形中，不能单独密铺的是（ ）。 A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正方形 (2) 关于密铺的说法，正确的是（ ）。 A. 边长相等的图形一定能密铺 B. 拼接点内角总和为 360° 是密铺关键 C. 圆形可以单独密铺地面 (3) 正方形瓷砖能密铺地面，是因为拼接点处（ ）。 A.2 个内角相加等于 360° B.4 个 90° 内角相加等于 360° C. 正方形内角和是 180° 3．蜂巢由正六边形拼接而成，请结合内角知识说明正六边形可以单独密铺的原因。 4．形状、大小完全相同的任意三角形能不能单独密铺？简要说明理由。 5.选择题。 (1) 下列正多边形具备单独密铺条件的是（ ）。 A. 正七边形 B. 正六边形 C. 正五边形 D. 正八边形 (2) 将平行四边形切割、平移改造出新图形，新图形（ ）密铺。 A. 仍然可以 B. 一定不可以 C. 无法确定 (3) 多种图形组合密铺时，拼接点所有内角总和必须等于（ ）。 A.180° B.360° C.90° (4) 埃舍尔动物密铺图案的基础图形大多是（ ）。 A. 圆形 B. 四边形 C. 正五边形 6.判断题。 (1) 所有多边形都能实现单独密铺。（ ） (2) 正五边形内角 108°，不存在整数个 108° 相加等于 360°，无法单独密铺。（ ） (3) 只要图形形状不同，就不能组合密铺。（ ） (4) 完全相同的梯形属于四边形，能够单独密铺。（ ） (5) 图形密铺只要求无空隙，允许重叠。（ ） 7. 一批完全一样的不规则四边形木板，能否用来密铺地面？说明理由。 8. 奇思提出观点：只要图形能分割成三角形和四边形，就一定可以密铺。你是否同意？写出你的想法。 9. 操作题：取一个平行四边形，通过切割、平移改造，画出 1 个可密铺的基础单元。 10. 写出生活中 2 种运用密铺原理的实物实例。 11.正八边形内角 135°，无法单独密铺，若搭配另一种正多边形组合密铺，请猜想搭配哪种图形，并简单说明依据。 12. 利用四边形切割平移的方法，自主设计小动物造型密铺单元，在方格纸上复制 4 个单元拼成密铺小图案，写下设计思路。 【夯实基础】 1．填一填 (1) 无空隙、不重叠 解析：密铺定义：图形拼接铺满平面，不留空隙、互不重叠。 (2) 360 解析：拼接点一周为周角 360°，内角和凑 360° 才能无空隙拼接。 (3) 360；可以 解析：任意四边形内角和 360°，4 个四边形不同内角可在拼接点凑满 360°。 (4) 3 解析：120×3=360，3 个正六边形内角刚好拼成周角。 2．选择题。 (1) B 解析：正五边形内角 108°，无整数个 108° 和为 360°，不能单独密铺。 (2) B 解析：A 错误，边长相等内角不满足 360° 也不能密铺；C 错误，圆形拼接会有空隙。 (3) B 解析：正方形内角 90°，90×4=360，四块正方形顶点拼接刚好铺满。 3．答：正六边形每个内角 120°，3 个 120° 相加等于 360°，拼接点内角和刚好是周角，无空隙不重叠，因此可以单独密铺。 解析：核心判断依据：拼接点内角和为 360°。 4．答：可以。任意三角形内角和 180°，6 个相同三角形的内角可在拼接点凑出 360°，因此能单独密铺。 解析：三角形内角和固定 180°，相同三角形可拼接密铺。 【进阶提升】 5．选择题 (1) B 解析：只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可单独密铺。 (2) A 解析：平行四边形本身可密铺，切割平移后图形内角总和不变，依旧能密铺。 (3) B 解析：无论单一还是组合密铺，拼接点内角总和必须等于周角 360°。 (4) B 解析：四边形可切割变形，通过平移旋转创作动物造型密铺图案。 6．判断题 (1) × 解析：正五边形、正七边形等多边形无法单独密铺。 (2) √ 解析：3×108=324＜360，4×108=432＞360，无整数组合凑 360°。 (3) × 解析：正方形与正八边形、正三角形与正方形均可组合密铺。 (4) √ 解析：梯形属于四边形，内角和 360°，完全相同梯形可密铺。 (5) × 解析：密铺两大标准：无空隙、不重叠，二者缺一不可。 7. 答：可以。任意四边形内角和都是360°，四块相同不规则四边形的四个不同内角可在拼接点相加得360°，实现密铺。解析：能否密铺和四边形规则与否无关，只看内角和。 8.答：不同意。例如圆形可分割成三角形，但圆形本身无法密铺；能否密铺看拼接内角和，不是看能否分割。 解析：分割图形不代表分割后的整体图形满足密铺条件。 .画图思路：沿平行四边形一条斜线切割，将其中一块平移拼接，得到不规则对称图形，即为密铺单元（画图略）。 解析：切割平移不改变图形内角总和，保留密铺特性。 0.示例：地砖、蜂巢、墙面瓷砖、足球场草坪（任选 2 种即可） 解析：生活中瓷砖、蜂巢是最典型密铺实例。 【拓展应用】 11．搭配正方形。 解析：正八边形内角 135°，两个 135° 为 270°，360-270=90°，正方形内角恰好 90°，2 个正八边形 + 1 个正方形内角和 = 360°，可组合密铺。 12．以平行四边形为基础，切割出耳朵、尾巴造型，平移复制单元，拼接成兔子密铺图案，利用平移实现无空隙铺满方格（画图略）。 解析：核心方法：四边形切割变形 + 平移重复，保证拼接处内角和为 360°。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $