第15章 5.第5课 画轴对称的图形&6.第6课 等腰三角形的性质（1）——等边对等角（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第5课 画车 A组基础练 1.点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为 ( A.(-1,2) B.（-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1) 2.(2024·珠海校级期中)已知点A(a,5)与点B(3,b) 关于x轴对称，则a+b的值为 A.8 B.-8C.2 D.-2 3.平面直角坐标系与△ABC如图所示. (1)写出点A,B,C的坐标； (2)作出与△ABC关于y轴对称的图形； (3)求△ABC的面积. 4 2 5-4-3-2-10 4.如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线1对 称的图形. 5.(新教材P72例1改编)如图，作出△ABC关于直线 MN对称的△A'B'C'. 1） (2） 数学·八上·R2 油对称的图形 B组能力练 6.如图，∠AOB内有一点P,P,P2分别是点P关于 OA,OB的对称点，P,P2交OA于点M,交OB于点 N.若P,P2=5cm,则△PMN的周长是 A.3 cm P B.4 cm C.5 cm —B D.6 cm P 7.（新教材P75T3)如图，利用关于坐标轴对称的点的 坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对 称的图形 C3.2)3 A(-4.,1) -4-3-+1 1234 B(-1.-1 C组拓展练 8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0), C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC; (2)请画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1,并写 出△AB,C1各顶点的坐标； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求 点P的坐标. 2 54321O12345x 3 3 4LZA·作业本 第6课等腰三角形的 A组基础练 1.如图，在△ABC中，BC=AC. (1)若∠B=40°， 则ㄥC= (2)若∠C=80°， 则∠B= 0 2.若一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角 是 A.20° B.80° C.20°或80° D.50° 3.(2024·东莞校级期中)用一条长为40cm的细绳 围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么 底边长为 4.（2024·东莞校级期中)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BDC=60°，DE垂直平分AC,则∠B=() B- A.55°B.65°C.75° D.80° 5.如图，直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点 A,B,点C在直线b上，且CA=CB.若∠1=32°，求 ∠2的度数. 6.（新教材P92T5)如图，在△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=80°，延长CB至D,使DB=BA,延长BC至 E,使CE=CA,连接AD,AE.求∠D,∠E,∠DAE的 度数 数学·八上·RJ2 生质(1)一等边对等角 B组能力练 7.如图，在△ABC中，AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC 中各内角的度数 D 8.如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交 于点D,E;(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠B=50°，求 ∠AEC的度数. C组拓展练 9.(新教材P80T3)求证：如果三角形一条边上的中线 等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 5LZA·作业本4.解：如图所示 5.解：如图所示，直线MN即为所求 IM 6.解：如图所示，点P即为所求 7.解：(1)如图所示，BP即为所求. (2)如图所示，AH即为所求. 8.解：如图，分别作∠AOB的平分线与线 段MWN的垂直平分线，两者的交点P 即为所求。 A B 第5课画轴对称的图形 1.A2.D 3.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1) (2)如图所示，△A'B'C即为所求. -10 2345 (3)Sac=4x3-2×1×4 2×2× 2、1 2x3 =5 }4.解：如图所示. 5.解：(1)(2)如图所示 (2) 6.C 7.解：如图所示，△AB,C,即为△ABC关 于x轴对称的图形，△A,B,C2即为 △ABC关于y轴对称的图形. yA CC3.2)3 A(-4.1)3 1方34 4B1,-1 8.解：(1)如图所示，△4BC即为所求 5432102345 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求。 由图可知A1(0,1),B1(-2,0), C1(-4,3). (3)P为x轴上一点，A(0,1), .0A=1, 5mOA1xB4 1 解得BP=8. B(2,0), .点P的横坐标为2+8=10或 2-8=-6 .点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 第6课等腰三角形的性 质(1)—等边对等角 1.(1)100(2)502.C3.8cm 数学·八上·RJ76LZA·参考答案 4.C 5.解：CA=CB, .△ABC是等腰三角形 .∴∠CBA=∠CAB =(180°-∠1)÷2 =74°. a∥b,.∠2=∠CBA=74° 6.解：∠ABC=50°，∠ACB=80°， .·.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =50 .·DB=BA, 1 ∠D=LDAB=2∠ABC=25°. .·CE=CA, .LE=∠CAE= 1∠ACB=40° .∴.∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE =25°+50°+40° =115° 7.解：.AB=AC=CD, .∠B=∠C,∠CAD=∠CDA. BD =AD, .∠B=∠BAD 又：∠CDA=∠B+∠BAD, .∴.∠CAD=2∠B. .∠B+LBAC+LC=LB+∠BAD+ ∠CAD+∠C=180°， 即∠B+∠B+2∠B+∠B=180°， ∴.∠B=36. .∴.∠BAC=108°，∠C=36°. 8.解：(1)如图，DE即为所求 (2):DE是AB的垂直平分线， .AE BE. .∠EAB=∠B=50. .∴.∠AEC=∠EAB+∠B=100°. 9.解：已知：如图，CD是△ABC的边AB 上的中线，且CD=AB 求证：△ABC是直角三角形. 证明：CD是△ABC的边AB上的中 线， .D是AB的中点 .AD-BD-2AB 又：CD=2AB,CD=AD=BD, .∴.∠1=∠A,∠2=∠B. .∴.∠ACB=∠1+∠2=∠A+∠B. .∠A+∠B+∠ACB=180°， .2∠A+2∠B=180 ∴.∠A+∠B=90°. .∴.∠ACB=90° ·.△ABC是直角三角形 第7课等腰三角形的 性质(2)—三线合一 1.(1)BD=CDAD⊥BC (2)∠1=∠2AD⊥BC (3)∠1=∠2BD=CD 2.B 3.解：AB=AC,AD⊥BC, B0=GD=C=2, LCD=LBD=2∠BMC=20 4.解：(1)4545(2)8cm (3)AB=AC,CD=BD=AD 5.解：AB=AC,D是BC的中点， △ABC是等腰三角形 .AD是BC的中线， ∠BAC的角平分线. ∴.∠CAD=∠BAD=50°. .·AD=AE,.∠ADE=∠AED. .·∠ADE+∠AED+∠CAD=180°， ∴.∠ADE=∠AED =7180-50）=650 .∠CED=180°-65°=115°. 6.证明：.'AB=AC,AD平分∠BAC, ∴.∠B=∠C,BD=CD. 在△BDM和△CDN中， (BM=CN, ∠B=∠C, BD=CD, .∴.△BDM≌△CDN(SAS). ∴.DM=DN 7.180 第8课等腰三角形的 判定—等角对等边 1.BC=AC 2.证明：.CE∥DA, .∴.∠CEB=∠A. 又∠A=∠B, .∠CEB=∠B. .CB CE. .:.△CEB是等腰三角形 3.证明：.AD=BC,AC=BD AB=BA, .△ADB≌△BCA(SSS). .∠CAB=∠DBA .OA =OB. .△OAB是等腰三角形. 4.证明：AB=AC, ∴.∠ABC=LACB. 又：BD和CD分别是∠ABC和∠AC 的平分线， ∠DBC= -∠ABC, 2 LDCB-LACB. .∴.∠DBC=∠DCB .△DBC是等腰三角形 5.3 6.解：如图所示，△AOB即为所求. R 0 7.解：△BDF是等腰三角形.理由如下： :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC. .∠DBC=∠ADB. 由翻折，得△ABD≌△A'BD, .∠ADB=∠A'DB. .∠DBC=LA'DB..FD=FB. .△BDF是等腰三角形 8.证明：.：∠BAC=90° .∠ABE+∠AEF=90°. .AD⊥BC .∠FBD+∠BFD=90. 又：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠FBD. .∠AEF=∠BFD=∠AFE. .∴.AF=AE. .△AEF为等腰三角形 第9课等边三角形的性质 1.D2.3303.10 4.证明：△ABC和△BDE都是等边 角形， .'AB CB,BD=BE, ∠ABD=∠CBE=60°. 在△ABD和△CBE中， AB=CB, ∠ABD=∠CBE, BD=BE 数学·八上·RJ77LZA·参考答案 .△ABD≌△CBE(SAS). ∴.AD=CE. 5.证明：，CD是等边三角形ABC的角 平分线， :.LBCD=2 1 ×60°=30°， ∠DBC=60° BE=BD,.∠E=∠EDB. 又，∠E+∠EDB=∠DBC=60°， 5∠B=分<n8c=分×60=30r .∠E=∠BCD.∴.CD=ED .△EDC是等腰三角形. 6.15°7.240° 8.(1)证明：·△ABC是等边三角形， LBAC=∠C=60°，AB=CA. 在△ABE和△CAD中， (AB=CA, LBAE=LC, AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS). .BE =AD. (2)解：由(1)得△ABE≌△CAD, ∴.∠ABE=∠CAD ∴.∠BFD=LABE+∠BAD =∠CAD+∠BAD =∠BAC=60°. 9.（1)解：：△ABC是等边三角形， AD⊥BC, .AD平分∠BAC,BD=DC=1, ∠BAC=60 ∴.AB=BC=AC=2 ..△ABC的周长为3×2=6. (2)解：AC垂直平分DE.证明如下： :△ADE是等边三角形， .∴.∠DAE=60°. 叉：∠DMP=LRaC =分×60=30， .∴.∠FAE=∠DAE-∠DAF =60°-30°=30°. ∴.∠DAF=∠FAE .AF平分∠DAE. 又：△ADE是等边三角形， .AC垂直平分DE. (3)证明：由(2)知，AC垂直平分DE, ∴.CD=CE .∠DCE=2∠ACB=120°. .∠ABC+∠DCE=180. ∴.CE∥AB.