15.1 图形的轴对称 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“15.1图形的轴对称”课前预习同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过生活情境与数学问题结合，培养几何直观与推理意识，构建从概念识别到实际应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、对称轴概念|以刺绣图案（题1）、电子数字（题3）等生活情境考查概念，夯实抽象能力| |中档|轴对称性质、线段垂直平分线应用|结合台球反弹（题2）、折叠问题（题8），培养空间观念与推理意识| |提升|综合应用与探究|通过光线反射（题19）、动态最值（题9），发展创新意识与模型观念|

15.1 图形的轴对称 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 3．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．命题“如果，那么”的逆命题是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知，点M、N分别是边、上的定点，点P、Q分别是边、上的动点，记，，当最小时，（     ） A． B． C． D． 10．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的______就是该图形的对称轴． 12．定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_________三角形． 13．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 14．如图，正五边形的对称轴条数为______条． 15．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 三、解答题 16．尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？ 18．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的逆命题； (2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 19．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题： (1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____； (2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围． 20．如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中． (1)求的周长； (2)连接，求的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D D C A B D 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，符合要求； B.原图不是轴对称图形，不符合要求； C.原图不是轴对称图形，不符合要求； D.原图不是轴对称图形，不符合要求． 2．【答案】C 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 3．【答案】D 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解： 与关于直线对称， ，，故A、C、D选项正确，不符合题意， 不一定成立，故B选项错误，符合题意． 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 6．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定， 先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可． 【详解】∵， ∴点D在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． 则A，B正确； ∵， ∴． 可知C正确； 不能确定的关系， 所以D不正确． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题． 【详解】解：由题意得，原命题的逆命题为如果，那么． 8．【答案】A 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平角的定义求出的度数，由折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵，点、、在同一直线上， ∴， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∴， 在长方形中，， ∴． 9．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小， ，， ， ， ． 10．【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题 【分析】根据反射规律得出，利用平角定义求出，再根据平行线性质求出，最后利用平角定义及反射规律求出． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 11．【答案】垂直平分线（或中垂线） 【知识点】画对称轴 【分析】根据轴对称图形的对称轴的定义，即可求解． 【详解】解：∵轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分， ∴连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 故答案为：垂直平分线（或中垂线）． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，理解并掌握对称轴的定义——连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴是解题的关键． 12．【答案】直角 【知识点】互逆定理 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线，互逆定理，等腰三角形的性质等知识点． 原定理的逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．这可以通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导得出． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，理由如下： 如图，由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 故答案为：直角． 13．【答案】 【知识点】作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】由作图过程可知，直线，然后通过三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 14．【答案】 5 【知识点】求对称轴条数 【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线． 【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴． 15．【答案】22 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 16．【答案】解：如下图，即为所求， 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】作线段的垂直平分线交于D，得，得，即可得解． 【详解】略． 17．【答案】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴． 则可能得到等腰三角形和四边形. 【知识点】折叠问题 【详解】略 18．【答案】(1)如果，那么 (2) 此命题的逆命题是假命题； 例如：时，，而． 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、举反例 【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． （1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （2）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么； （2）解：略． 19．【答案】(1) (2)①；②当时，的度数为；当时，的度数为 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据入射角等于反射角得，再由是直角可得结论； （2）①延长，交于点G，作，求出，由三角形内角和定理可得结论； ②当时，的度数为；当时，的度数为 【详解】（1）解：∵入射角等于反射角， ∴， ∵， ∴, 故答案为： （2）解：①延长，交于点G，作 ∴， ∵， ∴, 又， ∴， ∴, ∴ ②当时，， ∴，此时，与重合， 当时，， ∴ ∴， ∴， 即的度数为； 当时，如图， 同理可得， ∴ ∵， ∴， 即的度数为． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）根据对称性和三角形的周长公式，得到的周长，即可得出结果； （2）根据对称性和三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴的周长； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $