25.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程的根的判别式-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程根的判别式，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判别式计算、根的情况直接判断|选择1-5、填空7-9，考查a,b,c识别与Δ计算，强化抽象能力| |提升|参数取值范围、跨知识结合|选择6结合一次函数，填空10-13含参数方程，培养推理意识| |综合|几何应用、完整解题流程|解答14-18判断三角形形状、菱形条件，提升模型意识与应用能力|

25.2.2 公式法  第1课时一元二次方程的根的判别式 一、选择题 1.一元二次方程根的判别式的值是      A. 33 B. 23 C. 17 D. 2.下列方程中没有实数根的是(    ) A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为(    ) A. 4 B. C. D. 2 4.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5.关于x的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过      A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 7.方程中，判别式          ，因为          0，所以此方程有          个          的实数根． 8.已知关于x的一元二次方程 根的判别式          . 当m           时，方程有两个不相等的实数根． 当m           时，方程有两个相等的实数根． 当m            时，方程无实数根． 9.若一元二次方程无实数根，则实数c的取值范围为          . 10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是          . 11.已知关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是          . 12.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是          . 13.已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，则当          时，四边形ABCD是菱形. 三、解答题 14.利用一元二次方程根的判别式，判断下列一元二次方程的根的情况： 15.已知关于x的方程 若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围； 若，求该方程的实数根. 16.已知关于x的一元二次方程有实数根． 若是方程的一个根，求m的值． 求m的取值范围． 17.已知a，b，c分别是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状，并说明理由． 18.已知关于x的一元二次方程 若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围; 若是方程的一个根，求证： 答案和解析 1.【答案】C  【解析】，，，故选 2.【答案】D  3.【答案】A  4.【答案】D  5.【答案】A  【解析】解：， 方程有两个不相等的实数根． 故选： 根据一元二次方程根的判别式解答即可． 本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键． 6.【答案】D  7.【答案】16 > 两 不相等   8.【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 【小题4】   9.【答案】  10.【答案】且  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】1  14.【答案】【小题1】 解：，，， 此方程无实数根. 【小题2】 ，，， 此方程有两个相等的实数根. 【小题3】 化为一般形式为 ，，， 此方程有两个不相等的实数根.   15.【答案】【小题1】 解：方程有两个不等的实数根， ， 解得故k的取值范围为 【小题2】 当时，原方程为 因式分解，得 于是得，或，，   16.【答案】【小题1】 解：把代入原方程，得，解得 【小题2】 解：由题意知，一元二次方程有实数根， ， 解这个不等式，得 的取值范围是   【解析】 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根和无实数根是解题的关键． 把代入原方程，求m得值.  本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根和无实数根是解题的关键． 根据题意，，带入求解即可. 17.【答案】解：此三角形是直角三角形．理由如下：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，即，即，b，c是三角形的三边长，此三角形是直角三角形．  18.【答案】【小题1】 解：由题意，得，即，解得故k的取值范围为 【小题2】 证明：是方程的一个根， ，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $