精品解析：陕西咸阳市长武县彭公镇初级中学2025-2026学年度第二学期期末考试题（卷）八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末考试题（卷）八年级数学（北师大版A） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在一个平面内，把一个图形沿着某条直线对折能完全重合的图形是轴对称图形；把一个图形沿着某点旋转180度，能完全重合的图形是中心对称图形，分别对各选项图形进行判断即可得答案. 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不合题意； C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 2. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分外角为顶角的外角、底角的外角两种情况讨论，结合三角形内角和舍去不成立的情况，求解顶角度数． 【详解】解：若是等腰三角形顶角的外角，则顶角的度数为． 若是等腰三角形底角的外角，则底角的度数为，两底角和为，不符合三角形内角和，舍去． 综上，顶角的度数为． 3. 已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由最小整数解为，确定含的解集端点的取值范围． 【详解】解：解不等式，得．解不等式，得． 不等式组的最小整数解是， ， 解得． 4. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系，等腰三角形的性质，能求出符合三角形三边关系的三边长是解此题的关键． 先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出答案即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：或5， ①当等腰三角形的三边为时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是， ②当等腰三角形的三边为4，5，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是， 所以等腰三角形的周长是13或14， 故选：C． 5. 已知，则的值为（　　） A. 57 B. 120 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法、完全平方公式即可解决此题． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形应用、因式分解，熟练掌握完全平方公式、提公因式法是解决本题的关键． 6. 解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而求得c. 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解答关键. 7. 已知a是方程的根，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由a是方程的根，可得，再根据分式的混合运算法则化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴，即 ， ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、一元二次方程的解等知识点，理解方程的解的定义是解答本题的关键． 8. 如图，在中，，平分，与交于点M，于点D，于点E，与交于点F，若，则为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点G，连接，设，，再利用x、y表示、，列方程即可得到x的值． 【详解】解：取的中点G，连接， 设，， 可得， ∵，， ∴， ∴， ∵点G是的中点， ∵， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在矩形中，，，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接，则当最大时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设E为的中点，当O，E及C共线时，最大，此时，证明为等边三角形，求出，求出，解直角三角形求出和即可． 【详解】解：设E为的中点（如图①），过C作轴于F，则（如图②）， ∵在中，E为的中点，， ∴， ∵在矩形中，，， ∴在中，由勾股定理得：， 由三角形三边关系得：，当O，E及C共线时，的值取到最大， 此时， 延长到点，使，连接，如图，则， ∵，， ∴垂直平分，得， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 所以点C的坐标是． 10. 如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过正方形性质证明两组三角形全等，推导出确定动点的运动轨迹，再取中点构造定长线段，结合勾股定理与三角形三边关系，进而求出线段长度的最小值． 【详解】解：四边形是正方形，是对角线， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，， 即是直角三角形，， 取的中点，连接、， 在中，是斜边的中点， ， 正方形边长为，即， ， 是中点， ， 又，， ， 在中，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，即， 当且仅当三点共线时，等号成立，此时取得最小值， ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k≤5且k≠1 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根， ∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0， 解得：k≤5且k≠1. 故答案为：k≤5且k≠1. 12. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_______． 【答案】0或1 【解析】 【分析】首先可将转化为，消去分母将分式方程转化为整式方程；再分类讨论分式方程无解的情况，第一种是化简后的整式方程无解，第二种是使原分式方程的分母为0的情况，进而求解a的值． 【详解】解：去分母得：， 整理得：． 当时， 解得． 此时整式方程为，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程也无解，符合要求． 当时， 解得， 则有， 解得．此时整式方程的解为，是原分式方程的增根，因此原分式方程无解，符合要求． 综上，a的值为0或1． 【点睛】分式方程无解包含两种情况：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根． 13. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交于点N，点M为垂足，连接，则的大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得到是等腰三角形，根据角平分线的性质得到，进而证明，求出的度数，最后利用求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， 、、， 的垂直平分线交于点N， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 14. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得的取值范围，再根据根的判别式求得的取值范围，最后综合情况，求得的取值范围． 【详解】根据一元二次方程根与系数的关系知，，， 代入不等式得， 解得， 又∵方程有两个实数根， ∴， 即， 解得， 综合以上可知实数m的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】一元二次方程根与系数的关系为：， ，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 15. 如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据动点速度设运动时间为，得出、，依据点、所在线段位置划分为、、三种情况，每种情况结合图形形状选用对应割补法列出四边形面积方程求解，求出解后验证数值是否落在对应取值范围内，舍去取值范围内不符的解，即可得出所有符合条件的时间． 【详解】解：设运动时间为，由题意得，， 当点在线段上时，； 当点在线段上时，； 故分三种情况讨论： ①当时，如图， ， ∵， ∴， 解得 或（不合题意，舍去）； ②当时，如图， ， ∵， ∴， 解得； ③当时，如图， ， ∵， ∴， 解得（，不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 综上所述， 或秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题（共8小题，计52分．解答应写出过程） 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式直接运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式提取公因式后运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）是原分式方程的根 （2）， 【解析】 【分析】（1）先因式分解分母，找最简公分母去分母，最后检验增根即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：两边同时乘得， 解得， 检验：把代入得， ∴是原分式方程的根． 【小问2详解】 解：因式分解得， ∴或， 解得，． 18. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的正整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的加减混合运算，再计算除法运算得到化简的结果，再解不等式组结合分式有意义的条件确定，最后代入求值即可． 【详解】解： ； ∵， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为， ∵分式有意义， ∴，， ∴当时，原式． 19. 如图，已知，请用尺规作图法：以为对角线作．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图， 【解析】 【分析】以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形为平行四边形. 【详解】略 20. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米 （2）解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 【解析】 【小问1详解】 解：设为x米，则为米， 由题可得：， 解得，， ， （舍去）， ，米， ∴面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米； 【小问2详解】 略． 21. 如图，在中，，．是边的中点，是内一点，且．连接并延长，交于点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边中线性质结合平行线通过等量代换推导，证出，再由等腰三角形三线合一得到，通过证明得到长度，最后用线段相减依次算出、的长． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， ∵是边的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与y轴交于点，直线与x轴交于点．若点D、E分别在x轴和直线上运动，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，点E坐标为，， 【解析】 【分析】先代入已知点坐标计算直线的函数表达式；设出动点D、E的坐标，分与、与、与三组对角线组合，利用中点重合列方程求出参数，回代得到点坐标． 【详解】解：将、代入，， 两式相加，解得， 把代入，． 则直线解析式． 设，， 情况一:当、为对角线时，中点与中点重合， 或， ∴， 解得，，得； 情况二:当、为对角线时，中点与中点重合. 或, ∴, 解得，，得． 情况三:当、为对角线时，中点与中点重合. 或， ∴， 解得，，得， ∴符合条件的点E坐标为，，． 23. 如图（1），矩形中，以为边向外作，点E在的延长线上，且，已知，，与全等的按如图方式放在同一平面内，使点P与点A重合，点B在上． （1）=______；=_______； （2）从图（1）的位置出发，先沿着方向向右平移，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转，当边旋转时停止． ①求边从旋转开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积； ②求边从平移开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积； （3）如图（2），点Q在上，且．若右移的速度为每秒2个单位长度，绕点D旋转的速度为每秒，求点Q在区域（含边界）内的时长． 【答案】（1）， （2）①边从旋转开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积为；②边从平移开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积为 （3） 【解析】 【分析】（1）直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，可求出的长度，利用勾股定理求出的长度，利用全等三角形的性质得到、的长度； （2）画出平移和旋转停止的图象，数形结合，可得出扫过的面积是扇形，扇形面积=扇形度数；扫过的面积是平行四边形面积+扇形面积，平行四边形面积=底高； （3）画出当经过点Q时的、点P和点D重合时的和绕点D旋转时经过点Q时的，可以得出，求出的度数，数形结合，进行求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形 ，，， ， 在中，， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：如下图所示： ①从旋转开始，扫过的面积=扇形的面积， ，， 扫过的面积； ②沿方向向右平移，直到点P和点D重合， ，，， 四边形是平行四边形， 从平移开始，扫过的面积=平行四边形的面积+扇形的面积， 设与交于点F， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 中，，， ， ， 扫过的面积； 【小问3详解】 解：如下图所示，点Q在区域（含边界）分为两部分，平移和绕点D旋转， 平移时：当经过点Q到点P与点D重合时，， 时间为； 旋转时：，， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 时间为， 点Q在区域（含边界）内的时长为：． 【点睛】在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半；几何题中，数形结合是关键，将图画出来相当于题已经解了一半，一定要会根据题意画出图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末考试题（卷）八年级数学（北师大版A） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 不能确定 5. 已知，则的值为（　　） A. 57 B. 120 C. D. 6. 解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 7. 已知a是方程的根，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，在中，，平分，与交于点M，于点D，于点E，与交于点F，若，则为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 9. 如图，在矩形中，，，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接，则当最大时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 12. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_______． 13. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交于点N，点M为垂足，连接，则的大小是_______． 14. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是________． 15. 如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题（共8小题，计52分．解答应写出过程） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的正整数解． 19. 如图，已知，请用尺规作图法：以为对角线作．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，，．是边的中点，是内一点，且．连接并延长，交于点，若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与y轴交于点，直线与x轴交于点．若点D、E分别在x轴和直线上运动，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图（1），矩形中，以为边向外作，点E在的延长线上，且，已知，，与全等的按如图方式放在同一平面内，使点P与点A重合，点B在上． （1）=______；=_______； （2）从图（1）的位置出发，先沿着方向向右平移，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转，当边旋转时停止． ①求边从旋转开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积； ②求边从平移开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积； （3）如图（2），点Q在上，且．若右移的速度为每秒2个单位长度，绕点D旋转的速度为每秒，求点Q在区域（含边界）内的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $