第三十章 直线与圆的位置关系（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第三十章 直线与圆的位置关系 考点14直线与圆的位置关系、三角形的内切圆 ⊙建议用时：40分钟答案P36 考点梳理 5.如图，直线l是⊙0的切线，A为切点，B为直 1.直线与圆相离、相切、相交T1,T7 线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB= 2.切线的性质和判定T3,T5,T6,T8,T9,T10 12,OA=5,则BC的长为 ( T11,T12 A.5 B.6 C.7 D.8 3.三角形的内切圆与内心T2,T4 1.在平面直角坐标系x0y中，以点(3,4)为圆 心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系 是 5题图 6题图 A.相离 B.相切 6.如图，AB,AC是⊙O的切线，B,C为切点，∠A C.相交 D.相离或相交 2.如图，△ABC的内心为0，∠B0C=110°，则 =50°，P是圆上异于点B,C且在BMC上的动 ∠OBA+∠OCA= ( 点，则∠BPC的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° A.65° B.115° C.50° D.130° 7.已知⊙0的半径为r,点0到直线1的距离为 d,且Id-31+(6-2r)2=0,则直线1与⊙0的 位置关系是 8.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC 2题图 3题图 是⊙0的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为 3.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ABC=29°，过点 C作⊙0的切线交OA的延长线于点D,则∠D 的大小为 0 A.29° B.32° C.42° D.58° C B D 0 4.如图，⊙0是△ABC的内切圆，D,E,F为切点， 8题图 9题图 AB=20cm,AF=7cm,则BE的长为( ) 9.如图，半圆0的直径DE=6cm,在△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm.半圆0 D 以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程 中，点D,E始终在直线BC上.设运动时间为 ts,当t=0时，半圆0在△ABC的左侧，OC= 4题图 4cm.当△ABC的一边与半圆0相切时，t的值 A.20 cm B.15 cm C.13 cm D.7 cm 为 —20 第三十章直线与圆的位置关系补 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD= :12.如图，AB是⊙0的直径，C,D是半圆0的三 90°，AD,BC的延长线交于点F,点E在CF 等分点，过点C作CE⊥AD,交AD的延长线 上，且∠DEC=∠BAC,求证：DE是⊙O的 于点E. 切线。 (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明 理由. 10题图 12题图 11.如图，PA,PB均与⊙0相切，切点分别为A, B,CD与⊙O相切于点E,分别交PA,PB于 点D,C.若PA,PB的长是关于x的一元二次 方程x2-mx+m-1=0的两个根。 (1)求m的值； (2)求△PCD的周长 D B 11题图 -21 千里马测试卷·九年级数学（全一册） 考点15正多边形与圆 ⊙建议用时：25分钟答案37 考点梳理 7.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣 1.正方形与圆T3,T5,T7 弧CD上（不与点C重合）. 2.正五边形与圆T4 (1)求∠BPC的度数； 3.正六边形与圆T2,T6,T8 (2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的 4.正八边形与圆T1 边长 1.若正n边形的中心角为45°，则n的值为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 0 2.如图，若正六边形的外接圆的半径为4，则它 的边长为 （) C A.2 B.43 C.4 D.23 7题图 2题图 3题图 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知⊙O 3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，E是弧 的周长等于6πcm. AD上任意一点，则∠BEC的度数为( (1)求∠ADB的度数； A.30° B.45° C.60° D.90° (2)求正六边形ABCDEF的周长和面积. 4.如图，O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO E D 的度数为 A B 8题图 4题图 5题图 5.如图，正方形ABCD是⊙0的内接正方形，若 BC=6√2，则正方形ABCD的边心距OH的长 为 6.如图，正六边形ABCDEF内 接于⊙0，过点0作OM1 边BC于点M,若⊙0的半 径为2√3，则边心距OM的 Mh 长为 B 6题图 -22需千里马测试卷·九年级数学（全一册） (3)如答图③.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图③ 7.解：(1)由题图知A(-4,1),M(4,-1):B(-1,2),N(1,-2); C(-3,4),Q(3,-4) (2)由(1)得，点P在△MNQ中的对应点R的坐标为(3，-2) (3)已知点B(-1,2)、点N(1,-2), ∴BN=√1-(-1)]2+(-2-2)7=V22+（-4)2 =4+16=w/20=25, .点B和点N之间的距离为25. 第二十九章圆 考点11圆的有关概念 1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.39.70 10.解：(1)如答图①所示，点0即为所求. 10 10题答图① 10题答图② (2)如答图②所示，⊙P即为所求 11.解：连接OD,如答图. 11题答图 AB=2DE,mi AB =20D,..OD=DE ∴.∠D0E=∠E=20°，∴.∠CD0=∠D0E+∠E=40° .0C=OD,∴.∠C=∠0DC=40°，∴.∠A0C=∠C+∠E=60°. 考点12圆的有关性质 1.B2.B3.A4.B5.A6.27.(3,2)8.56° 9.证明：四边形ABCD内接于圆，.∠DAB+∠DCB=180°. :∠DCE+∠DCB=180°，.∠DAB=∠DCE. 10.解：在△AOF和△C0E中，∠AF0=∠CE0=90°，∠A0F= ∠COE,所以∠A=∠C. 如答图，连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC, 所以∠A=∠ODA=∠ODC. 因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，所以∠ODC=30° 因为AB=2,所以0D= 2AB=1, 所以0E=20D=分，则DE= 2,CD=2DE=5. 2 E D 10题答图 —3 11.(1)证明：G=AC,.AB=AC,.△4BC为等腰三角形. ∠ACB=60°，.△ABC为等边三角形， .AB=BC=CA,∴.∠AOB=∠BOC=∠COA (2)解：延长C0,交AB于点D..CD⊥AB,∠0BD=30°. 在△0BD中，V0B-(分oB=AB, 08,即⊙0的半径为号。 12.（1)证明：连接BC. ,'AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，即BC⊥AD. ,CD=AC,∴.AB=BD,∴.∠BAD=∠D. LCEB=∠BAD,∴.∠CEB=∠D,CD=CE. (2)解：，AB是⊙0的直径，∴.∠AEB=90°. .·∠ABE=∠BAD+∠D=50°， .∠BAE=90°-50°=40°. 考点13弧长与扇形面积的计算 1.C2.B3.C4A5.B6D7.8129 10.解：，AB=30cm,BD=15cm,∴.AD=30-15=15(cm). ,:外侧两竹条AB,AC的夹角为150°， 厉的长为1505-2(em》 11.解：(1)如答图，连接OB. D C 11题答图 BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC 又.·∠ADB=30°，∴.∠AOC=∠AOB=2∠ADB,∴.∠AOC=60°. (2)BC=6 cm,.CE=7BC=3 em. 由(1)得∠0CB=30°.在Rt△0CE中，0C=20E, .0C2=(20E)2=0E2+CE2,.0E=√5cm,0C=25cm. AB=AC,ㄥB0C=2∠A0C=120°， 六9阴影=80影0Bc-S60c=120×mX(2,52-1 360 ×6x5= (4r-35)cm2, 第三十章直线与圆的位置关系 考点14直线与圆的位置关系、三角形的内切圆 1.B2.D3.B4.C5.D6.A 7.相切8.30°9.1或4或7 10.证明：连接BD.:∠BAD=90° ∴，点O必在BD上，即BD是直径， ∴.∠BCD=90°，.LDEC+∠CDE=90°. '∠DEC=∠BAC,∴.∠BAC+∠CDE=90. .∠BAC=∠BDC,∴.∠BDC+∠CDE=90°， ∴.∠BDE=90°，即BD⊥DE. .点D在⊙O上，∴.DE是⊙O的切线 11.解：(1).PA,PB均与⊙O相切，.PA=PB.PA,PB的长是 关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根， .方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根， .4=(-m)2-4×1×(m-1)=0, 整理，得m2-4m+4=0,解得m1=m2=2,即m的值为2. (2)当m=2时，原方程为x2-2x+1=0, 解得x1=2=1,即PA=PB=1. PA,PB均与⊙O相切，CD与⊙O相切，∴.DA=DE,CE=CB, ∴.△PCD的周长=PD+DE+PC+EC=PD+DA+PC+CB= PA+PB=2. 12.（1)证明：连接AC. C,D是半圆0的三等分点， .AD=CD=CB,.∠DAC=∠CAB. OA=OC,∴.∠CAB=∠OCA,∴.∠DAC=∠OCA, .AE∥0C,∴.∠0CE+∠E=180 .:CE⊥AD,∴.∠E=90°，∴.∠0CE=90°，∴.0C⊥CE. ·OC是⊙0的半径，.CE是⊙0的切线： (2)解：四边形AOCD为菱形.理由如下： .AD =CB,..L DCA=LCAB,..CD//OA. 又.AE∥OC,“.四边形AOCD是平行四边形 ,·OA=OC,∴.平行四边形AOCD是菱形. 考点15正多边形与圆 1.B2.C3.B4.54°5.326.3 7.解：(1)连接OB,OC. 四边形ABCD为正方形，∴.∠BOC=90°， .LBPC=LB0C-45" (2).:0B=0C=8,∠B0C=90° BC=√0B2+0C=√82+82=82， .正方形ABCD的边长为82. 8.解：(1)如答图，连接OB. E」 0 H A B 8题答图 正六边形ABCDEF内接于OO, 5LA0B=G×360=60,∠A0B=30 (2)如答图，过点0作0H1AB于点H,AH=?AB :⊙0的周长等于6πcm,∴.⊙0的半径为3cm ·.·∠AOB=60°，OA=OB. .△OAB是等边三角形，.AB=OA=3cm, 2 cm,.OH=0A2-AR33 .AH=3 2(cm), ·C正六边形ARCDEF=6×3=18(cm), 5E地enm=65Aaw-6×分3×239-275(em), 2 之正六边形48C06F的周长为18am,面积为39。 九年级下册 第三十一章相似 考点16图形的相似 1.D2.C3.3004.②③5.366.1480° 7.解：由已知得MN=AB,MD=分AD=之BC. :矩形DMnC与矩形ABcD相似张-C。 之A02=A,由AB=4,得A0=42 8.解：(1)不相似.理由： .:AB=20m,AD=30m,小路的宽度为2m, ∴.EF=AB+2×2=24(m),EH=AD+2×2=34(m), 器-碧名品碧品操品 -3 参考答案什 ∴.矩形ABCD与矩形EFGH不相似. 22 考点17相似三角形判定与性质 1C2A3C4∠A=∠4（或∠D=∠B或品8） 5.3:26.107.12 8解0E/Bc,EF/c,0长-能 又：0=了4=3C=写解得4G=9, .∴.FG=AG-AF=9-3=6. 9.证明：AD=DB,.∠B=LBAD. :∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,∠1=∠2， ∴.∠C=∠ADE,∴.△ABC∽△EAD. 10.解：.·∠ACD=∠ABC,∠A=∠A, a4MBC△4cD.是铝 AC=5,AD=1,∴ 13 3AB· ∴.AB=3,∴.DB=AB-AD=3-1=2 11.（1)证明：∠BAF=∠DBC, ∴.∠BAF+∠ABF=∠DBC+∠ABF,即∠AFD=∠ABC ~0-%△MC△4D (2)解：由(1)得△ABC∽△AFD,∴.∠ADE=∠ACB. .·∠AED=∠BEC,∴.△AED∽△BEC. 40=0sc=5-(2-去 SAADE =20,.SABCE =125. 考点18相似三角形的应用 1.B2.B3.D4.D5.C6.407.24cm8.100 9.解：过点E作EH⊥CD交CD于点H,交AB于点G. 由已知得EF⊥FD,AB⊥FD,CD⊥FD, ,∴，易证四边形EFDH为矩形， .'EF =GB DH=1.5 m,EG=FB=2.5 m,GH BD=8 m, .AG=AB-GB=2.4-1.5=0.9(m). .'EH⊥CD,EH⊥AB,.AG∥CH,∴.△AEG∽△CEH, 侣-品…2器-2号g解得0m=18, .CD=CH+DH=3.78+1.5=5.28(m). 答：树高CD为5.28m. 考点19位似 1C2.D3.C41254369 7.解：(1)如答图，点P即为所求. D A B p B A c D 7题答图 (2).矩形ABCD的周长为12，AD=2,∴.AB=4. :矩形ABCD与矩形A"BCD位似品=宁， asm-(0}-(合-子 S矩形ABCD=2×4=8,.S矩形A'gCD=32.