第二十九章 圆（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十九章 圆 考点11 圆的有关概念 ⊙建议用时：25分钟答案P36 考点梳理 7.如图，△ABC外接圆的圆心坐标是() 1.圆的有关概念T1,T4,T8,19,T11 A.(2,5)B.(5,2)C.(2,6)D.(6,2) 2.点与圆的位置关系T2 y 3.确定圆的条件T3 6 5 D 4.三角形的外接圆与外心T5,T7,T10 4 B 5.反证法T6 2 1.下列说法错误的是 A.过圆心的线段是直径 0123456x 7题图 9题图 B.连接圆上任意两点的线段叫作弦 8.已知⊙0的半径为3cm,若点P在⊙0上，则 C.圆有无数条直径 点P到圆心O的距离为 cm D.能够重合的圆叫作等圆 9.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上， 2.若⊙0的半径为5，点P到圆心0的距离为3， ∠B0C=70°，AD∥0C,则∠D= 则点P与⊙O的位置关系是 ( ) 10.（1)如图①，网格中每个小正方形的边长均为 A.无法确定 B.点P在⊙O外 1,请只用无刻度直尺找出△ABC的外心 C.点P在⊙0上 D.点P在⊙O内 O;并直接写出其外接圆半径： 3.下列说法中，错误的是 ( (2)如图②，请用直尺和圆规将图中的弧补成 A.经过点P的圆有无数个 圆；并标记圆心P. B.以点P为圆心的圆有无数个 C.半径为3cm且经过点P的圆有无数个 D.以点P为圆心，3cm长为半径的圆有无数个 4.如图，AB,AC为⊙0的两条弦，连接OB,OC, 若∠A=50°，则∠B+∠C等于 () 10题图① 10题图② 11.如图，AB为⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB, CD的延长线交于点E,已知AB=2DE, C ∠AEC=20°，求∠AOC的度数. 4题图 A.45° B.50°C.55° D.60° 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则这 B 个三角形的外接圆的直径是 A.5 B.10 C.4 D.3 11题图 6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一 个角不大于60°”时，用反证法的假设正确的 是 A.假设三个内角都大于60° B.假设三个内角都小于60° C.假设三个内角都不大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60° —16 第二十九章圆补 芳点12圆的有关性质 ⊙建议用时：30分钟答案P36 考点梳理 5.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,∠C0D 1.垂径定理及其推论T4,T7,T10 =34°，则∠AE0的度数是 () 2.弧、弦、圆心角之间的关系T3,T5,T6,T11 3.圆周角定理及其推论T2,T8,T12 4.圆内接四边形的性质T1,T9 1.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠A=80°， 则∠C的度数为 D 5题图 A.51° B.56° C.68° D.78 0 6.如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于点N,CD ⊥OA于点M,交⊙0于点D,CD=4cm,则CN cm. 1题图 A.80° B.100° C.110° D.120° 2.如图，点A在⊙0上，∠OBC=25°，则∠BAC 的度数为 N 6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点， 点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点， 2题图 点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为√3，则点 A.55° B.65° C.75° D.130° P的坐标为 3.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC,则 下列结论不一定成立的是 （) A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD A(6,0)元 C.AB=DC 7题图 D.点O到AB,CD的距离相等 8.如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC,D 为垂足，连接AE,EC.若∠AEC=28°，则∠AOB 的度数是 B 0 3题图 4题图 4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若 CD=6,0E=4,则⊙0的半径为 8题图 A.4 B.5 C.6 D.7 -17 解千里马测试卷·九年级数学（全一册） 9.如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC 11.如图，在⊙0中，AB=AC,∠ACB=60 的延长线.求证：∠DAB=∠DCE. (1)求证：∠AOB=∠B0C=∠COA; D (2)若AB=a,求⊙0的半径 9题图 B 11题图 10.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接 12.如图，AB是⊙0的直径，D是弦AC的延长线 C0并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2, 上一点，且CD=AC,DB的延长线交⊙O于 求CD的长. 点E. (1)求证：CD=CE; (2)连接AE,若∠D=25°，求∠BAE的度数. D B 0 10题图 D 12题图 -18— 第二十九章圆补 考点13 弧长与扇形面积的计算 ⊙建议用时：30分钟答案P36 考点梳理 8.若一个圆锥的底面圆半径为4cm,其侧面展开 1.弧长的计算T3,T9,T10 图的圆心角为120°，则这个圆锥的母线长为 2.扇形面积的计算T2,T5,T7,T11 cm. 3.圆锥的有关计算T1,T4,T6,T8 9.如图，AB是⊙0的直径，弦 1.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧 CD⊥AB于点E,连接BD. 面积为 () 若∠ABD=60°，CD=45, A.4T B.6π C.12π D.16π 则BD的长为 .（结 果保留π) 9题图 10.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB, 108° AC的夹角为150°，AB的长为30cm,BD的长 0 为15cm,求DE的长.（结果保留π） 1题图 3题图 2.一个扇形的圆心角是45°，面积为牙，那么这个 扇形的半径是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10题图 3.如图，有一弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB,半径OA=10cm,圆心角∠AOB=108°，则 该弯形管道的长度（即AB的长）为 () A.12 cm B.3m cm C.6T cm D.10m cm 4.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥 11.如图，在⊙0中，弦BC垂直于半径OA,垂足 的底面圆的半径π=3，圆锥的母线长为9，则 为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC, 侧面展开图的圆心角的度数为 () ∠ADB=30. A.120° B.130° C.140° D.150° (1)求∠A0C的度数； (2)若弦BC=6cm,求阴影部分的面积. 0 M 4题图 5题图 7题图 5.如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，若∠A A =60°，OC=6,则扇形OBMC的面积为() 11题图 A.24π B.12π C.8T D.6m 6.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1， 则这个圆锥形零件的全面积是 () A.3m B.4π C.9m D.5m 7.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD= 30°，0A=2,则阴影部分的面积是 -19需千里马测试卷·九年级数学（全一册） (3)如答图③.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图③ 7.解：(1)由题图知A(-4,1),M(4,-1):B(-1,2),N(1,-2); C(-3,4),Q(3,-4) (2)由(1)得，点P在△MNQ中的对应点R的坐标为(3，-2) (3)已知点B(-1,2)、点N(1,-2), ∴BN=√1-(-1)]2+(-2-2)7=V22+（-4)2 =4+16=w/20=25, .点B和点N之间的距离为25. 第二十九章圆 考点11圆的有关概念 1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.39.70 10.解：(1)如答图①所示，点0即为所求. 10 10题答图① 10题答图② (2)如答图②所示，⊙P即为所求 11.解：连接OD,如答图. 11题答图 AB=2DE,mi AB =20D,..OD=DE ∴.∠D0E=∠E=20°，∴.∠CD0=∠D0E+∠E=40° .0C=OD,∴.∠C=∠0DC=40°，∴.∠A0C=∠C+∠E=60°. 考点12圆的有关性质 1.B2.B3.A4.B5.A6.27.(3,2)8.56° 9.证明：四边形ABCD内接于圆，.∠DAB+∠DCB=180°. :∠DCE+∠DCB=180°，.∠DAB=∠DCE. 10.解：在△AOF和△C0E中，∠AF0=∠CE0=90°，∠A0F= ∠COE,所以∠A=∠C. 如答图，连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC, 所以∠A=∠ODA=∠ODC. 因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，所以∠ODC=30° 因为AB=2,所以0D= 2AB=1, 所以0E=20D=分，则DE= 2,CD=2DE=5. 2 E D 10题答图 —3 11.(1)证明：G=AC,.AB=AC,.△4BC为等腰三角形. ∠ACB=60°，.△ABC为等边三角形， .AB=BC=CA,∴.∠AOB=∠BOC=∠COA (2)解：延长C0,交AB于点D..CD⊥AB,∠0BD=30°. 在△0BD中，V0B-(分oB=AB, 08,即⊙0的半径为号。 12.（1)证明：连接BC. ,'AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，即BC⊥AD. ,CD=AC,∴.AB=BD,∴.∠BAD=∠D. LCEB=∠BAD,∴.∠CEB=∠D,CD=CE. (2)解：，AB是⊙0的直径，∴.∠AEB=90°. .·∠ABE=∠BAD+∠D=50°， .∠BAE=90°-50°=40°. 考点13弧长与扇形面积的计算 1.C2.B3.C4A5.B6D7.8129 10.解：，AB=30cm,BD=15cm,∴.AD=30-15=15(cm). ,:外侧两竹条AB,AC的夹角为150°， 厉的长为1505-2(em》 11.解：(1)如答图，连接OB. D C 11题答图 BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC 又.·∠ADB=30°，∴.∠AOC=∠AOB=2∠ADB,∴.∠AOC=60°. (2)BC=6 cm,.CE=7BC=3 em. 由(1)得∠0CB=30°.在Rt△0CE中，0C=20E, .0C2=(20E)2=0E2+CE2,.0E=√5cm,0C=25cm. AB=AC,ㄥB0C=2∠A0C=120°， 六9阴影=80影0Bc-S60c=120×mX(2,52-1 360 ×6x5= (4r-35)cm2, 第三十章直线与圆的位置关系 考点14直线与圆的位置关系、三角形的内切圆 1.B2.D3.B4.C5.D6.A 7.相切8.30°9.1或4或7 10.证明：连接BD.:∠BAD=90° ∴，点O必在BD上，即BD是直径， ∴.∠BCD=90°，.LDEC+∠CDE=90°. '∠DEC=∠BAC,∴.∠BAC+∠CDE=90. .∠BAC=∠BDC,∴.∠BDC+∠CDE=90°， ∴.∠BDE=90°，即BD⊥DE. .点D在⊙O上，∴.DE是⊙O的切线 11.解：(1).PA,PB均与⊙O相切，.PA=PB.PA,PB的长是 关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根， .方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根， .4=(-m)2-4×1×(m-1)=0, 整理，得m2-4m+4=0,解得m1=m2=2,即m的值为2. (2)当m=2时，原方程为x2-2x+1=0, 解得x1=2=1,即PA=PB=1. PA,PB均与⊙O相切，CD与⊙O相切，∴.DA=DE,CE=CB,