第二十八章 旋转（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

13.解：(1)把点A(1,@)代人反比例函数y=3,得a=3, .A(1,3) 将点A(1,3)和B(3,1)代入一次函数y=x+b, 得+6-3，解得怎1， 3k+b=1, b=4, .一次函数的解析式为y=-x+4. (2)由图象知0<x<1或x>3. (3)如答图，作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接 AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小， ∴.D(3,-1). 设直线AD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A,D两点坐标代入，得+n=3,解得m-2, 3m+n=-1, n=5, 故直线AD的函数解析式为y=-2x+5. 令y=0,得x=子，故点P的坐标为(3,0 13题答图 (4)如答图，连接BP. 5as=5Mm-5am=分x2x2-号x2x7=2-号=2 2-2 考点8实际问题与反比例函数 1.A2.A3y-804p=1g05p=761-8 S 12 0 7.2<x<50 8.解：(1)根据图象可知，该函数过点(1,3)，将点(1,3)代入I= 得3=兴0=31=是， U “电流1关于电阻R的函数解析式为1=是 (2)当1=1.5A时，R=22;当I=7.5A时，R=0.42, .电阻R的取值范围为0.42≤R≤2n. 9.解：(1)y=6000 t (2)1000元 (3)由题意，得400=600，解得1=15. 答：首付后至少需15个月才能将所有的钱全部还清 10.解：(1)22 (2)00号 ②连接各点如答图所示 y 5 3人 ------1十 432 23456x 10题答图 (3)①m≥4.理由如下： [y=-x+m, y= 联立 得x2-mx+m=0. x-1 -3 参考答案什 :关于x的一元二次方程x2-mx+m=0有实数根， .4=(-m)2-4m≥0，.m≥4或m<0(舍去). ②当m=5时，则2-白+9=0， 解得x=4或x=子 当4时合专 44 3二4， 当m=时，“完美矩形”的长为4米 第二十八章旋转 考点9图形的旋转 1.B2.D3.B4.C5.C6.627.(4,2) 8.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. (2)如答图，△A2BC2即为所求，A2(-3,-3),C2(-4,-2). y A B O 8题答图 9.解：(1)点D90 (2)△DFE是等腰直角三角形.理由： 根据旋转可得DE=DF,∠EDF=∠ADC=90°， ∴.△DFE是等腰直角三角形. (3)根据旋转可得△ADE≌△CDF .四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=16. 考点10中心对称 1.B2.D3.C4号<m<2 5.证明：如答图，连接BB',CC A B' 0 C B 5题答图 ,点B绕点O旋转180到点B',∴.B0=B'O,B,O,B三点共线 点C绕点0旋转180到点C',∴C0=C'0,C,0,C'三点共线， ,∴.四边形BCB'C是平行四边形 6.解：(1)如答图①.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图① (2)如答图②.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图② 5 需千里马测试卷·九年级数学（全一册） (3)如答图③.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图③ 7.解：(1)由题图知A(-4,1),M(4,-1):B(-1,2),N(1,-2); C(-3,4),Q(3,-4) (2)由(1)得，点P在△MNQ中的对应点R的坐标为(3，-2) (3)已知点B(-1,2)、点N(1,-2), ∴BN=√1-(-1)]2+(-2-2)7=V22+（-4)2 =4+16=w/20=25, .点B和点N之间的距离为25. 第二十九章圆 考点11圆的有关概念 1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.39.70 10.解：(1)如答图①所示，点0即为所求. 10 10题答图① 10题答图② (2)如答图②所示，⊙P即为所求 11.解：连接OD,如答图. 11题答图 AB=2DE,mi AB =20D,..OD=DE ∴.∠D0E=∠E=20°，∴.∠CD0=∠D0E+∠E=40° .0C=OD,∴.∠C=∠0DC=40°，∴.∠A0C=∠C+∠E=60°. 考点12圆的有关性质 1.B2.B3.A4.B5.A6.27.(3,2)8.56° 9.证明：四边形ABCD内接于圆，.∠DAB+∠DCB=180°. :∠DCE+∠DCB=180°，.∠DAB=∠DCE. 10.解：在△AOF和△C0E中，∠AF0=∠CE0=90°，∠A0F= ∠COE,所以∠A=∠C. 如答图，连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC, 所以∠A=∠ODA=∠ODC. 因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，所以∠ODC=30° 因为AB=2,所以0D= 2AB=1, 所以0E=20D=分，则DE= 2,CD=2DE=5. 2 E D 10题答图 —3 11.(1)证明：G=AC,.AB=AC,.△4BC为等腰三角形. ∠ACB=60°，.△ABC为等边三角形， .AB=BC=CA,∴.∠AOB=∠BOC=∠COA (2)解：延长C0,交AB于点D..CD⊥AB,∠0BD=30°. 在△0BD中，V0B-(分oB=AB, 08,即⊙0的半径为号。 12.（1)证明：连接BC. ,'AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，即BC⊥AD. ,CD=AC,∴.AB=BD,∴.∠BAD=∠D. LCEB=∠BAD,∴.∠CEB=∠D,CD=CE. (2)解：，AB是⊙0的直径，∴.∠AEB=90°. .·∠ABE=∠BAD+∠D=50°， .∠BAE=90°-50°=40°. 考点13弧长与扇形面积的计算 1.C2.B3.C4A5.B6D7.8129 10.解：，AB=30cm,BD=15cm,∴.AD=30-15=15(cm). ,:外侧两竹条AB,AC的夹角为150°， 厉的长为1505-2(em》 11.解：(1)如答图，连接OB. D C 11题答图 BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC 又.·∠ADB=30°，∴.∠AOC=∠AOB=2∠ADB,∴.∠AOC=60°. (2)BC=6 cm,.CE=7BC=3 em. 由(1)得∠0CB=30°.在Rt△0CE中，0C=20E, .0C2=(20E)2=0E2+CE2,.0E=√5cm,0C=25cm. AB=AC,ㄥB0C=2∠A0C=120°， 六9阴影=80影0Bc-S60c=120×mX(2,52-1 360 ×6x5= (4r-35)cm2, 第三十章直线与圆的位置关系 考点14直线与圆的位置关系、三角形的内切圆 1.B2.D3.B4.C5.D6.A 7.相切8.30°9.1或4或7 10.证明：连接BD.:∠BAD=90° ∴，点O必在BD上，即BD是直径， ∴.∠BCD=90°，.LDEC+∠CDE=90°. '∠DEC=∠BAC,∴.∠BAC+∠CDE=90. .∠BAC=∠BDC,∴.∠BDC+∠CDE=90°， ∴.∠BDE=90°，即BD⊥DE. .点D在⊙O上，∴.DE是⊙O的切线 11.解：(1).PA,PB均与⊙O相切，.PA=PB.PA,PB的长是 关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根， .方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根， .4=(-m)2-4×1×(m-1)=0, 整理，得m2-4m+4=0,解得m1=m2=2,即m的值为2. (2)当m=2时，原方程为x2-2x+1=0, 解得x1=2=1,即PA=PB=1. PA,PB均与⊙O相切，CD与⊙O相切，∴.DA=DE,CE=CB,千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十八章 旋转 考点9 图形的旋转 ⊙建议用时：25分钟答案P35 考点梳理 △ADE的位置，则BD的长是 cm. 1.生活中的旋转T1 y 2.旋转图形T2 D 3.旋转的概念及性质T3,T4:T5,T6,T7,T8,T9 1.下面生活中的实例不是旋转的是（) A.螺旋桨的运动 B.传送带传送货物 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 2.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后 6题图 7题图 得到的图案是 7.如图，已知点A(0,4),B(2,0),C(6,6),D(2, ( 4),连接AB,CD.将线段AB绕着某一点旋转 一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C 重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的 坐标为 8.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是 2题图 A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1; (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到 的△A2BC2,并写出点A2,C2的坐标 A B C D 3.在平面直角坐标系中，将点A(4,5)绕原点0 逆时针旋转90°，得到点Q,则点Q的坐标是 A.(5,4) B.(-5,4) C.(-4,-5) D.(-4,5) 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已 知AC=2,BD=8,将△BOC绕着点C旋转180得 8题图 到△B'O'C,连接AB',则AB'的长是 9.如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB= A.3 B.4 C.5 D.7 4,DE=4.3,将△DAE逆时针旋转后能够与 B △DCF重合. (1)旋转中心是 旋转角度是 (2)请你判断△DFE的形状，并说明理由； 0 4 (3)求四边形DEBF的面积. 4题图 5题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°， 将△ABC绕点C旋转得△A'B'C,使得点A, A',B在同一条直线上，则△ABC旋转的角度 是 A.30°B.45° C.40° D.60° 6.如图，在△ABC中，AB=6cm,∠BAC=45°，以 9题图 点A为中心将△ABC按顺时针方向旋转90°到 -14 第二十八章旋转 考点10 中心对称 ⊙建议用时：20分钟答案P35 考点梳理父 6.如图，在4×3的网格中，由个数相同的白色方 1.中心对称及其性质T3,T5 块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案， 2.中心对称图形T1,T6 在下列网格中分别设计出符合要求的图案，只 3.关于原点对称的点的坐标T2:T4,口 要求画出1种即可（注：①不得与原图案相同； 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 ②黑、白方块的个数要相同) 形的是 2.点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是 ( (1)是轴对称图形，(2)是中心对称图 (3)既是轴对称图 A.(-3,5) B.(3,-5) 但不是中心对 形，但不是轴对 形，又是中心对 C.(5,3) D.(-3,-5) 称图形 称图形 称图形 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对 6题图 称，则下列结论不成立的是 7.如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长 为1个单位长度，△MNQ是△ABC经过某种 变换后得到的图形 (1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C 与点Q的坐标； 3题图 (2)已知P是△ABC内一点，其坐标为(-3， A.点A与点A'是对称点 2),利用上述对应点之间的关系，写出点P B.BO=B'O 在△MNQ中的对应点R的坐标； C.∠ACB=∠C'A'B' (3)求出点B和点N之间的距离. D.△ABC≌△A'B'C 4.在平面直角坐标系中，点P(3m-1,2-m)与 点P'关于原点对称，且点P'在第三象限，则m B 的取值范围是 Ai 5.如图，将△ABC绕点0旋转180°，得到 0 △A'B'C',当点O不在△ABC三边所在直线上 时，求证：四边形BCB'C是平行四边形 B 0· 7题图 5题图 -15