第二十七章 反比例函数（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十七章 反比例函数 考点7 反比例函数的概念、图象和性质 ⊙建议用时：30分钟答案P34 考点梳理 6.已知点(-3，y1),(-2,y2)在反比例函数y 1.反比例函数的概念T1 2.反比例函数的解析式T3,T8,T12 -3的图象上，则12的大小关系是( 3.反比例函数的图象和性质T2,T4,T5,T6,T13 A.y1>y2 B.y1<y2 4.反比例函数k的几何意义T9,T11 C.y1=y2 D.无法确定 5.反比例函数与一次函数的综合T7,T10,T13 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m(m 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( Ay=￥ B.y=-1 ≠0)与y=买(m≠0)的图象可能是( Γx+1 Cy=-1 D.y=3x-1 2若函数y兰的图象过点(1，-2)，则该函数 的图象必在 () A.第二、第三象限 B.第二、第四象限 C.第一、第三象限 D.第三、第四象限 3.若反比例函数的图象经过点(1，-6)，则此函 数图象也经过的点是 ( ) A.(6,1) B.(3,2) C.(2,3) D.（-3,2) 8.若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点 4.在反比例函数y=m-的图象的每一支上，y随 P(5,3),则反比例函数的解析式为 x的增大而减小，则m的取值范围是 9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= A.m>7 B.m<7 4 C.m=7 D.m≠7 在第二象限的图象上有一点A,过点A作 5,关于函数)=高的说法错误的是 AB⊥x轴于点B,则S△AOB= A.它是反比例函数 B.它的图象位于第二、第四象限 C.它的图象经过点(9，-刂 D.当x<0时，y随x的增大而增大 9题图 -10 第二十七章反比例函数 10.如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数 13.如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠ y=的图象交于A(3,1),B(-1,-3)两 0)的图象与反比例函数y=(x>0)的图象 点，则不等式mx+n<的解集为】 交于A(1,a),B(3,1)两点 (1)求点A的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出3>x+6时x的取 值范围； (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最 10题图 11题图 小，求满足条件的点P; 1山如图，在平面直角坐标系中，函数了=子(x> (4)在(3)中，求△PAB的面积 0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥ y y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD 的面积之和为 0 12.已知反比例函数y=k的图象经过点(1，-2). 13题图 (1)求k的值； (2)若点(a,3)在这个图象上，求a的值， 11 千里马测试卷·九年级数学（全一册） 考点8实际问题与反比例函数 ⊙建议用时：35分钟答案P35 考点梳理 6.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8 1.反比例函数在实际生活中的应用T1,T2,T3 立方米，6小时可以将满池水全部排空.现在 T6,T7,T9 排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水 2.反比例函数在跨学科中的应用T4,T5,T8 排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小 3.反比例函数在数学建模中的应用T10 时)与Q之间的函数解析式： 1.司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的 如果要在4小时内排完，那么平均每个小时排 平均速度用了6h到达目的地，当他按原路匀 水量至少为 立方米 速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h) 7.某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图，药物 的函数解析式是 () 燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量 A.u=480 B.v+t=480 y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后， t y与x成反比例.若y>1.6,则x的取值范围是 C.u=80 D.v=t-6 y/mg 2.如图，某市煤气公司计划在地下修 建一个容积为104m3的圆柱形煤气 储存室，则储存室的底面积S(单 位：m2)与其深度d(单位：m)的函 0 10 x/min 数图象大致是 2题图 7题图 8.根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开 关，当导体两端电压U(单位：V)一定时，通过 导体的电流I(单位：A)与导体的电阻R(单 位：0)满足关系式1=只，其中1与R是反比 3.如果某种灯的使用寿命为8000h,那么它可使 例函数关系，它的图象如图所示.当R=12 用的天数y与平均每天使用的小时数x之间 时，I=3A. 的函数关系式为 (1)求电流I关于电阻R的函数解析式； 4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压 (2)若1.5A≤I≤7.5A,求电阻R的取值 强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系 范围. 如图所示，则这一函数解析式为 p/Pa 3 0 16S/m2 123456R/2 4题图 8题图 5.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一 定质量的某种气体，当改变容积V时，气体 的密度p也随之改变.在一定范围内，密度p 是容积V的反比例函数.当容积为5m3时， 密度是1.4kg/m3,则p与V的函数解析式 为 -12 第二十七章反比例函数 9.某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算 两个函数的图象，如果两个图象在第一象 机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱 限有交点，说明可以围出“完美矩形” 数y(元)与还钱月数t的关系如图所示. (1)y与t的函数解析式为 接下来先画函数y产的图象： (2)首次付款的钱数为 列表：恰当地选取自变量x的几个值，计 (3)如果要求每月支付的钱数不多于400元， 算出y对应的值，如表格所示： 那么首付后还至少需几个月才能将所有的 1 243 -2-10 钱全部还清？ 2332 234 +y元 y=-x 21 x-1 … 32p -2432 900 29 600 描点：以表中各对x,y的值作为点的坐 300 标，在平面直角坐标系中描出相应的点 o51015材月 任务： 9题图 ①上面表格中，p= ,9= ； ②请你将图中直线x=1两侧的各点分 别用一条光滑的曲线顺次连接起来； y 10.在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助 5 4 如图①所示的直角墙角（两边足够长），用长 31 为m米的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 2H 。t2--- 笆只围AB,BC两边)，使得矩形花园ABCD 的面积恰好等于m平方米，组员把这样的矩 4-3-2-10 23456x 形命名为“完美矩形”.在围的过程中，兴趣小 -2F -3F 组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如 10题图② 果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？ (3)观察函数图象，数形结合解决问题 ①一次函数y=-x+m的图象可由直线 y=-x平移得到.当直线平移到与函 数y产(x>0)的图象有唯一交点 10题图① 时，此时交点坐标为(2,2)，继续移动 (1)由简单情形入手，分析问题 …由此，兴趣小组得出了能围出“完美 假设篱笆长为4米，即m=4时，设AB=x 矩形”的篱笆长m的范围，请你写出m 米，BC=y米，根据题意可得工+y4,解 的取值范围，并说明理由； xy=4, ②在直线平移的过程中，求当m= 得x= ,即当篱笆 长度为4米时，可以围出“完美矩形”； “完美矩形”的长 (2)建立函数模型，画出函数图象 设AB=x米，BC=y米，依题意，得x+y =xy,得到y与x的函数解析式为y= 一再由篱笆长为m米，得x+y=m,即 y=-x+m.兴趣小组的思路是用函数y 产卢函数y=-+m来研究，作出 -13解千里马测试卷·九年级数学（全一册） 1.解：(1)y=-7(x-1)2+2 (2)当x=0时=++子=， 六抛物线与y轴的交点坐标为(0，号） 当y=0时，-之(x-1)2+2=0,解得=3=-1， .抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)，（-1,0). (3)画出该函数的图象如答图. ↑y :5升 2 -5-4-3-21.01 21 t-4--- ..5 11题答图 12.（1)解：当m=2时， y=-2(x-2x22+3-2=-(x-42+1 点A(8,n)在该函数的图象上， -分×(8-4)2+1=n,即m=-7. (2)解：小明的说法对.理由如下： y=-2(x-2m)2+3-m, ∴.二次函数图象的顶点为(2m,3-m), 当x=2m时，-2+3=-分×2m+3=-m+3, 顶点(2m,3-m)在直线y=-2x+3上， (3)证明：点P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在该二次函数 的图象上， “二次函数图象的对称轴为直线x=a+1+4n-5+4=4+ 2 2m-2 由(2)知，该二次函数图象的顶点为(2m,3-m),， ∴.a+2m-2=2m,∴.a=2,∴.P(3,c), 将(3，e)代人二次函数的解析式，得c=-之×(3-2m)2+ 3-a-2m+5m-是-2(m-+号 (m-≥0-2(m-s0, m-5)2 =-2a-+号s号 考点5二次函数与一元二次方程 1.A2.B3.B4.B5.相等1 6.(1)x=-2或x=1(2)-2<x<1(3)-2<x<0 7.(1)解：减小 (2)解：方程ax2+bx+c=0的解为x=-1或x=3. (3)解：不等式ax2+bx+c<0的解集为-1<x<3. (4)解：k>5. (5)①证明：4=（-2m)2-4(m-1)(m+1)=4m2-4m2+4 =4>0, .方程(m-1)x2-2mx+m+1=0有两个不相等的实数根， ∴.该抛物线与x轴有两个交点. -3 ②解：令y=0,则(m-1)x2-2mx+m+1=0, m+1 解得x1=1,x=m-1’ 六该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为1,0)，（网0 考点6实际问题与二次函数 1.C2.C3.A4.4m5.25 6.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+3, 抛物线过点(0,0)， a(g-62+3=0a=7y=-7x-62+3. 1 (2)当x=9时，y=2<25 答：能射中球门. 7.解：(1)(30-20)×[105-5×(30-25)]=800（元）， 故当售价定为30元时，一个月可获利800元 (2)设售价定为每件x元时，一个月获利y元， 则y=(x-20)[105-5(x-25)]=-5x2+330x-4600 =-5(x-33)2+845, 故当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润是 845元. 8.解：(1)AD+BC-2+AB-2=40,AD=BC=x, .AB=-2x+44, .S=AB·AD=(-2x+44)·x=-2x2+44x. (2)6m或16m (3).'S=-2x2+44x=-2(x-11)2+242, ∴，当x=11m时，S有最大值，最大值为242m2 9.解：(1)设拱桥所在抛物线的函数解析式为y=a1x2(a1≠0)， 由题意得F(6,-1.5), -15=36a4=-4n=-20 易知0D=之CD=12m, 1 则当x=12时，为=-24×122=-6，即BD=6m, .桥拱顶部0离水面的距离为6m. (2)①由题意得第一象限内的钢缆抛物线的顶点坐标为(6,1)， .可设第一象限内的钢缆抛物线的函数解析式为y2=2(x- 6)2+1(a2≠0). 04)4=40-62+1,4=7%=7x-62+1 同理，可得第二象限内的钢缆抛物线的函数解析式为 为=+62 以上两种函数解析式，求出其中任意一种即可. ②设彩带长度为hm, 则A=为-=立x-62+1-(-2女）g2-*+4 =g(x-42+2, .当x=4时，h取得最小值，最小值为2 ,∴.彩带长度的最小值是2m. 第二十七章反比例函数 考点7反比例函数的概念、图象和性质 1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.C 8.y=59.210.x<-1或0<x<311.2 12.解：(1)函数y=k的图象经过点(1，-2)， -2==-2 (2)小：点(a,3)在这个图象上3=是，即a=-子 13.解：(1)把点A(1,@)代人反比例函数y=3,得a=3, .A(1,3) 将点A(1,3)和B(3,1)代入一次函数y=x+b, 得+6-3，解得怎1， 3k+b=1, b=4, .一次函数的解析式为y=-x+4. (2)由图象知0<x<1或x>3. (3)如答图，作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接 AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小， ∴.D(3,-1). 设直线AD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A,D两点坐标代入，得+n=3,解得m-2, 3m+n=-1, n=5, 故直线AD的函数解析式为y=-2x+5. 令y=0,得x=子，故点P的坐标为(3,0 13题答图 (4)如答图，连接BP. 5as=5Mm-5am=分x2x2-号x2x7=2-号=2 2-2 考点8实际问题与反比例函数 1.A2.A3y-804p=1g05p=761-8 S 12 0 7.2<x<50 8.解：(1)根据图象可知，该函数过点(1,3)，将点(1,3)代入I= 得3=兴0=31=是， U “电流1关于电阻R的函数解析式为1=是 (2)当1=1.5A时，R=22;当I=7.5A时，R=0.42, .电阻R的取值范围为0.42≤R≤2n. 9.解：(1)y=6000 t (2)1000元 (3)由题意，得400=600，解得1=15. 答：首付后至少需15个月才能将所有的钱全部还清 10.解：(1)22 (2)00号 ②连接各点如答图所示 y 5 3人 ------1十 432 23456x 10题答图 (3)①m≥4.理由如下： [y=-x+m, y= 联立 得x2-mx+m=0. x-1 -3 参考答案什 :关于x的一元二次方程x2-mx+m=0有实数根， .4=(-m)2-4m≥0，.m≥4或m<0(舍去). ②当m=5时，则2-白+9=0， 解得x=4或x=子 当4时合专 44 3二4， 当m=时，“完美矩形”的长为4米 第二十八章旋转 考点9图形的旋转 1.B2.D3.B4.C5.C6.627.(4,2) 8.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. (2)如答图，△A2BC2即为所求，A2(-3,-3),C2(-4,-2). y A B O 8题答图 9.解：(1)点D90 (2)△DFE是等腰直角三角形.理由： 根据旋转可得DE=DF,∠EDF=∠ADC=90°， ∴.△DFE是等腰直角三角形. (3)根据旋转可得△ADE≌△CDF .四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=16. 考点10中心对称 1.B2.D3.C4号<m<2 5.证明：如答图，连接BB',CC A B' 0 C B 5题答图 ,点B绕点O旋转180到点B',∴.B0=B'O,B,O,B三点共线 点C绕点0旋转180到点C',∴C0=C'0,C,0,C'三点共线， ,∴.四边形BCB'C是平行四边形 6.解：(1)如答图①.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图① (2)如答图②.（答案不唯一，画出一种即可） 6题答图② 5