第三十章基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

第三十章 基础测试卷 [答案：P50] 答题卡 【考查范围：直线与圆的位置关系】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 0 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装 1.已知⊙0的半径等于5，圆心0到直线1的距离为6，那么直 线1与⊙O的公共点的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.无法确定 蕾 订 2.△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D,E,F,则点O是 △DEF的 ( A.重心 B.内心 C.外心 D.以上选项都不正确 线 3.如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C, D是圆上一点，且∠C=32°，则∠BDP= A.29° B.30° C.32° D.58° 内 不 3题图 4题图 5题图 4.如图，四边形ABCD是⊙0的外切四边形，且AB=10,CD= 要 12,则四边形ABCD的周长为 ( A.44 B.42 C.46 D.47 答 5.如图，将边长均为√2的正方形和正六边形拼在一起，以公共 顶点O为圆心，边长√2为半径画圆，则图中阴影部分的面积 为 () 题 A.5T B.Za C.m 6 8 D. 3 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点0，平行 于x轴的直线交⊙A于M,N两点，若点M的坐标是(-8， -4),则点N的坐标为 A.(-2,-4) B.(-3,-4) C.（-4,-4) M D.(-5,-4) 6题图 7.（吉林长春期末)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若四 边形AOCB的面积为8√3，则⊙O的半径为 A.2 B.22 C.23 D.4 7题图 8题图 9题图 8.如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为⊙0的 切线，C为切点，CA=CD,则△ABC和△CDE的面积之比为 A.1:3 B.1:2 C.2:2 D.(W2-1):1 9.(随州中考)如图，设边长为α的等边三角形的高、内切圆的 半径、外接圆的半径分别为h,r,R,则下列结论不正确的是 ( A.h=R+r B.R=2r C.r=3 D.R= 32 10.中国科学技术馆有“四与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知 识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以 圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是 “等宽曲线”，如勒洛三角形[如图①所示]，它是分别以等 边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点 之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图②是等 宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是 D 0 E 10题图① 10题图② A.勒洛三角形不是中心对称图形 B.图①中，点A到BC上任意一点的距离都相等 C.图②中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中 心O1的距离都相等 D.图②中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知⊙0的半径为5，圆心0到直线l的距离为d.当d=5 时，直线1和⊙0的位置关系是 12.已知⊙0的半径为1，则它的内接正三角形的边心距为 九年级（全一册） 数学 13.（泸州中考)如图，EA,ED是⊙0的切线，切点为A,D,点B, C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E= E 13题图 14题图 15题图 14.(成都中考)如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，P为DE上的 一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为 15.如图，D是△ABC的内心，AD的延长线交△ABC的外接圆 于点E,∠BCA=50°，则∠BDE= 16.如图，在Rt△A0B中，OA=0B=4√2，⊙0的半径为2，P是 AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(Q为切点)， 则线段PQ的最小值为 D 16题图 17题图 18题图 17.如图，直线AB,CD相交于点0，∠AOD=30°，半径为2cm 的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点0左侧10cm处.若 ⊙P以2cm/s的速度沿直线AB向右移动，则 后，⊙P与直线CD相切. 18.如图，Rt△ABC的内切圆（圆心为O)与各边分别相切于点 D,E,F,连接OE.以点A为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交AB,AC于M,N两点；分别以点M,N为圆心，以大于 2MN的长为半径作弧，两弧交于点P;作射线AP.有下列 结论：①AP垂直平分EF;②∠AEF=∠B;③AC+BC-AB =2OE.其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0 的直径，∠CAD=∠ABC. (1)判断直线AD与⊙0的位置关系，并说明 理由； (2)若AB=15,BD=25,求AC的长， 19题图 ·21· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)新考向如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，LABC =90°，BC=2 (1)在AC边上取点0，以点0为圆心，OA长为半径作圆， ⊙O与边BC相切于点P(请保留作图痕迹，标明相应的 字母，不写作法)； (2)在(1)的基础上，求⊙0的半径 20题图 21.（本题6分)如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，PC经 过圆心0，∠APB=60° (1)求∠ACB的度数； (2)求证：四边形APBC是菱形. B 21题图 22.(本题8分)如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上的两点， ∠BAC=∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交AD的延长线于 点E,连接BC. (1)求证：直线EF是⊙0的切线； (2)若∠CAB=30°，BC=2,求CE的长. 22题图 ·22· 23.（本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，内切圆⊙I 与BC相切于点D,∠BIC=105°，AB=8cm,求： (1)∠IBA和∠A的度数； (2)BC和AC的长； (3)内切圆⊙I的半径和B1的长. A 23题图 24.（本题10分)如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形 (1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四 等分∠BAF; (2)设O0的面积为S,六边形AECDEF的面积为S,求 的值（结果保留π）· .0 E D 24题图 25.（本题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的 ⊙O交AB于点D,点E在BC上，且BE=DE. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)判断DE与BC之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠B=30°，AB=8√3，求阴影部分的面积（结果保留π）. 0 D 25题图 26.(本题12分)【问题情境】如图①，已知AB为⊙0的直径，C 为⊙O上异于A,B的一点，过点C作⊙0的切线CE,过点A 作AD⊥CE于点D,连接AC,OC 【探究发现】 (1)证明：无论点C在何处，将△ADC沿AC所在直线折叠， 点D一定落在直径AB上； 【探究引申】 (2)如图②，勤奋小组继续探究发现，若等腰△AOC的对称 轴经过点D,则CD与AB存在某种数量关系，请写出结 论并证明 【探究规律】 (3)如图③，智慧小组在勤奋小组的启发下发现，当△A0C为 正三角形时，CD与AB存在数量关系：CD= AB. E 26题图① 26题图② 26题图③千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第三十章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[AJ][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 0 D 19题图 20. B 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 0 21题图 22. D 0 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D B 23题图 24. A B .0 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. C 0 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ 0 26题图① D C 0 26题图② 色 检 26题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 15.816.2m-1 8 17.70 18.3[解析]如答图，过点0作 OQ⊥AB于点Q,连接OP,OD, 0C.CD=2,0C=0D=1, .0C2+0D2=CD2,.△0CD 为等腰直角三角形.由直线y= -x-2与x轴y轴分别交于A, B B两点得，点A(-2,0), 18题答图 B(0,-2),∴.OA=OB=2,.△OAB为等腰直角三角 形，∴.AB=2√2,0Q=√2.易知当P,0,Q三点共线，且点 O在线段PQ上时，SaA即最大，：P为CD的中点，.OP =分D-竖P0=0P+0=32Sm的装大值 为2AB·P0=3. 19.证明：BC=AD,.BAC=ACD, 即AB+AC=CD+AC, .AB=CD,:.AB CD. 20.解：(1)点D的位置如答图所示 不 B A C 0 2: 6 20题答图 (2,-2) (2)如答图，连接AD,CD,易得⊙D的半径为√22+4= 2√5，∠ADC=90°， 所以AC的长为90m×25 =5π. 180 21.解：(1)连接AB,如答图. ∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°， ∴.∠OAB=60. ∠AOB是直角， 0 ∴.AB是⊙C的直径，∠OBA=30°， AB=20A=8,.⊙C的半径为4. 21题答图 (2)在Rt△OAB中，由勾股定理，得OB2+OA2=AB2 0A=4,AB=8,.0B=43. 如答图，过点C作CE⊥OB于点E,由垂径定理，得OE= BE-2/.OE=BE,AC=BC.CE=70A=2 心C的坐标为(2√3,2). 22.解：(1)在矩形ABCD中，CD=AB=3,AD=4,∠ADC =90°，.AC=√/32+42=5. DE1ACSa=AC·DB=2CD·AD, ·50· ÷DE=CD.AD_3×4_12 AC 5 5 (2)易求出ME=苧，则AB<AE<AD<4AC 以点A为圆心作圆，B,C,D,E四点中至少有1个点在 圆内，且至少有1个点在圆外， ∴.⊙A的半径r的取值范围为3<r<5. 23.解：(1)由题知，题图②中AD=2ED.设∠BAC=n°， 则加工材料中示的长1=m:D_nm·2ED-nm·D 180 180 90 :圆锥底面圆的周长为π·ED, T,ED=T·EDn=90,∠BAC=909, 90 (2).ED =5 cm,.'.AD =2ED=10 cm. 由(1)知∠BAC=90. AB=AC,AD⊥BC, ∴.D为BC的中点，∴.BC=2AD=20cm, “5s=sc-Saw=c.A09D30D=7× 360 20×10-90mx102 3600=(100-25m)cm2. 答：加工材料剩余部分（题图③中阴影部分）的面积为 (100-25π)cm2. 24.（1)证明：如答图①，连接BD :AB⊥CD于点E,BF⊥AC于点F, ∴.∠CFG=LGEB=90°. LCGF=LBGE,∴∠C=∠GBE. 又：∠C=∠DBE,.∠GBE=∠DBE. AB⊥CD于点E, D 24题答图① ∴.∠GEB=∠DEB=90° LGEB=∠DEB, 在△GBE和△DBE中，BE=BE, I∠GBE=∠DBE, .△GBE≌△DBE(ASA),∴.ED=EG. (2)解：如答图②，连接OA. 设OA=r,则DG=r+1. 由(1)可知ED=EG, OE-EG-OG-DG-0c =+1-1=1 2 2 24题答图② AB1GD于点E,MB=8,AB=BE=之AB=4 在Rt△OAE中，根据勾股定理，得OE2+AE2=OA2, “(分)+4=，解得=（负值已合去）， 即⊙0的半径为 13 25.解：(1)在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦 相等圆内接四边形的对角互补 (2):∠CEA+∠CEB=180°，∴.∠CFB=∠CEB. BC=BC,∴.△CFB≌△CEB,∴.BF=BE. 26.解：任务1：设圆心为点0，则点0在CD延长线上，连接16.25[解析]如答图，连接0Q.PQ是⊙0的切线， A0,如答图①. ∴.0Q⊥PQ.在Rt△0QP中，PQ2=0P2-0Q2.0Q为定 设拱桥的半径为rm,则OD=(r-4)m. 值，.当OP的值最小时，PQ的值最小，.当PO⊥AB时， OGLAB.AD-BD-AB-8m 线段PQ最短.在Rt△AOB中，OA=OB=4√2.由勾股定 在Rt△ODA中，OD2+AD2=OA2, 理，得AB=8,.0P=0A.0B=4,P0=√0P-00 AB .(r-4)2+82=2,解得r=10, ∴.圆弧形拱桥的半径为10m. =25. 0 0 26题答图① 26题答图② 16题答图 任务2：根据题图②状态，货船不能通过圆弧形拱桥 17.3或718.①③ 假设货船刚好能通过，即当EH是⊙O的弦时， 19.解：(1)直线AD与⊙0相切.理由：：AB是⊙0的直径， 设EH与OC的交点为M,连接OE,如答图②. .∠ACB=90°，∴.∠ABC+∠BAC=90°. :四边形EFGH为矩形，.EH∥FG 又：∠CAD=∠ABC,∴.∠CAD+∠BAC=90°， OGLABEM5m. 即∠DAB=90°，∴.DA⊥AB. :OA是⊙0的半径，∴.直线AD与⊙0相切. .OM=√OE2-EM2=5√3m. (2)∠DAB=90°，AB=15,BD=25, 0D=6m,.DM=(5√5-6)m<3m, .AD=√BD2-AB2=20. ∴.根据题图②状态，货船不能通过圆弧形拱桥， .AB是⊙O的直径，.AC⊥BD, ∴.船身要下降的高度y=3-(5√3-6)=(9-5√3)m. ADAB=BDAC. y=100,x=100(9-55)=900-5005, :AC=4D:AB_20x15=12 BD 25 ∴.至少要增加(900-500√3)t的货物才能通过. 20.解：(1)如答图，⊙0即为所求 第三十章基础测试卷 (2)设OA=r,则OP=r. 1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.D8.B9.C ⊙0与BC相切于点P, 10.C[解析]勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称 .OP⊥BC,.∠0PC=90° 图形，选项A正确；题图①中，点A到BC上任意一点的 :∠ABC=90°，∴.AB∥OP, 距离都相等，选项B正确；如答图，连接O1E,连接DO1 ∴.∠BAC=∠P0C=30°， 并延长交EF于，点G.设等边三角形DEF的边长为a,易 .AC=2BC=4,.0C=4-m 在R△0Pc中，CP=20C 20题答图 得0，D=B0,-。DC=DE=a,0,G=a-停， :.勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心O,的 由股定理，得op-ocr 2(4-), 距离不一定相等，选项C错误；设等边三角形DEF的边 长为a,则勒洛三角形的周长=3×60x0=4m,圆的周 解得r=8√5-12，故⊙0的半径为8V5-12. 180 21.(1)解：PA,PB是⊙0的切线，∴.∠PA0=∠PB0=90° 长=aT,.勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D ∠APB=60°， 正确.故选C. ∴.∠A0B=360°-∠PA0-∠PB0-∠APB=120°， D ∠ACB=7LA0B=60 (2)证明：PA,PB是⊙0的切线，∠APB=60°， 101 ·02 ∠AP0=LBP0=2×60°=300 AP BP, G 10题答图 在△APC和△BPC中， ∠AP0=∠BP0, 1.相切12.2 PC=PC, 13.6814.36°15.65 .△APC≌△BPC(SAS), AC=BC,∠ACP=LBCP=3x60°=30， ∴.∠APC=∠ACP=30°，∴.AP=AC, ∴.AP=PB=BC=AC,∴.四边形APBC是菱形. 22.(1)证明：如答图，连接0C. E OA=0C,∴.∠0AC=∠OCA. :∠DAC=∠BAC, .∠DAC=∠OCA,∴.AD∥OC EF⊥AD,∴.EF⊥OC. 0 又0C为半径， .直线EF是⊙O的切线。 22题答图 (2)解：AB为⊙0的直径，∠ACB=90° ∠CAB=30°，BC=2,.AB=2BC=4, .AC=√AB2-BC=25. LDAC-LBAC-30CE-AC-x25. 23.解：(1)：⊙I是△ABC的内切圆，∠ACB=90°，∠BIC= 105°，L0B=LCM=2∠ACB=45,LBG=LB4= 7∠ABC∠BC=∠BA=1809-∠1CB-∠BC=30, ∴.∠ABC=2∠IBC=60°，∴.∠A=90°-∠ABC=30°， ∴∠IBA和LA的度数都是30°. (2)∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8cm, 六BC=2AB=4em, .AC=√AB2-BC=√82-4=45(cm), ∴.BC和AC的长分别为4cm和4√5cm. (3)如答图，连接D. △ABC的内切圆⊙I与BC相切于点D, ∴.BC⊥ID,.∠IDC=∠IDB=90°. 由(1)得∠ICB=45°，∠IBC=30°， .∠DIC=∠ICB=45°， .CD ID,BI =2ID, .BD=√B-D=√(2ID)2-D=5D, BD+CD=BC,∴.√5D+ID=4, D B 23题答图 解得D=2√5-2， .BI=2×(2V3-2)=(4√3-4)cm, .内切圆⊙I的半径和B1的长分别为(2V3-2)cm和 (45-4)cm. 24.(1)证明：如答图，连接AE,AD,AC. :六边形ABCDEF是⊙O的内接 正六边形， ∴FE=ED=DC=CB, .FE =ED=DC=CB. ·.LFAE=∠EAD=LDAC=∠CAB, E .过顶点A的三条对角线四等分∠BAF. 24题答图 (2)解：如答图，过点0作OG⊥DE于点G,连接OE. 设⊙0的半径为R, ∠D0E=360°=60,0D=0E, 6 .△ODE是边长为R的等边三角形， .六边形ABCDEF的周长l=6R 在R△0BG中，0E=R,BG=R,由勾股定理，得OG= R,正六边形ABCDEF的面积S,)xOGR)8 1 6Rx 35R. 2R 2 :00的面积5：成，受-温 25.（1)证明：如答图，连接0D. .∠C=90°，.∠A+∠B=90°. OA=OD,BE=DE,∴.∠A=∠ODA,∠B=∠EDB, .∠0DA+∠EDB=90°，∴.∠0DE=180°-90°=90°， ∴.DE⊥OD .·OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线 0 E D B 25题答图 (2)解：DE=78C 理由：如答图，连接OE. 由(1)得∠0DE=∠C=90° 在Rt△0DE和Rt△OCE中，OE三C, ∴.Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),∴.DE=CE. 又DE=BB,DE=2BC (3)解：∠C=90°，∠B=30°， LA=60,4C=2AB=4,5,LC0D=2LA=120 由勾股定理，得BC=12.由(2)得CE=2BC=6, OC-AC=2mSa=2x 7×25x6-120m603)°=125-4m 360 26.(1)证明：DE为⊙0的切线，C为切点，∴.OC⊥DE. AD⊥DE,∴.AD∥OC,.∠DAC=∠OCA. OA=OC,.∠0AC=∠OCA, ∴.∠DAC=∠OAC,即AC平分∠DAO, ∴.无论点C在何处，将△ADC沿AC所在直线折叠，点D 一定落在直径AB上. (2)解：CD=74B 证明：：等腰△AOC的对称轴经过点D,∴.DA=DC. 九年级（全一册）》 数学 AD⊥CE,即∠ADC=90°，∴.∠DCA=∠DAC=45°. :CD⊥AB,AB为⊙0的直径，CD=10寸， 由(1)知∠OAC=∠DAC,∴.∠OAC=45°，.∠DA0=90°. :∠ADC=LOCD=∠OAD=90°， CE=DE=2CD=5寸 六四边形A0GD为矩形，CD=A0,CD=之AB, 设0C=0A=x寸，得AB=20A=2x寸， 则0E=(x-1)寸. 3)解：9 由勾股定理，得0E2+CE2=0C2,即(x-1)2+52=x2, 解得x=13,.AB=26寸，故直径AB的长为26寸. 第二十九、三十章能力提升卷 22.(1)证明：如答图，连接OA,过点0作OM1AC于点M, 1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.A9.C :AB=AC,O是BC的中点，AO为∠BAC的平分线. 10.A[解析]如答图，设中间正六边 2 ⊙O与AB相切于点D,DG是⊙0的直径， 形的中心为D,连接DB.点P,Q .OD为⊙0的半径，∴.OD⊥AB. 的坐标分别为(-25,3)，(0， 又：OM LAC,.OM=OD,即OM为⊙0的半径， -3),图中是7个全等的正六边形， M .AC是⊙0的切线. (2)解：如答图，过点E作EN⊥AB于点N ..AB=BC =23,00=3,..OA =OB 点0为⊙0的圆心，∴0D=0G,0E=0F =√5，.0C=35,易知L0DB=60, 10题答图 在△ODE和△OGF中， .∠OBD=30°，∴.DQ=DB=20D,∴.0D=1,∴.DQ=DB= ,0D=0G, 0 CM=2,点M的坐标为(33，-2).故选A ∠DOE=∠GOF, N 1.上12.1500m13.1-年14.1015.甲，乙 LOE=OF, .△ODE≌△OGF(SAS), 6(85,25-41n10s .DE GF. 22题答图 DE=2,GH=3,∴.GF=2, 18号[解析]由题意知，当点P到 .∴.FH=GH-GF=3-2=1. AB=AC,0是BC的中点，∴.OB=OC,∠B=∠C. 直线OA的距离最大时，△AOP的 又.OE=OF,.BE=CF 面积最大，如答图，连接0C.点0 EN⊥AB,GH⊥AC,∴.∠BNE=∠CHF=90. 为矩形ABCD的中心，∴A,O,C三 r∠BNE=∠CHF, 点共线，过点D作DM⊥AC于点 18题答图 在△BNE和△CHF中，∠B=∠C, M,MD的延长线交⊙D于点P,此 LBE=CF, 时点P到直线OA的距离最大，为PM的长.：四边形 .△BNE≌△CHF(AAS),.EN=FH=1. ABCD是矩形，∴.∠B=90°，AB=CD=3,BC=AD=4, 在Rt△DEN中，DE=2,EN=1,∴.∠EDN=30°. AG.OAD 由(1)可知OD LAB, ∴.∠0DE=90°-∠EDN=90°-30°=60° CD=方4 DD=Di2-43-号PM= 又：OD=OE,∴△ODE为等边三角形， AC 5 .∠D0E=60°，0D=0E=DE=2, Pm+DM=1+号-名△40P的减大面积=号0A: ÷D元的长1=60m×2=2红 180 3 517_17 23.(1)证明：如答图，连接0D. 19.证明：连接AC. DE⊥CB,∠E=90. :BD平分∠ABE, AB CD,..AB=CD,..AB+BD=CD+BD. .∠ABD=∠DBE. 即AD=CB,∠C=∠A,.PC=PA OD=OB,∴.∠ODB=∠ABD, 20.解：(1)：∠APD=∠CAB+∠C, .∠ODB=∠DBE,∴.OD∥BE, .∠C=∠APD-∠CAB=86°-62°=24°， .∠0DE=180°-∠E=90°， 23题答图 即OD⊥DE. .∠B=∠C=24°. 又：OD是⊙0的半径，∴.直线DE是⊙0的切线. (2)过点O作OE⊥BD于点E,则DE=BE. (2)解：如答图，连接OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F :OA=OB,OE是△ABD的中位线， ∠ABC=60°，0B=0C, 0E=子4D=7×6=3,即圆心0到BD的距离为3. .△OBC是等边三角形，∠BOF=30°， 21.解：连接0C. 0B=0C=Bc=24B-2,∠B0c=600 ·51·