第二十九章基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

设CD=CE=x,在Rt△CDE中， CD2+CE2=DE2,x2+x2=(25)2 x=√10（负值已舍去），.CE=10. (3)解：AD2+BD2存在最小值. 由(2)可知AD2+BD2=BE2+BD2=DE=2CD2, ∴.当CD的值最小时，AD2+BD2的值最小，此时CD LAB. ·△ABC为等腰直角三角形， ∴当CD1AB时，CD=2AB=7x6=3, 此时AD2+BD2=2CD2=2×32=18, 即AD2+BD的最小值为18. 第二十八章能力提升卷 1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.D[解析]①AB=AC,.∠B= ∠C.由旋转的性质，得AC=AE, ∠BAF=∠HAE,∠C=∠E,∴.AB= AE,∠B=∠E,∴.△ABF≌△AEH, F 故①正确；②如答图，：△ABF≌B △AEH,.∴.∠AFB=∠AHE,AF= 10题答图 AH.∠AFB=∠DFG,∠AHE= ∠CHG,∴.∠DFG=∠CHG.AD=AB=AC=AE,∴.DF =CH.又∠DGF=∠CGH,∴.△DFG≌△CHG,∴.FG= HG,∴AG垂直平分FH,故②正确；③DF=AD-AF,AD 是定长，.当AF的值最小时，DF的值最大，当AD⊥BC 时，AF的值最小，此时DF的值最大，故③正确；④AD =AE,.当H是DE的中点时，有AH⊥DE.AF=AH, FG=HG,AG=AG,.△AFG兰△AHG,.Sg造形AFGH= 2SAam=2×2AH·GH=A,GH=A,GH,故④正确， 故选D. 11.正方形（答案不唯一）12.513.114.45°15.√/13 16.1[解析]连接BF,如答图.：△ABC为等边三角形，AD 为△ABC的高，BC=AB=AC=4,∴.∠CAE=30°，∠ACB= 60°.△CEF为等边三角形，∴.EC=FC, ∠ECF=60°，∴.∠ACB-∠ECB=∠ECF -∠ECB,即∠ACE=∠BCF.在△ACE和 AC=BC. △BCF中，{∠ACE=∠BCF B-..D LEC=FC. .△ACE≌△BCF(SAS),.∠CBF= 16题答图 ∠CAE=30°.易知当DF⊥BF时，DF最小，此时∠BFD= 90,BD=之BC=2DF的最小值=2BD=1 (受-成(2) 18.(4051,-√3)[解析]过点A1作x轴的垂线，垂足为M, 因为△0AA是边长为2的等边三角形，所以0M=0B, =1.在Rt△A10M中，A,M=√22-1产=√5，所以点 A1的坐标为(1,5).又因为△B2A2B1与△OAB1关于 点B1成中心对称，所以点A2的坐标为(3，-√5).依次 类推，点A3的坐标为（5，√5)，点A4的坐标为(7， -√3)，点A的坐标为(9，√3)，…由此可见，点A。的坐 标可表示为(2n-1,（-1)+5).当n=2026时，2n-1 =2×2026-1=4051,(-1)+5=-√3，即，点A2m6的 坐标为(4051，-√3). 19.解：(1)点A90 (2)由旋转的性质可知AE=AF=2,AD=AB=5, 所以DE=AD-AE=3. 20.解：(1)如答图①，△A'B'C即为所求 (2)如答图②，△AB'C即为所求. B: 20题答图① 20题答图② 21.解：由题意可知CD=CE,∠DCE=90°. ∠ACB=90°，∠ACB=∠DCE. .'∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB, ∴.∠ACD=∠BCE. AC=BC. 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, LCD=CE. ∴.△ACD≌△BCE(SAS). ∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠A=∠CBA=45°. .'△ACD≌△BCE, ∴.∠EBC=∠A=45°，.∠EBD=45°+45°=90°. BE=5,DE=13,.BD=√132-5=12. AD=BE=5,AB=DB+AD=12+5=17. 22.(1)解：如答图，△0AC、线段CD即为所求. D 0 B 22题答图 (2)证明：：△OBD绕点0逆时针旋转60°后得到 △OAC, .∠COD=60°，OC=OD,CA=BD,∠OCA=∠ODB, .△OCD为等边三角形， ∴.CD=C0=OD,∠OCD=∠ODC=60°. 点B,D,C在同一直线上， ∴.∠0DB=120°，.∠0CA=120°， ..∠DCA=∠OCA-∠OCD=60°. 九年级（全一册） 数学 D是BC的中点，∴.CA=BD=CD, ∠BAE=∠CAF, .△CAD为等边三角形，AD=CD=CA, 在△BAE和△CAF中， AB=AC, .OC=CA=AD=OD,.四边形ODAC是菱形 L∠B=LACF, 23.(1)证明：·△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， .△BAE≌△CAF(ASA),.AE=AF. ∴△ABM≌△ACM,.AB=AC. 26.解：(1)AB⊥BEAB=BD+BE 又：△ABE与△DCE关于点E成中心对称， (2)①中结论：BE=AB+BD.②中结论：BD=AB+BE. ∴.△ABE≌△DCE,∴.AB=CD,∴.AC=CD. ①中结论证明如下： (2)解：∠F=∠MCD. '∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD=∠BCE. 理由：由（1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA= CA=CB,CD=CE,∴.△ACD≌△BCE,∴.AD=BE. ∠BMA. AD =AB+BD...BE =AB BD. .·∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF ②中结论证明如下： ∴.设∠MPC=a,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a. :∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE. 设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B, CA=CB,CD=CE,∴.△ACD≌△BCE,∴AD=BE. ∴.∠F=∠MPC-∠PMF=a-B, .·BD=AB+AD,∴.BD=AB+BE. ∠MCD=∠CDE-∠CMA=a-B, (3)△ADE的面积为98或2. .∠F=∠MCD. [解析]分两种情况：①当点D在线段AB的延长线上 24.证明：(1)AB,AC分别绕点A逆时针旋转90°得到线 时，如答图①.若AB=6,BD=8,则BE=AD=AB+BD= 段AD,AE,.∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 6+8=14,易知BE1AD,Sam=之A0·BB=子× 即∠BAC=∠DAE. 14×14=98;②当，点D在线段BA的延长线上时，如答图 AB=AD ②.若AB=6,BD=8,则BE=AD=BD-AB=8-6=2, 在△BAC和△DAE中 ∠BAC=∠DAE, 马知BE1AD1Se=7AD·BE=乃×2×2=2.综 LAC=AE. .△BAC≌△DAE(SAS),∴.BC=DE. 上所述，SAADE=98或2. E (2)如答图，设AC与DE交于点G. 由(1)得△BAC≌△DAE, .LBCA=∠DEA. :∠EAG=90°， .∴.∠DEA+∠AGE=90° B ∠AGE=∠CGF, ∴.∠BCA+∠CGF=90°， 24题答图 B D ∴.∠CFG=90°，∴.BC⊥DE. 26题答图① 26题答图② 在Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2; 第二十九章基础测试卷 在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2; 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.B 在Rt△BDF中，BD2=BF2+DF2; 9.B[解析]由题意知，底面圆的 A 在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2, 周长等于4π，沿母线SA将圆锥 ..BE2 +CD2=BF2 +EF2 CF2 +DF2, 侧面展开，如答图，连接AC', BD2 CE2=BF2 +DF2 +EF+CF2, AB'.设圆锥的侧面展开后的扇 .BE2 CD2 =BD2+CE2. 形圆心角为n°，根据底面周长 25.解：(1)AE=AF 等于侧面展开后所得扇形的孤B (2)成立. 证明：如答图，连接AC. 长，得4m=0,解得n :四边形ABCD是菱形， 120,所以侧面展开图中∠ASB' ∠B=60°， =120°÷2=60°.又因为SA= ∴.AB=BC=AD=CD, M SB',所以三角形SAB'为等边三 9题答图 ∠D=∠B=60°， 25题答图 角形.又因为C'为SB'的中点，所以AC'⊥SB'.在直角三 ,△ABC和△ACD都是等边三角形， 角形SAC'中，SA=6,SC'=3,根据勾股定理，得AC'= .∴.AB=AC,∠ACD=∠B=∠BAC=60° 35.故选B. .∠MAN=60°=∠BAC, 10.C11.70°12.6π13.414.25cm或45cm .·.∠BAE=∠CAF. ·49· 见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 15.816.2m-1 8 17.70 18.3[解析]如答图，过点0作 OQ⊥AB于点Q,连接OP,OD, 0C.CD=2,0C=0D=1, .0C2+0D2=CD2,.△0CD 为等腰直角三角形.由直线y= -x-2与x轴y轴分别交于A, B B两点得，点A(-2,0), 18题答图 B(0,-2),∴.OA=OB=2,.△OAB为等腰直角三角 形，∴.AB=2√2,0Q=√2.易知当P,0,Q三点共线，且点 O在线段PQ上时，SaA即最大，：P为CD的中点，.OP =分D-竖P0=0P+0=32Sm的装大值 为2AB·P0=3. 19.证明：BC=AD,.BAC=ACD, 即AB+AC=CD+AC, .AB=CD,:.AB CD. 20.解：(1)点D的位置如答图所示 不 B A C 0 2: 6 20题答图 (2,-2) (2)如答图，连接AD,CD,易得⊙D的半径为√22+4= 2√5，∠ADC=90°， 所以AC的长为90m×25 =5π. 180 21.解：(1)连接AB,如答图. ∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°， ∴.∠OAB=60. ∠AOB是直角， 0 ∴.AB是⊙C的直径，∠OBA=30°， AB=20A=8,.⊙C的半径为4. 21题答图 (2)在Rt△OAB中，由勾股定理，得OB2+OA2=AB2 0A=4,AB=8,.0B=43. 如答图，过点C作CE⊥OB于点E,由垂径定理，得OE= BE-2/.OE=BE,AC=BC.CE=70A=2 心C的坐标为(2√3,2). 22.解：(1)在矩形ABCD中，CD=AB=3,AD=4,∠ADC =90°，.AC=√/32+42=5. DE1ACSa=AC·DB=2CD·AD, ·50· ÷DE=CD.AD_3×4_12 AC 5 5 (2)易求出ME=苧，则AB<AE<AD<4AC 以点A为圆心作圆，B,C,D,E四点中至少有1个点在 圆内，且至少有1个点在圆外， ∴.⊙A的半径r的取值范围为3<r<5. 23.解：(1)由题知，题图②中AD=2ED.设∠BAC=n°， 则加工材料中示的长1=m:D_nm·2ED-nm·D 180 180 90 :圆锥底面圆的周长为π·ED, T,ED=T·EDn=90,∠BAC=909, 90 (2).ED =5 cm,.'.AD =2ED=10 cm. 由(1)知∠BAC=90. AB=AC,AD⊥BC, ∴.D为BC的中点，∴.BC=2AD=20cm, “5s=sc-Saw=c.A09D30D=7× 360 20×10-90mx102 3600=(100-25m)cm2. 答：加工材料剩余部分（题图③中阴影部分）的面积为 (100-25π)cm2. 24.（1)证明：如答图①，连接BD :AB⊥CD于点E,BF⊥AC于点F, ∴.∠CFG=LGEB=90°. LCGF=LBGE,∴∠C=∠GBE. 又：∠C=∠DBE,.∠GBE=∠DBE. AB⊥CD于点E, D 24题答图① ∴.∠GEB=∠DEB=90° LGEB=∠DEB, 在△GBE和△DBE中，BE=BE, I∠GBE=∠DBE, .△GBE≌△DBE(ASA),∴.ED=EG. (2)解：如答图②，连接OA. 设OA=r,则DG=r+1. 由(1)可知ED=EG, OE-EG-OG-DG-0c =+1-1=1 2 2 24题答图② AB1GD于点E,MB=8,AB=BE=之AB=4 在Rt△OAE中，根据勾股定理，得OE2+AE2=OA2, “(分)+4=，解得=（负值已合去）， 即⊙0的半径为 13 25.解：(1)在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦 相等圆内接四边形的对角互补 (2):∠CEA+∠CEB=180°，∴.∠CFB=∠CEB. BC=BC,∴.△CFB≌△CEB,∴.BF=BE. 26.解：任务1：设圆心为点0，则点0在CD延长线上，连接16.25[解析]如答图，连接0Q.PQ是⊙0的切线， A0,如答图①. ∴.0Q⊥PQ.在Rt△0QP中，PQ2=0P2-0Q2.0Q为定 设拱桥的半径为rm,则OD=(r-4)m. 值，.当OP的值最小时，PQ的值最小，.当PO⊥AB时， OGLAB.AD-BD-AB-8m 线段PQ最短.在Rt△AOB中，OA=OB=4√2.由勾股定 在Rt△ODA中，OD2+AD2=OA2, 理，得AB=8,.0P=0A.0B=4,P0=√0P-00 AB .(r-4)2+82=2,解得r=10, ∴.圆弧形拱桥的半径为10m. =25. 0 0 26题答图① 26题答图② 16题答图 任务2：根据题图②状态，货船不能通过圆弧形拱桥 17.3或718.①③ 假设货船刚好能通过，即当EH是⊙O的弦时， 19.解：(1)直线AD与⊙0相切.理由：：AB是⊙0的直径， 设EH与OC的交点为M,连接OE,如答图②. .∠ACB=90°，∴.∠ABC+∠BAC=90°. :四边形EFGH为矩形，.EH∥FG 又：∠CAD=∠ABC,∴.∠CAD+∠BAC=90°， OGLABEM5m. 即∠DAB=90°，∴.DA⊥AB. :OA是⊙0的半径，∴.直线AD与⊙0相切. .OM=√OE2-EM2=5√3m. (2)∠DAB=90°，AB=15,BD=25, 0D=6m,.DM=(5√5-6)m<3m, .AD=√BD2-AB2=20. ∴.根据题图②状态，货船不能通过圆弧形拱桥， .AB是⊙O的直径，.AC⊥BD, ∴.船身要下降的高度y=3-(5√3-6)=(9-5√3)m. ADAB=BDAC. y=100,x=100(9-55)=900-5005, :AC=4D:AB_20x15=12 BD 25 ∴.至少要增加(900-500√3)t的货物才能通过. 20.解：(1)如答图，⊙0即为所求 第三十章基础测试卷 (2)设OA=r,则OP=r. 1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.D8.B9.C ⊙0与BC相切于点P, 10.C[解析]勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称 .OP⊥BC,.∠0PC=90° 图形，选项A正确；题图①中，点A到BC上任意一点的 :∠ABC=90°，∴.AB∥OP, 距离都相等，选项B正确；如答图，连接O1E,连接DO1 ∴.∠BAC=∠P0C=30°， 并延长交EF于，点G.设等边三角形DEF的边长为a,易 .AC=2BC=4,.0C=4-m 在R△0Pc中，CP=20C 20题答图 得0，D=B0,-。DC=DE=a,0,G=a-停， :.勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心O,的 由股定理，得op-ocr 2(4-), 距离不一定相等，选项C错误；设等边三角形DEF的边 长为a,则勒洛三角形的周长=3×60x0=4m,圆的周 解得r=8√5-12，故⊙0的半径为8V5-12. 180 21.(1)解：PA,PB是⊙0的切线，∴.∠PA0=∠PB0=90° 长=aT,.勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D ∠APB=60°， 正确.故选C. ∴.∠A0B=360°-∠PA0-∠PB0-∠APB=120°， D ∠ACB=7LA0B=60 (2)证明：PA,PB是⊙0的切线，∠APB=60°， 101 ·02 ∠AP0=LBP0=2×60°=300 AP BP, G 10题答图 在△APC和△BPC中， ∠AP0=∠BP0, 1.相切12.2 PC=PC, 13.6814.36°15.65 .△APC≌△BPC(SAS),千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十九章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[AJ][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. B 19题图 20. B A NC 0 2 4 6 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 0 B x 21题图 22. D 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 23题图① EF)- D 23题图② 23题图③ 24. F 0 D 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. ·0 DE 25题图① 0 25题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ D 26题图① H ■ F 26题图② 色 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二十九章 基础测试卷[答案：P49 答题卡 【考查范围：圆】 时间：120分钟 满分：120分 h 题 号 二 三 总 分 0 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装 1.下列说法正确的是 A.弧是半圆 B.半圆是圆中最长的弧 C.直径是弦 D.弦是直径 警 2.用反证法证明命题“经过同一条直线上的三个点不能作圆”， 订 应假设 A.经过不在同一条直线上的三个点能作圆 B.经过同一条直线上的三个点可以作一个圆 线 C.经过同一条直线上的两个点不能作圆 D.经过同一条直线上的四个点不能作圆 3.如图，在⊙0中，AB=BC,点D在⊙0上，∠CDB=25°，则 ∠AOB= 如内 A.45° B.50 C.55° D.60° A 不 7 3题图 5题图 6题图 7题图 要 4.用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断 该工件一定是半圆的是 答 D 题 5.如图，将圆周六等分，B,D是其中两个等分点，点A,C分别在 优弧BD、劣弧BD上，则∠BAD:∠BCD= A.1:2 B.2:3 C.2:5 D.3:5 6.如图，⊙0中，弦AB的长为4√3，点C在⊙0上，0C⊥AB, ∠ABC=30°.⊙0所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P 与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙0上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙0外 D.无法确定 7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(1,4)， (5,4),（1,0),则以A,B,C为顶点的三角形外接圆的圆心坐 标是 A.(3,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(3,1) 8.（黑龙江大庆期末)如图，正方形ABCD的边AB=2,BD和 AC都是以2为半径的圆弧，则空白两部分的面积之差是 ) A.T-2 B.2π-4 C.3π-2 D.5π-4 2 8题图 9题图 10题图 9.(十堰中考)如图，已知C为圆锥母线SB的中点，AB为底面 圆的直径，SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点A 爬到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为 A.5 B.33 C.32 D.63 10.(十堰中考)如图，⊙0是等边△ABC的外接圆，D是弧AC 上一动点（不与点A,C重合）.下列结论：①∠ADB= ∠BDC;②DA=DC;③当DB最长时，DB=2DC;④DA+DC =DB.其中一定正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=40°，则∠B= B C 40° 0 O D 小 0 11题图 15题图 16题图① 16题图② 12.（齐齐哈尔中考)若圆锥的底面半径长为2cm,母线长为 3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.(结果保留π) 13.若过平面直角坐标系中的三个点A(1,0),B(0,2),C(-1, m)能确定一个圆，则m≠ 14.(安顺中考)已知⊙0的直径CD=10cm,AB是⊙0的弦， AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为 15.如图，在半径为3√2的⊙0中，AB是直径，AC是弦，D是AC 的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长 是 16.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图② 是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形 AOB的圆心角为90°，OA=1cm,C,D分别为OA,OB的中 点，则花窗的面积为 m". 九年级（全一册） 数学 17.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，连接AD,BC,BD. 若∠BCD=20°，则∠ABD= 0 D 0 17题图 18题图 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x-2与x轴、 y轴分别交于A,B两点，C,D是半径为1的⊙0上两动点， 且CD=√2，P为弦CD的中点.当C,D两点在圆上运动时， △PAB面积的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)已知线段AD,BC为⊙0的弦，且BC=AD,求 证：AB=CD. 0 19题图 20.（本题6分)如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个 平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0,2),B(4,2), C(6,0).回答下列问题： (1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的 坐标为 (2)求AC的长（结果保留T). :0 4 6:x L- 20题图 ·19· 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 21.（本题6分)如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B,点A的坐标为(0,4)，D是⊙C上一点，且在第一象 限，∠ODB=60°. (1)求⊙C的半径； (2)求圆心C的坐标. 0 21题图 22.（本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,作DE⊥AC 于点E. (1)求DE的长； (2)若以点A为圆心作圆，B,C,D,E四点中至少有1个点 在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值 范围. 22题图 23.(本题8分)某种食物（图①）的外包装可以视为圆锥（图 ②)，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2，制作这 种外包装需要用如图③所示的等腰三角形材料，其中AB= AC,AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE,AF恰好重合. (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小； (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分 (图③中阴影部分)的面积. E(F A 23题图① 23题图② 23题图③ ·20. 24.（本题10分)如图，在⊙0中，AB,AC为弦，CD为直径，AB ⊥CD于点E,BF⊥AC于点F,BF与CD相交于点G. (1)求证：ED=EG; (2)若AB=8,0G=1,求⊙0的半径 D 24题图 25.(本题10分)阅读材料，解答问题： 关于圆的引理古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世 的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理 集》中记载的一个命题. 如图①，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D,在 弦AB上取点E,使DE=AD,F是BC上的一点，且CF=CA, 连接BF,则BF=BE. 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图②，连接CA,CE,CF,BC. .CD⊥AB,DE=AD,∴.CA=CE,.∠CAE=∠CEA .CF=CA,.CF=CA(依据1)，∠CBF=∠CBA. .四边形ABFC内接于⊙O,∴.∠CAB+∠CFB=180(依据2). (1)上述证明过程中的依据1为 依据2为 (2)将上述证明过程补充完整 0 0 B DE ADE 25题图① 25题图② 26.（本题12分)根据素材解决问题. 设计货船通过圆弧形拱桥的方案 图①是某圆弧形拱桥的示意图， 素材1 测得水面宽AB=16m,拱顶离水 面的距离CD=4m 26题图① H 如图②，一艘货船露出水面部分 的纵截面为矩形EFGH,测得EF G =3m,EH=10m.因水深足够， 26题图② 素材2 货船可以根据需要运载货物.据 (注：本题中货船与拱桥 调查，船身下降的高度y(m)与 刚好挨住时可以通过) 货船增加的质量x(t)满足函数 (注：生活中要注意安 解析式了= 全，临界状态时绝对不 可以通过) 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆弧形拱桥的半径 根据图②状态，货船能 否通过圆弧形拱桥？ 若能，最多还能卸载多 任务2 拟定设计方案 少吨货物？若不能，至 少要增加多少吨货物 才能通过