第二十五章基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

参考答案及解析 九年级上册 第二十五章基础测试卷 1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.C9.D 10.D[解析]设动，点P,Q运动1s时，四边形APQC的面积 为12cm2,则BP=(8-t)cm,BQ=2tcm.由题意，得 分×(8-)x2=号×6x8-12,解得1=2,6=6 :当t=6时，BQ=12cm,不合题意，.t=2,动点P,Q 运动2s时，四边形APQC的面积为12cm2.故选D. 11.-112.2(答案不唯一，k>1即可) 13.a>-414.-715.x1=-1,x2=-316.10 17.52元或58元[解析]设该小家电每个定价是x元，则 每个小家电的销售利润为(x-40)元，可销售[200- 10(x-50)]个.根据题意，得(x-40)[200-10(x- 50)]=2160,整理，得x2-110x+3016=0,解得x1= 52,x2=58,.该小家电每个定价是52元或58元. 18.②③④ 19.解：(1)x1=4+√17，x2=4-√17 2=2+2年2-▣ 2 (3)y1=1,y2=-1. 20.(1)证明：：4=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+ 4m+1-4m+8=4m2+9>0, ∴.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。 (2)解：由根与系数的关系，得%+=-(2m+1), x1x2=m-2. 由x1+x2+3x1x2=1,得-（2m+1)+3(m-2)=1, 解得m=8. 21.解：设最小数为x,则最大数为(x+15). 根据题意，得x(x+15)=100,解得x1=5,x2=-20, 由题意可知x>0, 所以x2=-20不合题意，舍 去，所以x=5, 故这个最小数为5 22.解：(1)设通道的宽度为xm, 依题意，得(60-2x)(40-2x)=1500 即x2-50x+225=0, 解得x1=5,x2=45(不合题意，舍去). 答：通道的宽度为5m. (2)设每次降价的百分率为y, 依题意，得60(1-y)2=48.6, 解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意，舍去) 答：每次降价的百分率为10%. 23.解：(1)是 理由：a=2,b=5,c=3,a-b+c=2-5+3=0, .一元二次方程2x2+5x+3=0是黄金方程. (2)3x2-ax+b=0是关于x的黄金方程， ∴.3-（-a)+b=0,∴.b=-a-3, 原方程为3x2-ax-a-3=0. a是此方程的一个根，3a2-a2-a-3=0, 即2a2-a-3=0,(a+1)(2a-3)=0, 解得a=-1或a=2 3 24.解：设矩形ABCD的边AB的长为xm, 则边BC的长为70-2x+2=(72-2x)m. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 整理，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈， (2)不能. 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 整理，得x2-36x+325=0. .4=(-36)2-4×1×325=-4<0, 该一元二次方程无实数根， ∴.羊圈的面积不能达到650m2 25.解：(1)依题意，得(60-40)×[100-(60-50)×2]= 1600(元). 答：每天的销售利润为1600元. (2)设每件工艺品的售价为x元，则每天的销售量为 [100-2(x-50)]件. 依题意，得(x-40)[100-2(x-50)]=1350, 整理，得x2-140x+4675=0, 解得x1=55,x2=85(不合题意，舍去). 答：每件工艺品的售价应为55元. (3)不能.理由如下： 依题意，得(x-40)[100-2(x-50)]=2000, 整理，得x2-140x+5000=0. .4=1402-4×5000<0, .该方程无实数根. 答：公司每天销售这种工艺品的利润不能达到2000元. 26.解：(1)71 ++ 由(1)知a+b=7,ab=1, (偏始子+异-29合 1 =±3 a√b 1+1>0, a+6 1+1=3. √aVb (3)令1=4，-n=b,则a2+a-7=0,62+b-7=0. mn≠-1,1≠-n,即a≠b, m 九年级（全一册） 数学 .a,b是方程x2+x-7=0的两个不相等的实数根， (2):方程x2-6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1,x2, ∴.a+b=-1,ab=-7, .x1+x2=6,x1x2=4m+1, 故2+=+=(a+b2-2=(-1P-2x(-7) (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42, 即32-16m=16,解得m=1. =15. 22.解：令x2+5x+1=t,则原方程化为t(t+6)=7, 第二十五章能力提升卷 2+6t-7=0,解得t=1或t=-7. 1.B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.A 当t=1时，x2+5x+1=1,x2+5x=0, 10.B[解析]设AD=x,根据勾度定理，得(x+受)=2+ 解得x1=0,x2=-5; 当t=-7时，x2+5x+1=-7,即x2+5x+8=0. (分)，整理，得+a=8,则该方程的一个正根是AD 因为4=52-4×1×8<0，此时方程无实数根. 故原方程的解为x1=0,x2=-5. 的长.故选B 23.解：(1)(28-x) 11.112.1213.3x2+9x+1=014.±14 (2)y=100+20x 15.x1=6,x2=-116.x=3或x=-√7 (3)根据题意，得(28-x)(100+20x)=4000, 17.③[解析]x2-4x-12=0,整理，得x(x-4)=12, 解得x1=3,x2=20. .构造如题图③所示的大正方形，大正方形的面积是(x+ 当x=3时，68-x=68-3=65>58,不合题意，舍去； x-4)2,又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面 当x=20时，68-x=68-20=48<58,符合题意. 积，即4×12+42，则(x+x-4)2=4×12+42. 答：每顶头盔应降价20元 18.3或1[解析]解方程x2-1=0,得x1=1,x2=-1.①x 24.解：(1)x2-3x+2=0,.(x-2)(x-1)=0, =1是两个方程的公共根，将x=1代入方程ax2-x-2 .x-2=0或x-1=0,即x1=2,x2=1, =0,得a=3,此时方程ax2-x-2=0为3x2-x-2=0, .方程x2-3x+2=0是“倍根方程”. 解得=1，%=-子，持合题意a=3,②=-1为两 (2):(x-2)(x-m)=0,x-2=0或x-m=0, 解得x1=2,x2=m. 个方程的公共根，将x=-1代入方程ax2-x-2=0,得a= (x-2)(x-m)=0是“倍根方程”， 1,此时方程ax2-x-2=0为x2-x-2=0,解得x1=-1,x .m=4或m=1. =2,符合题意，∴.a=1.综上所述，a的值为3或1. 当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26: 19.解：(1)移项，得y(y-1)+2(y-1)=0. 当m=1时，m2+2m+2=1+2+2=5. 左边因式分解，得(y+2)(y-1)=0, 综上所述，代数式m2+2m+2的值为26或5. 解得y1=-2,y2=1. (3)根据题意，设方程的两根分别为a,2a. (2)移项，得5x2-8x+5=0. 根据根与系数的关系，得a+2a=m-1,a·2a=32, 因为a=5,b=-8,c=5, 解得a=4,m=13或a=-4,m=-11, 所以4=2-4ac=64-100=-36<0, ∴.m的值为13或-11. 所以方程无实数根. (3)把(x+2)看成一个整体， 25.解：(1)根据题意，得24×40-2×7(40-)(24-x) 左边因式分解，得[(x+2)-3][(x+2)-5]=0. 整理，得(x-1)(x-3)=0, 2×2=40,整理，得-32x+20=0, 解得x1=1,x2=3. 即(x-22)(x-10)=0,解得x1=22,x2=10. 20.解：(1)△ABC是等腰三角形. .x的值为22或10. 理由：x=-1是方程的根， (2)种花的面积不能达到520平方米。 ∴.(a+c)×(-1)2-2b+a-c=0, 理由：根据题意，得24×40-2×2(40-)(24-x) ∴.a+c-2b+a-c=0,∴.a-b=0,∴.a=b, ∴.△ABC是等腰三角形. 2×7=520,整理，得2-32x+260=0, (2)△ABC是直角三角形. b2-4ac=(-32)2-4×260=1024-1040=-16<0, 理由：方程有两个相等的实数根， .此方程无实数根， ∴.△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ∴.种花的面积不能达到520平方米. .4b2-4a2+4c2=0,.a2=b2+c2, .△ABC是直角三角形. (3)根据题意，得24×40-2×2(40-)(24-x)-2× 21.解：(1)关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0 有实数根， 宁=a,整理，得-2+号-0 ∴.4=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0，解得m≤2. ①x的值有且只有一个， ·43·千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十五章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[AJ][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 一二三四五六日 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 21题图 22. 通道 40m 停车场 60m 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 24. D B E F 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级上册 第二十五章 基础测试卷[答案：P43] 答题卡 【考查范围：一元二次方程】 h 时间：120分钟 满分：120分 题 号 二 三 总分 得分 装 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 警 A.x2+1=2x B是+-1=0 订 C.ax2+bx=0 D.x2+2x=y 2.一元二次方程x2-2(3x-2)+x+1=0的一般形式是（) 线 A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0 3.(赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确 : 的是 ( 内 数 A.（x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.一元二次方程3x2=12的二次项，一次项系数和常数项分别 不 为 ( A.3x2,无一次项，-12 B.3x2,无一次项，12 C.3x2,0,-12 D.3x2,0,12 要 5.如图所示的是一个简单的数值运算程序，若输出的值为8，则 输入的x值为 ( ) 输人x (x-1)2 ×2 输出8 答 5题图 A.2或-2 B.3或-3 C.3或-1 D.-3或1 6.若a是方程x2+3x-1=0的一个根，则a2+3a+2026= 题 ( ) A.-2024 B.2027 C.2025 D.2026 7.(威海中考)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有 实数根，则m的最大整数值是 A.5 B.2 C.3 D.4 8.[传统文化]我国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中 记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔 及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864平方步，它的宽比长少12步，问该矩形田地的宽和长各 是多少步？若设长为x步，则可列出方程 A.x(x+12)=864 B.x(x-6)=864 C.x(x-12)=864 D.x(x+6)=864 9.若有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感， 设每轮传染中平均每人传染了x人，则下列结论错误的是 ( A.第一轮后有(x+1)人患流感 B.第二轮又增加x(x+1)人患流感 C.依题意可得方程(x+1)2=121 D.不考虑其他因素，经过三轮一共会有1210人患流感 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P, Q分别从点A,B同时开始移动（移动方向 如图所示)，点P的速度为1cm/s,点Q的 速度为2cm/s,点Q移动到点C处停止， 点P也随之停止运动.当四边形APQC的 Q 面积为12cm2时，点P运动的时间是 A P 10题图 A.6s B.2s或6sC.3s D.2s 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若关于x的方程(k-1)x1+1-x+5=0是一元二次方程， 则k= 12.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，则k的 值可以是 (写出一个即可). 13.(泰安中考)已知关于x的一元二次方程x2-4x-a=0有 两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14.若关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为-1,4，则 p+q= 15.我们知道方程x2+2x-3=0的两个根是1，-3，现给出另 一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的根是 16.已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程x2- 6x+8=0的根，则该三角形的周长为 17.某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场 预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个；若每个小 家电定价每增加1元，则销售量将减少10个.如果商店进 货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 18.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且 其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根 方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 ·（请 填写序号) ①方程x2-x-2=0是倍根方程； ②若关于x的方程(x-2)（mx+n)=0是倍根方程，则 4m2+5mn+n=0; 九年级（全一册）》 数学 ③若p,q满足pg=2,则关于x的方程px2+3x+g=0是倍 根方程； ④若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2 =9ac. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-8x-1=0; (2)2x2-4x-5=0; (3)(y-1)2+2y(1-y)=0. 20.（本题6分)（随州中考）已知关于x的一元二次方程x2+ (2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m 的值 21.（(本题6分)新情境>如图所示的是2026年1月的月历，1月 1日下方标有“元旦”二字.“元旦”意为“初始之日”.中国 历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”，1949年中华人民 共和国以公历1月1日为元旦.用“日”形框框住任意6个 数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数. 二三四五六日 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 21题图 1 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 22.（本题8分)如图，某城市建设部门计划在城市广场的一块 长方形空地上修建一个面积为1500m的长方形停车场 (图中阴影部分)，使停车场四周余下的空地修建成同样宽 的通道，已知长方形空地的长为60m,宽为40m (1)求通道的宽度； (2)某公司希望用60万元承包修建该广场的工程，城建部门 认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以48.6万 元达成一致意见.若两次降价的百分率相同，求每次降 价的百分率 通道 40m 停车场 -60m 22题图 23.(本题8分)新考向定义：如果关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程 为黄金方程 (1)判断一元二次方程2x2+5x+3=0是不是黄金方程，并 说明理由； (2)已知3x2-a+b=0是关于x的黄金方程，若a是此黄 金方程的一个根，求a的值. 。2… 24.（本题10分)（东营中考）如图，老李想用长为70m的栅栏， 再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD, 并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他 材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计 方案；如果不能，请说明理由 B E F 24题图 25.（本题10分)某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售 单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提 高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过 65元. (1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； (2)要使每天销售这种工艺品的销售利润为1350元，每件 工艺品的售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品的利润能否达到2000元？ 请说明理由， 26.（本题12分)阅读材料： 已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,m≠n,则 m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由一元二 次方程的根与系数的关系可知m+n=1,mn=-1. 根据上述材料，解决以下问题： 【直接应用】 (1)已知实数a,b满足a2-7a+1=0,b2-7b+1=0,a≠b, 则a+b= ,ab= 【间接应用】 (2)在(1)的条件下，求+二的值： va b 【拓展应用】 (3)已知实数m,n满足+=7,2-n=7且mm≠-1， 77 m 尖易+公的值