29.1 圆的有关概念-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 ,△PBQ是等边三角形，∴.∠BPQ= 1 60°，.∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60° 又：SABCE=2CN·BE, +90°=150°， 第二十八章易错小练习 CW=2 SARCE÷BE'=153 7 1.B2.D3.D MN=CM+CN=7+15 4.-75.106.（-2,0)或(2,10)7.3 7 8.解：莉莉的解题过程不正确.正确的解 同理，当△CDE按逆时针方向旋转60° 题过程如下：此题分两种情况，情况一 时，MN如答图②所示，MN=7-15 见莉莉的解题过程.情况二：点B'在点 A的左边，此时点B对应的实数为-子- 2=-7 9.解：如答图①所示，当△CDE按顺时针 N E 方向旋转60°时，过点B作EC的垂线 9题答图① 9题答图② 交其延长线于点F,过点D'作CM的垂 第二十九章圆 线交CM于点H,过点A作CM的垂线 29.1 圆的有关概念 交其延长线于点G. 29.1.1圆的有关概念 ,∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°， [1分钟知识速记] .∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB- 1.旋转一周图形 圆心 半径 2.d>r d=r d<r ∠D'CE'=120°， 3.线段圆心圆弧弧优弧 劣弧 ∴.∠BCF=180°-∠BCE=60°，BF=53, [9分钟目标检测] SCE=15/5. 1.C2.A3.C 4.外上<45.A6.②⑤7.25 :∠ACG+∠BCN=90°，∠BCN+ 8.证明：如答图，取AB的中点O,以点0 ∠CBN=90°，∴.∠ACG=∠CBN. 为圆心，OA长为半径作圆，连接OC, 又：AC=BC,∴.Rt△ACG≌Rt△BCW, 0D. .AG=CN,CG=BN.同理△CD'H≌ ·△ABC和△ABD都为直角三角形，且 ∠ACB=∠ADB=90° AE'CN,D'H=CN,CH=NE', .DO,CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC M为H的中点，CM=(CG+CH) 斜边上的中线， .∴.OA=OB=OC=OD -(NR+NE')-BE. A,B,C,D四点在同一个圆上 C 又.BF=5√3，∠BCF=60°， .CF=5,FE'=CF CE'=11, BE=√BF+EF=√(55)2+112= 14,CM=28E=7. D 8题答图 0)118g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 9.解：D,E分别是AC,BC的中点， 7.90° .DE是△ABC的中位线， 8.证明：AC=BD,.AC=BD, DE=7AB, AC+BC=BC+BD,即AB=CD .当AB取最大值时，DE的值最大 .AB=CD ,当AB为⊙O的直径时值最大，此时 9.解：如答图，连接OD,OC AB=12, AD =DC=CB. ∴.DE的最大值为6 ∴.∠AOD=∠DOC=∠COB. 29.1.2过三点的圆 ·AB是直径， [1分钟知识速记] ∴.∠AOD+∠D0C+∠C0B=180°， 1.不在 ∴.∠AOD=∠DOC=∠C0B=60°. 2.外接圆外心三角形 ,OA=OD,∴.△AOD是等边三角形， [9分钟目标检测] .'AD =OD =0A. 1.D2.能3.A4.(3,3)5.D6.D 同理可得OC=OD=CD,OC=OB=BC, 29.2圆的有关性质 .AD=CD=BC=OA,.四边形ABCD 29.2.1垂直于弦的直径 的周长为AD+CD+BC+AB=5OA= [1分钟知识速记] 5×2=10(cm) 1.任何一条直径所在直线圆心 2.平分弦所对的两条弧直径 垂直两 [9分钟目标检测] 1.C2.C3.C4.B5.D6.8 7.(0,9) 9题答图 8.证明：如答图，过点O作OE⊥AB于 29.2.3圆周角 点E, [1分钟知识速记] 1.一半 2.(1)相等(2)直角 90° 3.圆的内接外接圆 8题答图 [9分钟目标检测] .AE BE,CE DE, 1.C2.B3.C4.D5.40°或140° .AE-CE =BE DE,..AC =BD. 6.C7.60° 9.B 8.证明：如答图，连接BE. 29.2.2圆心角 AB是⊙O的直径， [1分钟知识速记] .∠BEA=90°，.BE⊥AE. 1.圆心2.相等相等 又AB=BC,∴.AE=EC, 3.相等相等相等相等 ∴.E为AC的中点 [9分钟目标检测] 又，O为AB的中点， 1.D2.C3.B4.B5.D6.C .OE是△ABC的中位线， )119g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。--- 8< 随堂小练△0分钟 九年级数学·人教版·上册 第二十九章 圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 1分钟知识速记 1.在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点0 ,另一个端点P 所形成的 叫作圆.其固定的端点O叫作 ,线段OP叫 作 2.设⊙0的半径为r,任意一点P到圆心的距离OP=d,则有： 点P在圆外曰 点P在圆上台 点P在圆内台 3.连接圆上任意两点的 叫作弦，经过 的弦叫作直径.圆 上任意两点间的部分叫作 简称弧.半圆是特殊的 ,大 于半圆的弧叫作 小于半圆的弧叫作 川9分钟目标检测 >目标1理解圆的定义 1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是 A.以点O为圆心 B.以5cm长为半径 C.以点0为圆心，4cm长为半径 D.半径为2cm,且经过点O 》目标2理解点和圆的位置关系 2.已知点A是⊙0外一点，且⊙0的半径为5，则O4的长可能是() A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知点A不在半径为7cm的⊙O内，则点A与点O之间的距离d的取 值范围是 () A.d=7 B.d>7 C.d≥7 D.d<7 4.已知⊙0的直径为8，若0P=4.5,则点P在⊙0 ;若0P=4,则 点P在⊙O ;若OP ,则点P在⊙0内 )73C3 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练△0分钟 九年级数学·人教版·上册 >目标3理解圆的有关概念 5.如图，AB是⊙0的弦，C是优弧AB上的动点（点C不与点A,B重合）， CH⊥AB,垂足为H,M是BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH长的最大 值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 B .0 M 5题图 7题图 6.下列说法中，正确的是 （请填写序号) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧； ⑤直径是圆中最长的弦；⑥半径相等的两个圆是同圆；⑦长度相等的弧 是等弧 7.如图，⊙0的弦AB、半径OC的延长线交于点D,BD=OA,若∠AOC= 105°，则∠D= 8.如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠C=∠D=90°，求证：A,B,C,D 四点在同一个圆上. 8题图 9.如图，已知⊙0的半径为6，A是⊙0上一点，BC是⊙0的弦，连接AB, AC,D,E分别是AC,BC的中点，求DE的最大值. 9题图 80)74g 见此留标门微信扫码轻松做题.稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 29.1.2过三点的圆 训1分钟知识速记 1. 同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的 ,这个三角形叫作圆的内接 9分钟目标检测 >目标1掌握确定圆的条件 1.下列说法错误的是 () A.平面内不共线的三个点可以作一个圆 B.已知平面内两点可以作无数个圆 C.已知圆心和半径可以作一个圆 D.平面内任意三点可以作一个圆 2.平面直角坐标系内的三个点：A(3,0),B(0,-4),C(2,-3) 确 定一个圆.（填“能”或“不能”) >目标2掌握三角形的外接圆及其外心的意义 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC外接圆的半径是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，在平面直角坐标系中，A(2,1),B(4,1),C(2,5),则 △ABC外接圆的圆心坐标是 >目标3了解反证法 5.要运用反证法证明“若a>b>0,则a>√b”,首先应该假 设 () 4题图 A.√a<6 B.√a=b C.a <b D.√a≤√b 6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系 只能是 A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 8)759g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。