29.1 圆的有关概念（课前导学）-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 第二十九章 圆 29.1圆的有关概念 29.1.1 圆的有关概念 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①圆的定义 1.如图，圆0记作 ;该 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OP绕它固定 圆的圆心是点 ;0A是 的一个端点0旋转一周，回 所形成 该圆的 ;若点B在圆 的图形叫作圆.以点O为圆心的圆，记作 0上，则OA OB(填 “>”“<”或“=”)；若OA= 1题图 ② (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到 OC,则点C 圆0上（填“在”或 定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 “不在”). (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小 知识点②点和圆的位置关系 2.已知⊙0的半径是6，点A是平面内一点且0A= 设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则： 8,则点A与⊙0的位置关系是 (1)点P在圆外→d③ r; A圆内 B.圆外 (2)点P在圆上台d④ C.圆上 D.无法确定 (3)点P在圆内→d⑤ 知识点③与圆有关的概念 3.下列说法错误的是 1.弦的概念 A.圆有无数条直径 (1)连接圆上任意两点的6 叫作弦， B.连接圆上任意两点之间的线段叫作弦 经过圆心的弦叫作⑦ C.过圆心的线段是直径 (2)“直径是圆中最长的弦”的依据是8 D.同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 4.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧 2.弧的概念 有 条，分别是 (1)圆弧：9 任意两点间的部分叫作 以点A为端点的劣弧有 条，分别是 圆弧，简称弧.以A,B为端点的弧记作 10 (2)半圆：圆的任意一条四 的两个端 点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作 半圆. (3)优弧：回 半圆的弧叫作优弧； 4题图 劣弧：图 半圆的弧叫作劣弧， 28 第二十九章圆 3.等圆、等弧的概念 5.下列结论判断正确的有 ( (1)等圆：4 的两个圆叫作等圆； ①能够重合的两个圆叫作等圆；②长度相等的 (2)等弧：在同圆或等圆中，固 的弧 两条弧一定是等弧；③面积相等的两个圆是等 叫作等弧； 圆；④同一条弦所对的两条弧一定是等弧； (3)理解：半径相等的两个圆是等圆；反过来， ⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦： 同圆或等圆的半径相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 29.1.2 过三点的圆 第1课时 确定圆的条件和三角形的外接圆 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①确定圆的条件 1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是 不在同一条直线上的回 个点确定 个圆 A.三个点一定能确定一个圆 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆 D.菱形的四个顶点能确定一个圆 知识点②三角形的外接圆与外心 2.下列结论正确的是 (1)外接圆：经过三角形的2 可以作 A.三点确定一个圆 个圆，这个圆叫作三角形的外接圆 B.过同一直线上的三点可确定一个圆 (2)外心：外接圆的圆心是三角形三条边的3 C.三角形的外心到三角形各边距离相等 的交点，叫作这个三角形的外心 D.任意三角形一定有一个外接圆 (3)外心的位置 3.已知直角三角形两条直角边长分别为3和4， ①锐角三角形的外心在三角形4 则它的外接圆半径为 ②直角三角形的外心在三角形5 A.1.5 B.2 ③钝角三角形的外心在三角形6 C.2.5 D.5 第2课时 反证法 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点○反证法 1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成 先提出与结论四 的假设，再推导出 立，那么点与圆的位置关系只能是 ( 和定义、基本事实、定理或题设等2 的 A.点在圆内 B.点在圆上 结果，然后由矛盾断定所作假设3 ,从 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 而得到原命题成立.这种方法叫作反证法 29对点训练 1.D2.01800C 3.解：如答图所示 3题答图 28.2.3关于原点对称的点的坐标 对点训练 1.解：(1)如答图，点A',B',C即为所求 TTTT升-T-TTT +-+-+-+4 上-+-+-+-+3 -4B-+.+2-+-+4-+- +-+-+-+1-+-+-+ 5432102345x +3升 +4付 1题答图 (2)(-3,-2)(3,-2)（-3,0) (3)(-x,-y) 2.A 3.解：如答图，△ABC1即为所求 A1(2,-2),B(3,0),C1(1,1). 「-T T 卜-+ A 0 -+ 十 3题答图 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识要点 ①另一个端点P②⊙0☒>④=⑤< ⑥线段☑直径⑧三角形两边的和大于第三边 ⑨圆上0AB回直径回大于固小于 4能够重合固能够互相重合 对点训练 1.⊙00半径=在2.B3.C 4.2 ABD,ABC 2 AD,AC 5.B 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件和三角形的外接圆 知识要点 □三2三个顶点③垂直平分线④内部 ⑤斜边上⑥外部 4 参考答案 卫 对点训练 1.C2.D3.C 第2课时反证法 知识要点 ①工相反②相矛盾③不正确 对点训练 1.D 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识要点 □直径Z等腰③A'M④AB是直径固AB⊥CD ⑥CP=DP⑦AC=AD⑧BC=BD⑨AB是直径 OCP=DP▣AB⊥CD2AC=AD3BC-BD 知识点2(3)B 知识点3 解：由题意可知AB=37m,CD=7m, ∴.OD=OC-CD=(R-7)m. 0C是半径，0C1AB,AD=BD=方4B-(m). 在Rt△AD0中，AD2+0D2=OA2, (贸)+(R-7)=R,解得R28 答：赵州桥主桥拱半径R约为28m. 对点训练 1.(1)C(2)②2.233.25 4.解：(1)由题意得，F是AB的中点， 六AF=FB=)AB=40米， 2 .EF=ED-FD=AE-DF. 由勾股定理，得AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2, 即AE=402+(AE-20)2,.AE=50米. 答：拱桥的半径是50米. (2)10 29.2.2圆心角 知识要点 ①圆心2弦3弦④相等 对点训练 1.B2.60°3.ABAB4.∠2AB 5.∠2 AB ACB 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识要点 工顶点②相交③圆心角的一半④相等 ⑤直角⑥直径 对点训练 1.A2.D3.30°4.60°5.1 第2课时圆内接四边形 知识要点 工同一个圆②外接圆③互补 对点训练 1.解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A= 110°，∠C=180°-110°=70°，，∠B0D=2∠C= 140°. 29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 知识要点 6 ②360 圆60 ④mR 固mR2 180 360 回30