-5.2.5二次函数的图像 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质，通过“化顶点式、定性质、画图象”步骤导入，从具体函数y=3x²-6x+5出发，经配方法推导一般式的对称轴和顶点坐标公式，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接前期y=ax²的知识基础。 其亮点在于以探究学习为主线，通过组内互动与班级探究引导学生经历公式推导过程，培养数学思维中的推理能力。采用表格对比a>0与a<0的性质及与y=ax²的异同，强化数学语言的模型意识，结合例题变式训练（如判断顶点象限、最值计算）提升数学眼光的抽象与几何直观。学生能深化理解，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第二节 二次函数的图象（5） 第五章 二次函数 ——认识抛物线 X=1 ●(1,2) (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。 作出函数y=3x2-6x+5图象的一般步骤： 怎样求出二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标？ 二、探究学习 组内互动 初步学习 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 配方 二、探究学习 班级探究 交流学习 顶点坐标公式---- 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 二、探究学习 班级探究 交流学习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 函数y=ax²+bx+c的图象和性质： 顶点坐标： 对称轴： 开口 与y轴交点： 与x轴交点： 向上 向下 a>0 a<0 增减性 x>- 2a b x<- 2a b x>- 2a b x<- 2a b 最 值 当x= - 时， 2a b y有最小值： 4a 4ac-b2 当x= - 时， 2a b y有最大值： 4a 4ac-b2 直线x=- 2a b （0，c） 4a 4ac-b2 - 2a b （ ， ） 2a -b± b2-4ac （ ，0） 二、探究学习 总结提升 深入学习 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 x＜-b/2a,y随着x的增大而减小. x＜-b/2a, y随着x的增大而增大. x＜-b/2a,y随着x的增大而增大. x＜-b/2a, y随着x的增大而减小. 开口方向 向上 向下 二、探究学习 总结提升 深入学习 (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系: 二、探究学习 总结提升 深入学习 1.相同点: (1)位置不同: (2)顶点不同:分别是 (3)对称轴不同:分别是 (4)最值不同:分别是 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系 二、探究学习 总结提升 深入学习 2.不同点: 和(0,0). 和y轴. 和0. 例1：指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 配方法 公式法 二、探究学习 总结提升 深入学习 例2.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式1.不论k取任何实数，抛物y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 变式2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 C B A 三、巩固学习 训练检测 巩固所得 例题3.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) 变.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 x y o x y o x y o x y o A B C D C C 三、巩固学习 训练检测 巩固所得 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 开口方向 向上 向下 三、巩固学习 归纳总结 积极评价 $