25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 4)1-1+ 7.解：(1)x1=1,x2=-4. 4 4 (2)x1=2+3,x2=2-V3. 7.B (3)x1=-2+√6，x2=-2-√6 8.k<0 (4)x1=-1,x2=2. 9.解：(1)当k=6时，原方程为x2+4x+3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 =0, [1分钟知识速记] x=-b±√6-4e=-4±V4-12 2a 2 -b￡2-(1+x)x+x=0 aa -~4±2 [9分钟目标检测] 2 1.B2.C3.C .方程的根为x1=-3,x2=-1. 4.x2-2x-8=0(答案不唯一) (2)a=1,b=k-2,c=k-3, 5.解：(1).a=1,b=8,c=-1, .△=b2-4ac=(k-2)2-4(k-3)= k2-8k+16=(k-4)2≥0. 1+=-2=-8=-8,1= -1 a a 故当k=4时，△=0，该方程有两个相等 的实数根； 当k≠4时，△>0，该方程有两个不相等 （2)移项，得2x2-6x-3=0. 的实数根 .a=2,b=-6,c=-3, (3)x=-b±VB-4ac 2a .x1+x2=- -6=-6=3,x2= 一=一 a 2 d 2-k±W√(k-4)2 2 当k=4时，解得x1=x2=-1,不符合 6.A7.88.17 题意； 9.解：(1)由根与系数的关系，得x1+x2= 当k≠4时，解得x1=-1,x2=3-k. 要使该方程有一个根大于2， 2-2,=}-1, - 则3-k>2,解得k<1. 原式=+好 综上所述，若该方程有一个根大于2，则 x12 k的取值范围为k<1. -+2西+写-2起 25.2.3因式分解法 X1X2 [1分钟知识速记] =22-2×(-1)_4+2 一元一次方程 -1 -1 [9分钟目标检测] =-6. 1.D2.25 (2)由(1)，得x1+x2=2,x1x2=-1, 3.解：（1)x1=2,x2=-2. ∴.原式=x1x2-2x1-2x2+4 (2)x1=0,x2=-4. =x1x2-2(x1+x2）+4 (3)x1=x2=3. =-1-2×2+4 (4)x1=3,x2=-1. =-1-4+4 4.C5.D6.丁 =-1. )102g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 10.解：由已知条件可知x1+x2=2,x1x2= 整理，得x2-14x+40=0, -a, 解得x1=4,x2=10, 2 当x=4时，BC=42-4×3=30>15,不 X1 X2 x1X2 3, 合题意，舍去； 、2 s、 ,解得a=3, 当x=10时，BC=42-10×3=12<15, 符合题意， ∴.a的值是3. .AB的长为10m. 11.(1)证明：.x2-（m-2)x-m=0, 8.解：(1)两条直角边所用的篱笆长度 ∴4=[-(m-2)]2-4×1×(-m) 之和恰好为21米，围成的花坛是如题 =m2+4>0, 图所示的Rt△ABC,其中∠ACB=90°， ∴.无论m取任何实数，方程总有两个 边AC的长为x米， 不相等的实数根。 ∴.BC=(21-x)米 (2)解：方程x2-(m-2)x-m=0 ,·Rt△ABC的面积为S平方米， 的两个实数根为x1,x2, ∴.x1+x2=m-2,x1x2=-m. 5=34C,BC=2(21-)= 又x7+x号-2x1x2=13, (x1+x2)2-4x162=13, 2天 .(m-2)2-4×(-m)=13, 解得m1=3,m2=-3, (2)当3=4时，+受=54 ∴.m的值是3或-3. 整理，得x2-21x+108=0, 25.3实际问题与一元二次方程 解得x1=12,x2=9. 第1课时几何图形问题 .BC>AC,∴.AC=9米，BC=21-9= [1分钟知识速记] 12(米)， (长+宽)×2长×宽 边长的平方 ∴.直角三角形的直角边AC的长为9米， 分×底×高（上底+下底）×商 BC的长为12米. 第2课时传播问题、平均变化率问题 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.A2.A3.654.15.12 1.x(x+1)(x+1) xx(x+1)》 6.解：根据题意可得 [1+x+x(x+1)] 5(x2+17)=6(x2+2x), 2.a(1±x)a(1±x)2 a(1±x)2=b 解得x1=5,x2=-17(不合题意，舍去)， [9分钟目标检测] 故正五边形的周长为 1.D2.5 5×(52+17)=210(cm). 3.解：设每个枝干长出的小分支的数目是 ,两段铁丝等长， x个，根据题意，得x2+x+1=57, ∴.这两段铁丝的总长为420cm. 解得x=7或x=-8(不合题意， 7.解：能围成面积为120m2的演艺区. 舍去)， 假设存在符合条件的矩形，设AB的长 ∴.x=7 为xm,则BC=(42-3x)m. 答：每个枝干长出7个小分支： 根据题意，得(42-3x)x=120 4.10% )103g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1分钟知识速记 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1+ X2= ,x1x2日 以x1,x2为两根，二次项系数为1的一元二 次方程为 批 9分钟目标检测 >目标1会求一元二次方程的两根之和或两根之积 1.若一元二次方程x2-4x-1=0的两个根分别为x1和x2,则x1+x2的值 为 A.-4 B.4 C.-1 D.1 2.若x1,x2是一元二次方程x2+3x+2=0的两个根，则x1x2的值为（) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.已知关于x的一元二次方程x2-6x+c=0有一个根是2，则另一个根是 A.2 B.3 C.4 D.8 4.请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数为1，且两根之和 为正数，两根之积为负数.你所写的一元二次方程是 5.不解方程，求下列方程两个实数根的和与积： (1)x2+8x-1=0; (2)2x2-3=6x. >目标2能利用根与系数的关系求代数式或字母的值 6.已知关于x的一元二次方程-x2+x+4=0的两个实数根之和为1，则k 的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 7.若，B是方程x2+3x-5=0的两个实数根，则a2+2a-B= 8.若方程x2-4x-1=0的两个根分别为m,n,则代数式4m-mn+4n的值 为 809g 见此图标微信扫码轻松做题，稳拿高分。 -----8< 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 9.已知方程x2-2x-1=0的两根是x1,x2,不解方程，求下列各式的值： (1)3+ (2)(x1-2)(x2-2). X1 X2 10.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两个实数根x1,x2满足 +-子，求a的值 x12 11.已知关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x好+x好-2x1x2=13,求m的值. )10g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。