25.2.2 公式法-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 参芳答案 第二十五章 一元二次方程 7.(1)1(2)9 25.1一元二次方程的概念 [1分钟知识速记] 8269.1,3=子 1.一个整式2 10.解：(1)x1=1,x2=-7. 2.ax2+bx+c=0(a0)a b c (2)x1=12,x2=2. 3.相等值 [9分钟目标检测] 2=3-2 (3)x,=3+27 2 1.B2.D3.B (4)x1=1,x2=-3. 4.-2x5.A6.2 11.-1小-8 7.解：当x=-4时，有x2+x-12 12.24或85 =(-4)2+(-4)-12=0: 25.2.2 公式法 当x=3时，有x2+x-12 [1分钟知识速记] =32+3-12=0. 1.ax2+bx+c=0(a≠0) 故方程x2+x-12=0的根为-4或3. 二次项系数a,一次项系数b,常数项c 8.解：关于x的一元二次方程x2+3x+ n2-4=0有一个根是0， b2-4ac≥0 -b±WB2-4ac 2a .把x=0代人可得n2-4=0, 2.b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0 解得n=±2. b2-4ac<0 9.C [9分钟目标检测] 10.解：根据题意可知每幅年画降价x元 1.C2.C 时，售价为(300-x)元/幅，平均每天 3.解：(1).a=1,b=4,c=4, 的销量为(20+x)幅，可列方程为(300 4=b2-4ac=42-4×1×4=0, -x)(20+x)=22000; ∴.方程有两个相等的实数根， 化为一般形式为x2-280x+16000=0. (2)将原方程化为一般形式， 25.2 降次—解一元二次方程 得3x2-4x+2=0. 25.2.1配方法 .△=b2-4ac=（-4)2-4×3×2= [1分钟知识速记] -8<0, 1.±万±师 方程无实数根 4.D [9分钟目标检测] 5.4x2+6x+1=0 1.C2.m≥21 3 3.解：(1)x1=-2=2 6解：(0=31压，=3，国 2 （2)x1=-1,x2=3. (2)x1=4+25,x2=4-25. 4.B5.C6.C (3)x1=V5,2=-5. )108 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 4)1-1+ 7.解：(1)x1=1,x2=-4. 4 4 (2)x1=2+3,x2=2-V3. 7.B (3)x1=-2+√6，x2=-2-√6 8.k<0 (4)x1=-1,x2=2. 9.解：(1)当k=6时，原方程为x2+4x+3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 =0, [1分钟知识速记] x=-b±√6-4e=-4±V4-12 2a 2 -b￡2-(1+x)x+x=0 aa -~4±2 [9分钟目标检测] 2 1.B2.C3.C .方程的根为x1=-3,x2=-1. 4.x2-2x-8=0(答案不唯一) (2)a=1,b=k-2,c=k-3, 5.解：(1).a=1,b=8,c=-1, .△=b2-4ac=(k-2)2-4(k-3)= k2-8k+16=(k-4)2≥0. 1+=-2=-8=-8,1= -1 a a 故当k=4时，△=0，该方程有两个相等 的实数根； 当k≠4时，△>0，该方程有两个不相等 （2)移项，得2x2-6x-3=0. 的实数根 .a=2,b=-6,c=-3, (3)x=-b±VB-4ac 2a .x1+x2=- -6=-6=3,x2= 一=一 a 2 d 2-k±W√(k-4)2 2 当k=4时，解得x1=x2=-1,不符合 6.A7.88.17 题意； 9.解：(1)由根与系数的关系，得x1+x2= 当k≠4时，解得x1=-1,x2=3-k. 要使该方程有一个根大于2， 2-2,=}-1, - 则3-k>2,解得k<1. 原式=+好 综上所述，若该方程有一个根大于2，则 x12 k的取值范围为k<1. -+2西+写-2起 25.2.3因式分解法 X1X2 [1分钟知识速记] =22-2×(-1)_4+2 一元一次方程 -1 -1 [9分钟目标检测] =-6. 1.D2.25 (2)由(1)，得x1+x2=2,x1x2=-1, 3.解：（1)x1=2,x2=-2. ∴.原式=x1x2-2x1-2x2+4 (2)x1=0,x2=-4. =x1x2-2(x1+x2）+4 (3)x1=x2=3. =-1-2×2+4 (4)x1=3,x2=-1. =-1-4+4 4.C5.D6.丁 =-1. )102g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 25.2.2公式法 训1分钟知识速记 1.利用公式法解一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式 ,确定 的值，当 时，把a,b,c的值代入公式x= ,求得方程的解。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由 的值决定， 当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方 程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根. 9分钟目标检测 >目标1理解一元二次方程的根的判别式 1.一元二次方程x2+4x=0的根的判别式的值为 A.23 B.12 C.16 D.20 2.对于方程y2+5y-1=0,下列说法正确的是 ( A.方程无实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程的根无法确定 3.利用根的判别式判断下列一元二次方程的根的情况： (1）x2+4x+4=0; (2)x(3x-4)=-2. >目标2会用公式法解一元二次方程 4.用公式法解一元二次方程3x2+x-1=0时，下列代入求根公式正确的是 () A.x=-1±5 B.x=-1±3 3 3 C.x=-1±V5 6 D.x=-1±3 6 5.用公式法解关于x的一元二次方程，得x=-6±V6-4x4x1 则该一 2×4 元二次方程是 85g 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练△0分钟 九年级数学·人教版·上册 6.用公式法解下列方程： (1)x2+3x-1=0; (2)-4+2=0 (3)x(x+3)=3x+5; (4)(2x+1)(2x-1)=2x+3. >目标3根据方程的根的情况求方程中字母系数的值或取值范围 7.若关于x的一元二次方程x2+（2k+1)x+k2-2=0有实数根，则k的取 值范围是 ( A>-是 B.k≥- C.k<-4 D.k≤-4 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+k2+k=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围为 9.已知关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+k-3=0. (1)当k=6时，求方程的根； (2)试判断方程的根的情况； (3)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围。 80)6g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。