25.2.3 因式分解法-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练10分钟 九年级数学·人教版·上册 25.2.3因式分解法 训1分钟知识速记 用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)通过移项，将方程右边化为零； (2)将方程左边分解成两个 次因式的积； (3)分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个 ,求得方程的解。 批 9分钟目标检测 >目标1会用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(x+2)=0的根是 () A.x1=x2=0 B.x1=x2=-2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 2.若一个等腰三角形的两边为方程x(x-10)-5(x-10)=0的根，则该三 角形的周长为 3.用因式分解法解下列方程： (1)9x2-36=0; (2)2x2+8x=0; (3)x2+9=6x; (4)16x2-(2x+6)2=0. >目标2会用恰当的方法解一元二次方程 4.解一元二次方程(x-1)2=2(x-1)最适宜的方法是 A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 )73 见此图标门微信扫码轻松做题.稳拿高分。 8< 8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 5.獬下列方程：①3x2-27=0;②2x2-3x-1=0;③2x2-5x+2=0;④2(3x -1)2=3x-1.较简便的方法是 A.①公式法，②配方法，③直接开平方法，④因式分解法 B.①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开平方法 C.①②直接开平方法，③公式法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法 6.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 (填“甲”“乙”“丙”或“丁”) 甲 乙 移项，得x(x-1)+3(x-1)=0, ∴.(x-1)(x+3)=0, 两边同时除以(x-1),得x=3 ∴.x-1=0或x+3=0, 即x1=1,x2=-3 丙 丁 整理，得x2-4x=-3. 整理，得x2-4x=-3. .a=1,b=-4,c=-3, .△=b2-4ac=28, 配方，得x2-4x+4=1, 4±28=2±7， .(x-2)2=1, 2 ∴.x-2=±1， 即x1=1,x2=3 即x1=2+7,x2=2-万 7.用适当的方法解下列方程： (1)(2x+3)2-25=0; (2)x2-4x+1=0; (3)x2+4x-2=0; (4)x(x-2)=2-x. )8g 见此留标微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 4)1-1+ 7.解：(1)x1=1,x2=-4. 4 4 (2)x1=2+3,x2=2-V3. 7.B (3)x1=-2+√6，x2=-2-√6 8.k<0 (4)x1=-1,x2=2. 9.解：(1)当k=6时，原方程为x2+4x+3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 =0, [1分钟知识速记] x=-b±√6-4e=-4±V4-12 2a 2 -b￡2-(1+x)x+x=0 aa -~4±2 [9分钟目标检测] 2 1.B2.C3.C .方程的根为x1=-3,x2=-1. 4.x2-2x-8=0(答案不唯一) (2)a=1,b=k-2,c=k-3, 5.解：(1).a=1,b=8,c=-1, .△=b2-4ac=(k-2)2-4(k-3)= k2-8k+16=(k-4)2≥0. 1+=-2=-8=-8,1= -1 a a 故当k=4时，△=0，该方程有两个相等 的实数根； 当k≠4时，△>0，该方程有两个不相等 （2)移项，得2x2-6x-3=0. 的实数根 .a=2,b=-6,c=-3, (3)x=-b±VB-4ac 2a .x1+x2=- -6=-6=3,x2= 一=一 a 2 d 2-k±W√(k-4)2 2 当k=4时，解得x1=x2=-1,不符合 6.A7.88.17 题意； 9.解：(1)由根与系数的关系，得x1+x2= 当k≠4时，解得x1=-1,x2=3-k. 要使该方程有一个根大于2， 2-2,=}-1, - 则3-k>2,解得k<1. 原式=+好 综上所述，若该方程有一个根大于2，则 x12 k的取值范围为k<1. -+2西+写-2起 25.2.3因式分解法 X1X2 [1分钟知识速记] =22-2×(-1)_4+2 一元一次方程 -1 -1 [9分钟目标检测] =-6. 1.D2.25 (2)由(1)，得x1+x2=2,x1x2=-1, 3.解：（1)x1=2,x2=-2. ∴.原式=x1x2-2x1-2x2+4 (2)x1=0,x2=-4. =x1x2-2(x1+x2）+4 (3)x1=x2=3. =-1-2×2+4 (4)x1=3,x2=-1. =-1-4+4 4.C5.D6.丁 =-1. )102g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。