第1章有理数单元测试卷2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元测试卷，覆盖概念、运算及应用，通过基础题与幻圆、程序计算等创新情境题结合，适配单元复习，提升抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|化简、相反数、数轴移动、幻圆游戏|结合几何直观（数轴）、创新情境（幻圆）| |填空题|5题|绝对值最值、程序计算、符号选择|突出运算能力、模型意识（程序题）| |解答题|5题|有理数分类、计算、折返跑应用|强调应用意识（折返跑）、推理能力（特殊计算程序）|

第1章 有理数 单元测试卷 一、单选题 1．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数，，，，，3，负有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 4．如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（  ）    A． B．4 C． D．3 5．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 6．若，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 7．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 8．题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：.”，该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，下列判断正确的是（　　） 甲：被污染的数是小于但大于的有理数；乙：被污染的数是；丙：被污染的数是大于但小于的有理数 A．三人还原的数都能使该题的答案仍是2 B．只有甲还原的数能使该题的答案仍是2 C．只有丙还原的数能使该题的答案仍是2 D．乙和丙还原的数都能使该题的答案仍是2 二、填空题 9．化简：__________． 10．写一个比小的有理数_____．（答案不唯一）（只需写出一个即可） 11．如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 12．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 13．在“”“”两个符号中先选一个自己喜欢的符号，填入中的，再直接写出计算结果是___________． 三、解答题 14．把下列8个数填入相应的大括号内：，2.4，0，，，，，． 正数集合：{                          } 负数集合：{                          } 负整数集合：{                        } 正分数集合：{                        } 15． 计算． (1)； (2)． 16．（1）在数轴上表示出，，，这四个数； （2）用“”符号把这四个数连接起来． 17．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 有理数 单元测试卷》参考答案 1．A 【分析】根据多重符号化简的法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简．熟练掌握多重符号的化简法则，是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：3是正有理数； 0既不是正数，也不是负数； ，，，是负有理数． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 4．B 【分析】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了实数的加减，实数的大小比较，先根据和的正负性，结合实数的加减运算法则，分别比较各数的大小关系，从而得出最大的数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故最大的数是， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 8．D 【分析】根据[x]表示不超过x（x是有理数）的最大整数，求出被墨水污染了的数是，可判断被墨水污染了的数的取值范围，即可得答案． 【详解】解：∵[x]表示不超过x（x是有理数）的最大整数，如[3.5]=3，[]=， []+[3.2]==，该题的答案是2， ∴被墨水污染了的部分表示的整数是， ∴被墨水污染了的数是大于等于小于的有理数， ∴乙和丙的数都能使该题的答案是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减，定义新运算，解题的关键是确定被墨水污染了的数的取值范围，注意“不超过”关键词． 9．2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 10． 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以． 【详解】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如（答案不唯一）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的其值反而小． 11． 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 12． 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是关键． 先选择符号，然后按照有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：添加的符号“”，则 添加的符号“”，则 ． 14．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类直接得答案．解题的关键是掌握有理数的概念． 【详解】解：，， 正数集合：{，，，}； 负数集合：{，，}； 负整数集合：{，}； 正分数集合：{，，}． 15． (1)100 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘法运算律，求一个数的绝对值，乘方运算等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先利用乘法对加法的分配律进行计算，再进行乘方运算即可； （2）先进行去绝对值，乘除运算，再进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（1）见解析：（2） 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握化简绝对值，平方计算，用数轴上的点表示有理数，及比较大小是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】解：（1）∵，． ∴如图，在数轴上表示出，，，这四个数； （2）由数轴上这四个数表示的点知，这四个数的大小关系为：． 17．(1)见解析 (2)5；7； (3)506 【分析】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接列出计算即可； （2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ，即可求解； （3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，每4次最多可能就有1次大于a，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 故填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… （2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次； （3）解：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 18．(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． （3）解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $