1.2集合间的基本关系同步练习- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕“集合间的基本关系”，通过基础概念辨析、中档应用计算到提升综合推理的三层设计，覆盖从单一知识点到实际情境的巩固路径，适配新授课分层教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|空集、子集等概念辨析|以选择题为主（如第1题空集判断），强化概念理解| |中档层|子集个数、元素互异性应用|加入多选与填空（如第8题子集计数），提升简单运算能力| |提升层|含参集合、实际情境问题|设置解答题与情境题（如第15题运动会参赛分析），发展综合推理与模型意识|

1.2　集合间的基本关系 1.下列四个集合中，是空集的是（　　） A.{x｜x＋3＝3} B.{（x，y）｜y2＝－x2，x，y∈R} C.{x｜x2≤0} D.{x｜x2－x＋1＝0，x∈R} 2. (2026·招远市模拟)满足条件的集合的个数是（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.已知集合M＝{x｜y2＝2x}和集合P＝{（x，y）｜y2＝2x}，则两个集合间的关系是（　　） A.M⊆P B.P⊆M C.M＝P D.M，P互不包含 4. (2026·江门二模)已知集合，，且，则的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  5.（多选）已知集合A＝{x｜x2－2x＝0}，则有（　　） A.⌀⊆A B.－2∈A C.{0，2}⊆A D.A⊆{y｜y＜3} 6.（多选）(2025秋·锦江区校级期末)已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（　　） A.  B.  C.  D.  7.设x，y∈R，A＝{（x，y）｜y＝x}，B＝（x，y）｜＝1}，则A，B准确的关系是　　　　. 8.若集合A⫋{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有　　　　个. 9.已知集合A＝{x∈R｜x2＋x＝0}，则集合A＝　　　；若集合B满足{0}⫋B⊆A，则集合B＝　　　　. 10. (2025·高一上·仁寿期末) 已知集合，且. (1) 求的值; (2) 写出集合的所有真子集. 11. (2025·高一上·仁寿期末) 已知，，若，则（　　） A.  B.  C.  D.  12.若集合M＝{x｜x＝＋，k∈Z}，集合N＝{x｜x＝＋，k∈Z}，则（　　） A.M＝N B.N⊆M C.M⫋N D.以上均不对 13. (2025·高一上·宁波月考) 设集合，。若中恰有个元素，则实数的值为　　　　. 14.  (2025·高一上·福田月考) 已知  为实数，，． (1) 当  时，求  的取值集合； (2) 当  时，求  的取值集合 15.（多选）(2024·高一上·杭州期中)某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（　　） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有3人 16.已知集合P＝{x∈R｜x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R｜（x＋1）2·（x2＋3x－4）＝0}，集合P是否能成为集合Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由. 1.2　集合间的基本关系 1.D　∵x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解，∴{x｜x2－x＋1＝0，x∈R}＝⌀，故选D. 2.A　根据题意：中必须有这个元素，则的个数应为集合的子集的个数，所以是个. 3.D　由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含. 4.D　集合，，当时，，满足，当时，由，得，解得，所以的取值范围是. 5.ACD　由题得集合A＝{0，2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为A＝{0，2}，所以C、D正确，B错误. 6.ABC　解方程可得：或，所以集合，因为，且， 则，，，当时，满足题意；当时，则，解得；当时，则，解得，综上，实数的值为，或. 7.B⫋A　解析：因为B＝＝{（x，y）｜y＝x，且x≠0}，故B⫋A. 8.5　解析：若集合A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若集合A中含有两个奇数，则A＝{1，3}. 9.{－1，0}　{－1，0}　解析：解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，所以集合A＝{x∈R｜x2＋x＝0}＝{－1，0}，因为集合B满足{0}⫋B⊆A，所以集合B＝{－1，0}. 10.解：（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意；当时，解得或，不合题意，当时，，符合题意；综上，. （2）由 (1) 可得，故集合的所有真子集为：，，，，，，. 11.C　因为，所以或 对于，由可得，即，解得或；由可得. 当，时，，不满足集合元素的互异性；当，时，，不满足集合元素的互异性. 对于，将代入可得，即，，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性；当时，，此时，，满足集合元素的互异性。 所以，则. 12.C　M＝{x｜x＝＋，k∈Z}＝{x｜x＝，k∈Z}，N＝{x｜x＝＋，k∈Z}＝{x｜x＝，k∈Z}，因为2k＋1（k∈Z）为奇数，k＋2（k∈Z）为整数，所以M⫋N. 13. 1或　解析：因为， ， 又因为集合恰有两个元素， 所以的两个元素是和或的两个元素是和， 则或， 所以或. 故答案为：或. 14.解：（1）因为 ， 则当  时，；当  时，， 又因为 ， 所以 ，此时 ，满足 ． 则当  时， 的取值集合为 ．. （2）当  时，， 不成立； 当  时，，， 成立； 当  且  时，，， 由 ，得 ， 所以 ， 综上所述， 的取值集合为 ． 15.AB　根据题意， 设，，， 则，，，且，，， 则， 所以三项比赛都参加的有2人， 只参加100米比赛的有人， 只参加400米比赛的有人， 只参加1500米比赛的有人. 故答案为：AB. 16.解：当P＝⌀时，P是Q的一个子集，此时方程x2－3x＋m＝0无实数根，即Δ＝9－4m＜0，所以m＞. 当P≠⌀时，由于Q＝{－1，－4，1}，因此当－1∈P时，－1是方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，所以m＝－4，此时P＝{4，－1}，不是Q的一个子集； 当－4∈P时，－4是方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，所以m＝－28，此时P＝{－4，7}，不是Q的一个子集； 当1∈P时，1是方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，所以m＝2，此时P＝{1，2}，不是Q的一个子集. 综上所述，若集合P能成为集合Q的一个子集， 满足条件的m的取值范围是{m｜m＞}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $