1.2.1 从立体图形到平面图形 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦立体图形与平面图形转化，核心知识点为正方体展开图及几何体截面、展开规律。通过旧知回顾正方体特征，结合“壁虎吃蚊子”情境问题导入，搭建从立体到平面的认知支架，衔接练习题与中考题巩固知识。 其亮点在于以空间观念和几何直观为核心，通过探究正方体11种展开图分类（如“一四一型”“一三二型”）、总结“一线不过四”等规律，结合生活应用实例（纸箱加工、工业制图）。采用情境教学与动手操作，助学生培养空间思维，为教师提供系统教学资源与分层训练素材。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第一章 丰富的图形世界 1.2.1从立体图形到平面图形 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学1.2.1 从立体图形到平面图形 练习题 本小节习题围绕立体图形与平面图形的转化核心知识点设计，重点考查几何体的截面形状、表面展开图、立体与平面的转化规律等重难点，题型全面、难度贴合七年级课堂基础训练，帮助学生掌握立体转平面的几何逻辑，规避常见易错点。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 将正方体沿任意一个面平行截取，得到的截面形状是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆形 2. 下列几何体的展开图中，一定不含圆形的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆台 3. 用一个平面去截圆柱，不可能得到的截面图形是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 三角形 4. 正方体的展开图中，相对的面在展开图中通常（ ） A. 相邻相连 B. 不相邻、无公共边 C. 有公共顶点 D. 完全重合 5. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 圆形 B. 长方形 C. 扇形 D. 三角形 6. 用平面截一个正方体，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 七边形 D. 正方形 7. 下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱锥 8. 把一个长方体展开，得到的平面图形最少含有长方形的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 3个 9. 关于立体图形与平面图形的关系，说法正确的是（ ） A. 平面图形可以围成立体图形 B. 立体图形不能拆分出平面图形 C. 所有几何体都能展开成平面图形 D. 球可以展开成平面图形 10. 用竖直平面截取圆锥，得到的截面图形是（ ） A. 圆形 B. 三角形 C. 扇形 D. 椭圆 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 立体图形可以通过________、截取等方式转化为平面图形。 12. 圆柱的表面展开图由一个________和两个________组成。 13. 正方体有________种不同形状的平面展开图。 14. 用水平平面截取圆锥，截面形状是________。 15. 三棱柱的侧面展开图是________形，整体展开图含有长方形和________形。 16. 能够展开成平面图形的立体图形，叫做________几何体。 三、解答题（共36分） 17.（12分）分别写出正方体、圆柱、圆锥三种几何体的表面展开图组成，并简述展开特征。 18.（12分）用一个平面分别去截正方体、圆柱、圆锥，各写出两种可能得到的截面形状。 19.（12分）简述立体图形转化为平面图形在生活中的应用，至少写出三例。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：平行于正方体面截取，截面为大小相等的正方形。 2.C 解析：棱柱底面为多边形，展开图无圆形；圆柱、圆锥、圆台展开均含圆形。 3.D 解析：圆柱截面可为圆、长方形、椭圆，无法截出三角形。 4.B 解析：正方体展开图中相对面不相邻、无公共边、无公共顶点。 5.C 解析：圆锥侧面展开为扇形，底面为圆形。 6.C 解析：正方体最多6个面，截面最多为六边形，无法截出七边形。 7.B 解析：圆柱侧面展开为长方形，圆锥为扇形，棱锥侧面为三角形。 8.C 解析：长方体共6个面，展开后6个面均为长方形（含正方形）。 9.A 解析：平面图形拼接折叠可围成立体图形，球体无法展开为平面图形。 10.B 解析：竖直过圆锥顶点截取，截面为等腰三角形。 二、填空题 11. 展开 12. 长方形；圆形 13. 11 14. 圆形 15. 长方；三角 16. 可展 三、解答题 17. ①正方体：由6个完全相同的正方形组成，无曲面，所有面均为平面，展开后为相连的正方形平面图形；②圆柱：由1个长方形侧面和2个大小完全相同的圆形底面组成；③圆锥：由1个扇形侧面和1个圆形底面组成。 18. 正方体：正方形、三角形（长方形、六边形均可）；圆柱：圆、长方形；圆锥：圆、等腰三角形。 19. 生活应用：①纸箱加工，将长方体平面展开图裁剪后折叠，制作成立体纸箱；②工业制图，将圆柱、圆锥零件绘制为平面展开图，方便加工生产；③模型制作，利用立体图形的平面展开图拼接折叠，制作几何立体模型；④建筑设计，将立体建筑结构转化为平面图纸，便于设计与施工。（任选三例即可） 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型； 2.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系； 3.在自己动手展开和折叠的过程中理解图形展开的方式与展开结果之间的联系； 学习目标 旧知回顾 1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 2．正方体的棱与棱均_______，面与面均_______。 6个面，12条棱，8个顶点。 相等 相同 壁虎吃蚊子问题 蚊子 壁虎 如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来到蚊子的地方？ 一级标题：黑体， 4 需要七刀才能剪开 思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？ 探究新知 正方体的11种不同的展开图 思考 你能找到规律进行分类吗？ 知识点 正方体的展开与折叠 1.［教材P随堂练习T 变式］下列展开图中，是正方体的表面展开图的 是( ) C A. B. C. D. 举一反三 7 （第2题） 2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开 图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对 面上的字是( ) D A.人 B.才 C.强 D.国 举一反三 8 探究新知 1 5 4 6 3 2 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 一四一型 第一类：中间四个面，两边各一面. 探究新知 5 1 2 3 4 6 一三二型 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 第二类：中间三个面，二一隔河见. 探究新知 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 三个二型 二个三型 第三类：中间两个面，楼梯天天见. 第四类：中间没有面，三三连一线. 3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面 图形是( ) C A. B. C. D. 举一反三 12 4.［教材复习题 变式］如图，剪去图中一个小正方形，使剩余的 部分恰好能折成一个正方体，应剪去_________号小正方形。 1或2或6 （第4题） 举一反三 13 5.［教材习题 变式］图①是小正方体的展开图，将小正方体按图 ②所示依次翻到第1格、第2格、第3格，此时小正方体朝上的面标记的 字是____。 工 举一反三 14 探究新知 练一练 下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？ √ × 15 想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3. 2、4、5、6. 16 一线不过四： 注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型 田凹应弃之： × × × × × × 17 总结：正方体的表面展开图各面间的关系 间二、拐角邻面知： 相间、“Z”端是对面： A B A B A和B为相对的两个面 相隔一个而不相连 C C D D C和D为相邻的两个面 18 探究新知 素养考点 1 正方体的展开与折叠 方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）. 例1 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 答：“A ”的对面是“F ” “B ”的对面是“D ” “C ”的对面是“E ” （第6题） 6. ［2024宜宾中考］如图所示的是正方体的表 面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点 最远的点 是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 举一反三 20 （第7题） 7. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方 体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里， 请观察，墨水所在的盒子是( ) B A. B. C. D. 举一反三 21 （第8题） 8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一 个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方 法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 举一反三 22 9.（8分）图①是一个正方体纸盒，将 它的上半部分涂上颜色。 （1）图②是该纸盒的展开图，请将涂 色部分在图②中补充完整； 解：涂色部分补充如图： 举一反三 23 （2）如果正方体纸盒的棱长是 ，求涂色部分的面积。 解： 。 答：涂色部分的面积为 。 举一反三 24 二三一型(或一三二型) 正方体的表面展开图 展开与折叠 一四一型 二二二型(或阶梯型) 三三型 谢谢观看 THANKS $