第一章 丰富的图形世界【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了“丰富的图形世界”的核心知识，涵盖立体图形的认识、展开与折叠、截面形状及三视图等内容，通过表格分类（如柱体、锥体特征）、口诀记忆（正方体展开图）、关系归纳（点线面体联系）构建知识网络，体现知识点间的逻辑关联。 其亮点在于设计“基础巩固-能力提升-中考衔接”的分层练习，如通过折叠正方体判断对面、用平面截几何体分析截面形状等活动，培养学生的空间观念和几何直观。综合题结合小正方体搭建与视图描述，发展推理意识，助力学生夯实基础，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 章末复习 第一章 丰富的图形世界 新北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（每题8分，共40分） 1. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A. 三角形 B. 圆柱 C. 长方形 D. 圆 2. 下列关于正方体展开图的说法，正确的是（ ） A. 凹字形图形能折叠成正方体 B. “一四一”型是正方体展开图的基本类型之一 C. 正方体展开图有8种基本类型 D. 相邻的面折叠后一定是相对面 3. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 六边形 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，若长方形的长是18.84cm，宽是6cm，则这个圆柱的底面半径是（ ）（π取3.14） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 5. 从三个方向看一个圆锥，得到的图形组合正确的是（ ） A. 两个长方形、一个圆形 B. 两个等腰三角形、一个带圆心的圆形 C. 两个正方形、一个圆形 D. 两个三角形、一个长方形 二、填空题（每题6分，共30分） 1. 几何图形都是由______、______、______、______组成，其中______是构成图形的最基本元素；点动成______，线动成______，面动成______。 2. 正方体有______个面、______个顶点、______条棱；圆锥的展开图由1个______形底面和1个______形侧面组成。 3. 用一个平面去截圆柱，若平面平行于底面，得到的截面是______形；若平面垂直于底面，得到的截面是______形。 4. 从三个方向看物体，得到的图形分别叫做主视图、______和______，其中从上面看到的图形叫做______。 5. 用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体，从正面看和从左面看都是2列，每列2个小正方形，则搭成这个几何体至少需要______个小正方体。 三、解答题（每题15分，共30分） 1. 请完成下列各题，结合第一章知识点作答： （1）判断：中间4个正方形、上下各1个正方形的图形，能否折叠成正方体？若能，说明其类型；若不能，说明理由。 （2）用一个平面去截三棱柱，可能得到哪些形状的截面？请写出2种，并简要说明截法。 （3）简要描述圆柱从正面、上面、左面看到的图形形状。 2. 一个几何体由6个棱长为1cm的小正方体搭成，从正面看有2列，每列小正方形个数分别是2、1；从左面看有2列，每列小正方形个数分别是2、1；从上面看有2列，每列小正方形个数分别是2、1。 （1）用文字描述这个几何体的大致形状； （2）计算这个几何体的体积和所有棱长的和。 参考答案： 一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 二、1. 点、线、面、体；点；线；面；体 2. 6、8、12；圆；扇 3. 圆；长方 4. 左视图；俯视图；俯视图 5. 4 三、1.（1）能，属于“一四一”型；理由：符合正方体展开图“一四一”型特征，中间4个面，上下各1个面，无重叠、无空缺，可折叠成正方体。（2）示例1：三角形，截法：用平面斜截三棱柱的三个相邻面，经过三个面的顶点，得到三角形截面；示例2：长方形，截法：用平面平行于三棱柱的侧面去截，得到长方形截面（答案不唯一）。（3）主视图：长方形；上面：圆形；左面：长方形。 2.（1）大致形状：底层有3个小正方体（1列2个，1列1个），上层有3个小正方体，其中2个叠在底层1列2个的上方，1个叠在底层1列1个的上方（答案合理即可）。（2）体积：6×(1×1×1)=6cm³；所有棱长的和：每个小正方体有12条棱，6个小正方体总棱长为6×12×1=72cm，重叠部分有10条棱（每条棱长1cm），重叠部分棱长需减去，即72-10×1=62cm（合理即可）。 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 由六个大小相同的正方形面围成 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点 一、生活中的立体图形 1. 常见几何体及其特征 2. 常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】 锥体：圆锥 球体：球 3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n 棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 n + 2 2n 3n 4. 点、线、面 (1) 图形是由点、线、面构成的。 (2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。 (3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。 线 点 曲面 曲线 5. 点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。 2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3. 圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4. 圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。 平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆…… 圆锥 圆、三角形…… 球 圆 2. 常见几何体的截面 四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2. 从三个方向看组合体得到的图形 3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。 (1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层； (2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。 随堂练习 1.下列说法错误的是( ) A.长方体、正方体都是棱柱 B.六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点 C.三棱柱的侧面是三角形 D.圆柱由两个平面和一个曲面围成 C 随堂练习 2.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） C 随堂练习 3.李明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )。 C 随堂练习 1.折一折，连一连。 随堂练习 2.图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。 不可以 可以 不可以 随堂练习 3.将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状。 解：阴影表示略。截面形状(自左向右)分别为六边形、长方形、梯形、平行四边形。 随堂练习 4.用一个平面截正方体，截面的形状可能是长方形吗？用一个平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴进行交流。 两种都可以。 随堂练习 5.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试。 解:剪掉后的图形如图所示。 随堂练习 6.下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么? 6 3 1 4 2 5 1 4 6 3 5 2 6 4 3 5 1 2 1 2 3 5 6 4 （1） （2） （3） （4） 随堂练习 6.解: (1)与“1”面相对的面是“4”；与“2”面相对的面是“6”；与“3”面相对的面是“5”。 (2)与“1”面相对的面是“5”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“6”。 (3)与“1”面相对的面是“6”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“5”。 (4)与“1”面相对的面是“6”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“5”。 随堂练习 7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。 解:如图所示。 随堂练习 8.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗？ 随堂练习 解:方案一（如图所示）： 解:方案二（如图所示）： 提示:方案还有很多种，可以根据摆出的不同几何体来画出从左面看到的形状图。 随堂练习 ※9.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少是用多少个小立方块搭成的? 从正面看 从上面看 解：这个几何体至少是用6个小立方块搭成的。 随堂练习 10.(1)将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图。 (2)请你编一道类似(1)的题目。如果正方体是“无盖”的呢? 解：(1)如图所示。 随堂练习 11.甲、乙、丙三人组成一个小组，甲用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，乙用自己的方式描述这个几何体的形状，丙在不看这个几何体的情况下仅根据乙的描述搭出这个几何体。小组内三人互换角色，继续这个活动。 随堂练习 ※ 12. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。这两个圆柱的侧面积有什么关系? 随堂练习 解: 图(1)中圆柱的侧面积为 2πb · a=2πab。 图(2)中圆柱的侧面积为 2πa · b=2πab。 所以这两个圆柱的侧面积相等。 随堂练习 核心考点巩固 考点1 常见的几何体 1.下列几何体中，面数最少的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 28 2.对于棱柱，下列说法错误的是( ) A A.棱柱有 个面 B.棱柱有 个顶点 C.棱柱有 条棱 D.若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积都相等 返回 中考考法 29 3.［教材P5“尝试·思考”变式］如图所示的是一个花瓶，下列平面图形绕 虚线旋转一周，形成的几何体与这个花瓶形状相似的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 30 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武 术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线； 在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度 解释为( ) A A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 返回 中考考法 31 5.（12分）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为 ， 底面各边长都为 。 （1）这个直棱柱是几棱柱？ 解：因为 ， 所以这个直棱柱是七棱柱。 （2）它有多少个面？多少个顶点？ 因为这个直棱柱是七棱柱， 所以它有9个面，14个顶点。 （3）求这个直棱柱的所有侧面的面积之和。 。 所以这个直棱柱的所有侧面的面积之和是 。 返回 中考考法 32 考点2 立体图形的展开与折叠 6.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 33 7.［2025天津期末］如图是三个立体图形的展开图，这三个立体图形分 别是( ) C （第7题） A.正方体、三棱柱、圆柱 B.长方体、四棱柱、圆锥 C.长方体、四棱锥、圆柱 D.正方体、四棱锥、圆柱 返回 中考考法 34 （第8题） 8.［教材P16“习题1.2”第4题变式］正方体的每个面上 都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在 原正方体中，与“技”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) C A.基 B.因 C.治 D.疗 返回 中考考法 35 9.小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量， ， ，，则长方体的一个底面的周长是_____ 。 100 返回 中考考法 36 考点3 截一个几何体 10.用一个平面去截如图所示的几何体，其截面可能是长方形的有___个。 3 返回 中考考法 37 11.一个圆柱体的高为，底面半径为 ，若其截面是长方形，则 这个长方形的面积最大为____ 。 24 返回 中考考法 38 考点4 从三个方向看物体的形状 （第12题） 12.［2025西安铁一中期末］如图，该几何体由五个大小 相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图 是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 39 （第13题） 13.用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三 个方向看到的形状图如图，这个几何体是 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 40 14.（8分）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体。 （1）请画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图； 解：从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图如图： 中考考法 41 （2）若在标有①②③④的一个小正方体上放置一个小正方体，从正面 看该几何体的形状图不变化，则该正方体的标号是____。 ④ 返回 中考考法 42 点eq \o(――→,\s\up7(动))线eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直线\o(――→,\s\up7(动))平面,曲线\o(――→,\s\up7(动))曲面)) eq \o(――→,\s\up7(动))体(立体图形) $