1.2.3截一个几何体（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”核心知识点，通过切西瓜、锯木头等生活实例导入，从截面定义出发，逐步探究正方体、圆柱、圆锥等几何体的截面形状及规律，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立空间观念。 其亮点在于生活实例与分层练习结合，通过正方体最多截出六边形的结构分析等实例，培养空间观念和推理意识，常见几何体截面汇总表系统归纳知识。学生能提升空间想象能力，教师可借助资料高效开展教学，落实核心素养培养。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第一章 丰富的图形世界 1.2.3截一个几何体 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学1.2.3 截一个几何体 练习题 本节重点学习用平面截取常见几何体的截面形状，核心掌握正方体、圆柱、圆锥、棱柱等几何体的截面变化规律，区分不同截取角度、截取位置对应的截面图形，破解截面形状判断易错点，培养空间想象能力，贴合课本基础考点与重难点。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 用一个平面平行于正方体底面截取正方体，得到的截面形状是（ ） A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 梯形 2. 用水平平面截取圆柱，所得截面形状为（ ） A. 长方形 B. 圆 C. 三角形 D. 椭圆 3. 用平面截取几何体，下列几何体不可能截出三角形截面的是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 4. 竖直沿着圆锥顶点截取圆锥，得到的截面是（ ） A. 等腰三角形 B. 圆 C. 扇形 D. 长方形 5. 用倾斜平面截取圆柱（不平行、不垂直底面），截面形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 三角形 6. 用一个平面截正方体，不可能截出的图形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 七边形 D. 六边形 7. 下列关于截面的说法正确的是（ ） A. 圆柱的截面一定是圆 B. 圆锥的截面一定是三角形 C. 正方体截面形状随截取角度变化 D. 球体可截出多种不同形状截面 8. 用平面垂直于圆柱底面截取圆柱，截面形状是（ ） A. 长方形 B. 圆 C. 梯形 D. 椭圆 9. 能截出梯形截面的几何体是（ ） A. 球 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 10. 无论从哪个角度截取，截面形状始终不变的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 正方体 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 用平面去截几何体，得到的平面图形叫做________。 12. 正方体的截面形状常见的有三角形、四边形、________和________。 13. 水平截圆锥得________，过顶点竖直截圆锥得________。 14. 球体无论怎样截取，截面形状都是________。 15. 用平面截三棱柱，最少可以截出________边形，最多可以截出________边形。 16. 截面的边数取决于平面与几何体________的数量。 三、解答题（共36分） 17.（12分）简述正方体的四种常见截面形状，并分别说明对应的截取方式。 18.（12分）分别写出圆柱三种不同的截面形状，以及对应的截取角度。 19.（12分）为什么正方体最多只能截出六边形？结合几何体结构简要分析。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：平行于正方体任意一个面截取，截面与面完全相同，为正方形。 2.B 解析：水平平行于圆柱底面截取，截面为大小与底面一致的圆。 3.C 解析：圆柱无棱角，无论何种角度截取，都无法得到三角形截面。 4.A 解析：过圆锥顶点竖直截取，截面为两条母线和底面直径组成的等腰三角形。 5.C 解析：倾斜截取圆柱，既不平行也不垂直底面，截面为椭圆。 6.C 解析：正方体仅有6个面，平面最多与6个面相交，最多截出六边形，无法截出七边形。 7.C 解析：正方体截取角度不同，截面形状不同；圆柱可截出圆、长方形、椭圆；圆锥可截出圆、三角形、椭圆；球体截面始终为圆。 8.A 解析：垂直于圆柱底面截取，截面为长方形。 9.B 解析：倾斜截取正方体，可截出梯形截面，球、圆柱、圆锥无法截出梯形。 10.C 解析：球体任意截面都是大小不同的圆，形状始终一致。 二、填空题 11. 截面 12. 五边形；六边形 13. 圆；等腰三角形 14. 圆 15. 三；五 16. 相交面 三、解答题 17. ①三角形：平面斜着截取正方体的一个角，与三个面相交；②正方形：平面平行于正方体任意一个面截取；③长方形：平面竖直斜向截取正方体，平行于一组棱；④六边形：平面同时与正方体六个面相交截取。 18. ①圆形：平面水平平行于圆柱底面截取；②长方形：平面竖直垂直于圆柱底面截取；③椭圆：平面倾斜截取圆柱，不平行、不垂直于底面。 19. 正方体总共只有6个平面，用平面截取几何体时，截面的边数等于平面与几何体相交的面的数量。平面最多同时与正方体6个面相交，因此最多只能截出六边形，无法得到边数更多的图形。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等 将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形…… 木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形…… 03 新知讲解 用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。 03 新知讲解 如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 尝试·思考 知识点1 截面 （第1题） 1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置 时，水面的形状是( ) B A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形 举一反三 5 问题 1 截面的形状可能是三角形吗？ 先想一想？再试一试。 可能是三角形 问题 2 截面的形状还可能是几边形？ 五边形 六边形 由于正方体只有 6 个面，所以截面边数最大为 6。 问题 3　用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？ 总 结 正方体的几种截面 截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。 知识点2 用平面截几何体 2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( ) B A. B. C. D. 举一反三 10 （第3题） 3.［教材习题 变式］用一个平面去截如图所示的三棱 柱，截面形状不可能是( ) D A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 举一反三 11 【对应训练】 【教材 P12 随堂练习 第 1 题第（1）小题】 分别指出图中几何体截面形状的标号。 （A） （B） （C） （D） √ 下图中的截面分别是什么形状? (1) (2) (3) （4） 长方形 六边形 三角形 圆形 问题　改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？ 先想一想，再试一试。 圆柱体的几种截面： 14 三棱柱的几种截面： 圆锥几种截面： 球的截面： 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。 常见几何体截面汇总 知识点3 由截面形状想象几何体 5.［教材P随堂练习T 变式］用一个平面去截一个几何体，如果截面 形状是圆，那么原来的几何体可能是( ) C A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.三棱锥 举一反三 19 6.用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么这个几何 体不可能是( ) B A.长方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 举一反三 20 【对应训练】 【教材 P12 随堂练习 第 1 题第（2）小题】 （A） （B） （C） （D） √ 1.分别指出图中几何体截面形状的标号。 例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。 圆柱 4.［教材 尝试·思考变式］如图，用四个不同的平面去截一个正方体， 请在下面横线上写出截面的形状。 正方形 长方形 三角形 梯形 举一反三 23 7. ［2025三明期中］一个物体的外形是正方体，其内部构造不详， 用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面 （如图），则这个物体的内部构造可能是空了一个( ) D A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥 举一反三 24 8.用一个平面去截五棱柱，则截面可能是__________。（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。 ①②③④ 举一反三 25 9.（12分）一个圆柱的底面半径是，高是 ， 把这个圆柱放在水平桌面上，如图。 （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得 截面的形状是____； 圆 （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ________； 长方形 （3）请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积。 解：在（2）的条件下，经过底面圆心的截面面积最大，所截得的最大 截面面积为 。 举一反三 26 截一个几何体 正方体的截面：正方形、长方形、三角形、五边形、六边形 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆 圆柱的截面：长方形、圆、椭圆 球的截面：圆 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $